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- 2021-06-16 发布
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【课时训练】不等关系与不等式
选择题
1.(2018江西七校联考)若a,b是任意实数,且a>b,则下列不等式成立的是( )
A.a2>b2 B.a1
【答案】B
【解析】取a=,b=-,则a2=,b2=,∴a2<b2,lg(a-b)=lg <0,<0<1,故排除A,C,D选项,选B.
2.(2018四川绵阳一诊)若x>y,且x+y=2,则下列不等式一定成立的是( )
A.x2<y2 B.<
C.x2>1 D.y2<1
【答案】C
【解析】因为x>y,且x+y=2,所以2x>x+y=2,即x>1,则x2>1,故选C.
3.(2018成都五校联考)若a<0,则下列不等式成立的是( )
A.2a>a>(0.2)a B.a>(0.2)a>2a
C.(0.2)a>a>2a D.2a>(0.2)a>a
【答案】C
【解析】若a<0,根据指数函数的性质可知(0.2)a>a>1,又
2a<0,所以(0.2)a>a>2a.故选C.
4.(2018浙江宁波模拟)已知a>b,则“c≥0”是“ac>bc”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当时,ac>bc不成立,所以充分性不成立;当时,c>0成立,c≥0也成立,所以必要性成立.所以“c≥0”是“ac>bc”的必要不充分条件,故选B.
5.(2018全国名校大联考第三次联考)若a<b<0,则下列不等式中一定不成立的是( )
A.< B.>
C.|a|>-b D.>
【答案】A
【解析】∵a<b<0,∴-=>0,>,A不正确;-a>-b>0,>,B正确;|a|>|b|=-b,C正确;当a=-3,b=-1,=-,=-1时,>,此时D成立.故选A.
6.(2018山东德州模拟)已知a<b<c且a+b+c=0,则下列不等式恒成立的是( )
A.a2<b2<c2 B.ab2<cb2
C.ac<bc D.ab<ac
【答案】C
【解析】∵a+b+c=0且a<b<c,∴a<0,c>0,∴ac<bc,故选C.
7.(2018陕西西安二模)如果a>b>1,c<0,在不等式①>;②ln(a+c)>ln(b+c);③(a-c)c<(b-c)c;④bea>aeb中,所有恒成立的序号是( )
A.①②③ B.①③④
C.②③④ D.①②④
【答案】B
【解析】用排除法,∵a>b>1,c<0,∴可令a=3,b=2,c=-4,此时a+c<0,b+c<0,∴②错误,排除A,C,D,故选B.
8.(2018厦门模拟)对于0<a<1,给出下列四个不等式:①loga(1+a)<loga;②loga(1+a)>loga;③a1+a<a1+;④a1+a>a1+.其中正确的是( )
A.①与③ B.①与④
C.②与③ D.②与④
【答案】D
【解析】由于0<a<1,所以函数f(x)=logax和g(x)=ax在定义域上都是单调递减函数,而且1+a<1+,所以②与④是正确的.
9.(2018太原模拟)若6<a<10,≤b≤2a,c=a+b,那么c的取值范围是( )
A.[9,18] B.(15,30)
C.[9,30] D.(9,30)
【答案】D
【解析】∵≤b≤2a,∴≤a+b≤3a,即≤c≤3a.∵6<a<10,∴9<c<30.故选D.
10.(2018山东潍坊一模)已知a,b,c∈R,则下列命题正确的是( )
A.a>b⇒ac2>bc2 B.>⇒a>b
C.⇒> D.⇒>
【答案】C
【解析】当c=0时,ac2=0,bc2=0,由a>b不能得到ac2>bc2,A错误;当c<0时,>⇒a<b,B错误;因为-=>0⇔或D错误,C正确.故选C.
11.(2018贵州贵阳模拟)已知a,b为正实数,
①若a2-b2=1,则a-b<1;
②若-=1,则a-b<1;
③若|-|=1,则|a-b|<1;
④若|a3-b3|=1,则a-b<1.
上述命题中正确的是( )
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
【答案】D
【解析】若-=1,不妨取a=2,b=,此时a-b>1,命题②错误,排除A,B选项;若|-|=1,不妨取a=4,b=1,此时|a-b|
>1,命题③错误,排除C选项,故选D.
12.(2018河南郑州模拟)若<<0,则下列结论不正确的是( )
A.a2<b2 B.ab>b2
C.a+b<0 D.|a|+|b|=|a+b|
【答案】A
【解析】由<<0可得a<b<0,所以a2>b2,故A错,故选A.
13.(2018山西质量监测)设a,b∈R,函数f(x)=ax+b(0≤x≤1),则“f(x)>0恒成立”是“a+2b>0成立”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由“f(x)>0恒成立”可得所以a+2b>0成立;反之,当a+2b>0成立时,则无法得到成立,所以“f(x)>0恒成立”是“a+2b>0成立”的充分不必要条件,故选A.
14.(2018吉林模拟)如果a,b,c满足c<b<a且ac<0,那么下列选项中不一定成立的是( )
A.> B.c(b-a)>0
C.cb2<ab2 D.ac(a-c)<0
【答案】C
【解析】对于A,∵c<b<a且ac<0,∴a>0,c<0,必有>
eq f(c,a),故A一定成立;对于B,∵c<b<a,∴b-a<0,又由c<0,则有c(b-a)>0,故B一定成立;对于C,当b=0时,cb2<ab2不成立,当b≠0时,cb2<ab2成立,故C不一定成立;对于D,∵c<b<a且ac<0,∴a-c>0,∴ac(a-c)<0,故D一定成立.故选C.
15.(2018豫西南联考)如果a>0>b且a2>b2,那么以下不等式中正确的个数是( )
①a2b<b3;②>0>;③a3<ab2.
A.0 B.1
C.2 D.3
【答案】C
【解析】因为a2>b2,b<0,所以a2bb2,a>0,所以a3>ab2,故③错误;所以正确的个数为2,故选C.
16.(2018湖北武汉调研)已知x,y∈R,且x>y>0,若a>b>1,则一定有( )
A.> B.sin ax>sin by
C.logax>logby D.ax>by
【答案】D
【解析】对于A,当a=3,b=2,x=3,y=2时不成立,排除A;对于B,当a=30,b=20,x=,y=时不成立,排除B;对于C,当a=3,b=2,x=3,y=2时不成立,排除C,故选D.