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- 2021-06-16 发布
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(八十六)
1．某道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒，35秒，45秒．某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 三处都不停车的概率是P(ABC)＝××＝.
2．(2019·西安调考)下列随机变量X服从二项分布的是( )
①重复抛掷一枚骰子n次，出现点数是3的倍数的次数X；②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数X；③一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回的抽取方法，X表示n次抽取中出现次品的件数(My，作出可行域如图中阴影部分所示．
∴由几何概型得P(A)＝＝，即甲比乙跳得远的概率为.
17．某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．
(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；
(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；
(3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分．记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列．
答案 (1) (2)
(3)
ξ
0
1
2
3
6
P
解析 (1)设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则X～B(5，)，在5次射击中，
恰有2次击中目标的概率P(X＝2)＝C52×()2×(1－)3＝.
(2)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i＝1，2，3，4，5)；“射手在5次射击中， 有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则
P(A)＝P(A1A2A3A4A5)＋P(A1A2A3A4A5)＋P(A1A2A3A4A5)＝()3×()2＋×()3×＋()2×()3＝.
(3)由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，6.
P(ξ＝0)＝P(A1A2A3)＝()3＝；
P(ξ＝1)＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)
＝×()2＋××＋()2×＝；
P(ξ＝2)＝P(A1A2A3)＝××＝；
P(ξ＝3)＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＝()2×＋×()2＝；
P(ξ＝6)＝P(A1A2A3)＝()3＝.
所以ξ的分布列是
ξ
0
1
2
3
6
P
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