【数学】2020届一轮复习人教A版第4课充分条件和必要条件作业（江苏专用） 4页

随堂巩固训练(4)‎ ‎ 1. 下列说法错误的是__②__．(填序号) ‎ ‎①命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题是“若x≠4，则x2－3x－4≠0”；‎ ‎②命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆命题为真命题；‎ ‎③“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件；‎ ‎④命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”．‎ 解析：①显然正确；②命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题是“若方程x2＋x－m＝0有实数根，则m>0”．由Δ＝1－4×(－m)≥0得m≥－，所以是假命题，故②错误；③当x＝4时，x2－3x－4＝42－3×4－4＝0，所以“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件，故③正确；④显然正确，故选②.‎ ‎ 2. “a>1”是“(a＋1)x>2对x∈(1，＋∞)恒成立”的__充分不必要__条件．‎ 解析：“(a＋1)x>2对x∈(1，＋∞)恒成立”等价于a＋1>在x∈(1，＋∞)上恒成立，即a＋1≥2，解得a≥1，因为“a>1”是“a≥1”的充分不必要条件，故“a>1”是“(a＋1)x>2对x∈(1，＋∞)恒成立”的充分不必要条件．‎ ‎ 3. 已知命题p：0log2b”是“2a－b>1”的__充分不必要__条件．‎ 解析：因为log2a>log2b，所以01，所以a>b，所以“log2a>log2b”是“2a－b>1”的充分不必要条件．‎ ‎ 7. 若函数f(x)＝2x－(k2－3)·2－x，则“k＝2”是“函数f(x)为奇函数”的__充分不必要__条件．‎ 解析：若k＝2，则f(x)＝2x－2－x，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，函数f(x)是奇函数，故充分性成立；若f(x)＝2x－(k2－3)2－x是奇函数，则f(0)＝0，即20－(k2－3)＝0，解得k＝±2，故必要性不成立，所以“k＝2”是“函数f(x)为奇函数”的充分不必要条件．‎ ‎ 8. 若“3x＋m<0”是“x2－2x－3>0”的充分条件，则实数m的取值范围是__[3，＋∞)__．‎ 解析：由3x＋m<0，解得x<－；由x2－2x－3>0，解得x<－1或x>3.因为“3x＋‎ m<0”是“x2－2x－3>0”的充分条件，所以－≤－1，解得m≥3，故实数m的取值范围是[3，＋∞)．‎ ‎ 9. 已知数列{an}，{bn}满足bn＝an＋an＋1，则“数列{an}为等差数列”是“数列{bn}为等差数列”的__充分不必要__条件．‎ 解析：若数列{an}为等差数列，设其公差为d1，则bn＋1－bn＝(an＋1＋an＋2)－(an＋an＋1)＝an＋2－an＝2d1，所以数列{bn}是等差数列，故充分性成立；若数列{bn}为等差数列，设其公差为d2，则bn＋1－bn＝(an＋1＋an＋2)－(an＋an＋1)＝an＋2－an＝d2，不能推出数列{an}为等差数列，故必要性不成立，所以“数列{an}为等差数列”是“数列{bn}为等差数列”的充分不必要条件．‎ ‎10. 已知命题p：|x－a|<4；命题q：(x－1)(2－x)>0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__[－2，5]____．‎ 解析：由|x－a|<4，解得a－40，解得10；命题q：实数x满足20，所以a0对任意x∈R恒成立，‎ 当a＝0时，x<0，不符合题意，舍去；‎ 当a≠0时，解得a>2.‎ 所以实数a的取值范围是(2，＋∞)．‎ ‎(2) 令t＝3x，因为x∈R，所以t>0.‎ 令g(t)＝－t2＋t＝－2＋，‎ 所以g(t)max＝g＝.‎ 因为不等式3x－9x，即a>m＋.‎ 设A＝{a|p(a)}＝(2，＋∞)，B＝{a|q(a)}＝.　‎ 因为p是q的充分不必要条件，所以AB，‎ 所以m＋<2，所以m<，‎ 所以实数m的取值范围是.‎ ‎13. 已知命题p：指数函数f(x)＝(2a－t)x在R上是单调增函数；命题q：关于x的方程 x2－3ax＋2a2＋1＝0的两根均大于3.‎ ‎(1) 若q是真命题，求实数a的取值范围；‎ ‎(2) 若p是q的必要条件，求实数t的取值范围. ‎ 解析：(1) 若q是真命题，令f(x)＝x2－3ax＋2a2＋1，它是开口向上的抛物线．‎ 因为x2－3ax＋2a2＋1＝0的两根均大于3，‎ 所以 解得所以a>.‎ 故当命题q是真命题时，实数a的取值范围是.‎ ‎(2) 因为指数函数f(x)＝(2a－t)x在R上是单调增函数，所以2a－t>1，即a>.‎ 设A＝{a|p(a)}＝，B＝{a|q(a)}＝，　‎ 因为p是q的必要条件，所以BA，‎ 所以≤，所以t≤4.‎ 故实数t的取值范围是(－∞，4]．‎