【数学】2021届一轮复习人教A版（理）第二章第八讲函数模型及其应用作业 5页

第八讲　函数模型及其应用 ‎1.[2020湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校联考]2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策,新政策的主要内容包括:①个税起征点为5 000元.②每月应纳税所得额(含税) =月收入-个税起征点-专项附加扣除.③专项附加扣除包括赡养老人、子女教育、继续教育、大病医疗等.其中赡养老人的扣除标准为:独生子女每月扣除2 000元,非独生子女与其兄弟姐妹按照每月2 000元的标准分摊扣除,但每个人分摊的额度不能超过1 000元.子女教育的扣除标准为:每个子女每月扣除1 000元(可由父母中的一方扣除,或父母双方各扣除500元).给出下列税率表:‎ 级数 每月应纳税所得额(含税)‎ 税率 ‎1‎ 不超过3 000元的部分 ‎3%‎ ‎2‎ 超过3 000元至12 000元的部分 ‎10%‎ ‎3‎ 超过12 000元至25 000元的部分 ‎20%‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 李某为独生子,他的月收入为18 000元,膝下有两名子女(子女教育的费用由李某一人扣除),需要赡养老人(除此之外,无其他专项附加扣除),则李某每月应缴纳的个税金额为(　　)‎ A.590元 B.690元 C.790元 D.890元 ‎2.[2020四川绵阳中学月考]某数学小组进行社会实践调查,了解到鑫鑫桶装水经营部在为如何定价而发愁.通过进一步调研了解到如下信息:该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如下表:‎ 销售单价/元 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 日均销售量/桶 ‎480‎ ‎440‎ ‎400‎ ‎360‎ ‎320‎ ‎280‎ ‎240‎ 根据以上信息,你认为定价为多少时才能获得最大利润?(　　)‎ A.每桶8.5元 B.每桶9.5元C.每桶10.5元 D.每桶11.5元 ‎3.[2020重庆一中摸底考试]某工厂产生的废气经过过滤后排放,规定排放时污染物的残留含量不得超过1%.已知在过滤过程中的污染物的残留量P(单位:毫克/升)与过滤时间t(单位:时)之间的函数关系为:P =P0·e-kt(k为正的常数,P0为原污染物数量).若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%,则要能够按规定排放废气,至少还需要过滤(　　)‎ A.‎1‎‎2‎小时 B.‎5‎‎9‎小时 C.5小时 D.‎5‎‎2‎小时 ‎4.[2020武汉市部分学校质量监测]武汉是一座美丽的城市,这里湖泊众多,风景如画.图2-8-1是武汉某景区中一个半径为100米的圆形湖泊的示意图,‎ 图2-8-1‎ 为了方便游客观赏,决定在湖中搭建一个“工”字形栈道,其中AB =CD,M,N分别为AB,CD的中点,则栈道最长为　　　　米. ‎ ‎5.[2020山西省实验中学模拟]已知某公司生产某产品的年固定成本为100万元,每生产1千件需另投入27万元,设该公司一年内生产该产品x千件(00,b≠1)中选用一个效果好的函数进行模拟,如果4月份的销售量为1.37万部,则5月份的销售量为　　　　万部. ‎ ‎7.[2019皖中名校第二次联考]某公司计划投资开发一种新能源产品,预计能获得10万元~1 000万元的收益.现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案:资金y(单位:万元)随收益x(单位:万元)的增加而增加,且资金总数不超过9万元,同时资金总数不超过收益的20%.‎ ‎(1)若建立奖励方案的函数模型为y =f (x),试研究这个函数的定义域、值域和yx的取值范围;‎ ‎(2)现有两个奖励方案的函数模型:①y =x‎150‎+2;②y =4lg x-3.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求,并说明理由.‎ ‎8.[2019武汉市部分高中联考]某市一家商场的新年最高促销奖设立了三种领奖方式,这三种领奖方式如下.方式一:每天到该商场领取奖品,价值为40元.方式二:第一天领取的奖品的价值为10元,以后每天比前一天多10元.方式三:第一天领取的奖品的价值为0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.若三种领奖方式对应的奖品总价值均不超过1 200元,则促销奖的领奖活动最长设置为几天?在领奖活动最长的情况下,你认为哪种领奖方式让领奖者受益最多?‎ ‎9.[2019山东三校联考]某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召,因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现:某珍稀水果树的单株产量W(单位:千克)与肥料费用10x(单位:元)满足如下关系:W(x) =‎5(x‎2‎+2),0≤x≤2,‎‎50x‎1+x‎,20,f (x)单调递增;‎ 当x∈(9,10)时,f ' (x)<0,f (x)单调递减.‎ 故f (x)max=f (9)=81×9 - ‎1‎‎3‎×93 - 100=386.‎ 当100.2,不符合要求.‎ 当y=4lg x - 3时,该函数在定义域上为增函数,最大值为9.‎ yx‎≤0.2⇔y - 0.2x≤0.令g(x)=4lg x - 3 - 0.2x,则g' (x)=‎20 - xln10‎‎5xln10‎<0.‎ 所以g(x)≤g(10)= - 1<0,即yx≤0.2.故函数y=4lg x - 3符合公司的要求.‎ ‎8.设促销奖的领奖活动为x天,三种方式对应的奖品总价值分别为f (x),g(x),h(x)(f (x),g(x),h(x)的单位均为元).‎ 则f (x)=40x;g(x)=10+20+30+…+10x=5x2+5x;‎ h(x)=0.4+0.4×2+0.4×22+…+0.4×2x - 1=0.4·2x - 0.4.‎ 要使奖品总价值不超过1 200元,则 f(x)≤1200,‎g(x)≤1200,‎h(x)≤1200,‎x∈N,‎即x≤30,‎x‎2‎‎+x - 240≤0,‎‎2‎x‎≤3001,‎x∈N,‎解得x<12,x∈N.‎ 又f (11)=400,g(11)=660,h(11)=818.8,所以h(11)>g(11)>f (11).‎ 故促销奖的领奖活动最长设置为11天,在这11天内选择方式三会让领奖者受益最多.‎ ‎9.(1)由已知得f (x)=15W(x) - 20x - 10x=15W(x) - 30x=‎‎15×5(x‎2‎+2) - 30x,0≤x≤2,‎‎15×‎50x‎1+x - 30x,2