【数学】2020届一轮复习人教A版函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用作业 6页

‎2020届一轮复习人教A版 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 作业 一、选择题 ‎1．函数y＝sin在区间上的简图是(　　)‎ 解析：选A.令x＝0，得y＝sin＝－，排除B，D.由f＝0，f＝0，排除C.‎ ‎2．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是(　　)‎ A．－　　　　　　　　　　 B. C．1 D. 解析：选D.由题意可知该函数的周期为，所以＝，ω＝2，f(x)＝tan 2x，所以f＝tan＝.‎ ‎3．(2019·昆明市教学质量检测)函数y＝sin的图象可由函数y＝cosx的图象至少向右平移m(m>0)个单位长度得到，则m＝(　　)‎ A．1 B. C. D. 解析：选A.因为y＝sin＝‎ cos＝cos，‎ 所以只需将函数y＝cosx的图象向右至少平移1个单位长度即可得到函数y＝sin的图象，故选A.‎ ‎4．(2019·福建省普通高中质量检查)若将函数y＝3cos的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A.将函数y＝3cos的图象向右平移个单位长度，得y＝3cos＝3cos的图象，由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，当k＝0时，x＝，所以平移后图象的一个对称中心是，故选A.‎ ‎5．(2018江南十校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，且f＝1，则f(x ‎)图象的一个对称中心是(　　)‎ A.　 B． C. D． ‎【答案】A ‎【解析】由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝，∵f＝1，∴×＋φ＝＋2mπ(m∈Z)，即φ＝＋2mπ(m∈Z)．由|φ|＜，得φ＝，故f(x)＝sin.令x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝2kπ－(k∈Z)，故f(x)图象的对称中心为(k∈Z)，当k＝0时， f(x)的对称中心为.故选A.‎ ‎6．(2018河南六市联考)将奇函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为(　　)‎ A．6　　 B．3　　‎ C．4 D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】由函数为奇函数得φ＝kπ(k∈Z)，又－＜φ＜，∴φ＝0，∴y＝Asin ωx.由函数图象向左平移个单位得到函数y＝Asin＝Asin，其图象关于原点对称，∴有ω＝kπ(k∈Z)，即ω＝6k(k∈Z)，当k＝1时， ω＝6.故选A.‎ 二、填空题 ‎7．(2018江西上饶一模)已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象完全相同．若x∈，则f(x)的值域是________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】 f(x)＝3sin＝3cos ＝3cos，‎ ‎∵f(x)与g(x)的图象完全相同，∴ω＝2，‎ 则f(x)＝3sin，∵x∈，‎ ‎∴－≤2x－≤，∴－≤f(x)≤3.‎ ‎8．(2018郑州质量预测)如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，|φ|≤)的图象与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(1,0)，∠PQR＝，M(2，－2)为线段QR的中点，则A的值为________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】依题意得，点Q的横坐标是4，点R的纵坐标是－4，T＝＝2|PQ|＝6，∴ω＝，∵f＝Asin＝A＞0，即sin＝1.又|φ|≤，∴≤＋φ≤，因此＋φ＝，φ＝－.又点R(0，－4)在f(x)的图象上，所以Asin＝－4，A＝.‎ ‎9．(2018昆明摸底)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，‎ ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．‎ ‎【答案】π ‎【解析】因为f(x)在区间上具有单调性，‎ 所以≥－，即T≥.又f＝f，‎ 所以x＝和x＝均不是f(x)的对称轴，其对称轴应为x＝＝.又因为f＝－f，且f(x)在区间上具有单调性，‎ 所以f(x)的一个对称中心的横坐标为＝.‎ 故函数f(x)的最小正周期T＝4×＝π.‎ 三、解答题 ‎10．(2018成都七中调研)已知函数f(x)＝sin xcos x－cos2x－.‎ ‎(1)求f(x)在区间上的最大值和最小值及相应的自变量x的值；‎ ‎(2)在直角坐标系中做出函数f(x)在区间[0，π]上的图象．‎ ‎【解】(1)f(x)＝sin 2x－cos 2x－1＝sin－1，当x∈时，2x－∈.‎ 故当2x－＝，即x＝时， f(x)在区间上取得最大值0，‎ 当2x－＝－，即x＝－时， f(x)在区间上取得最小值－－1.‎ ‎(2)当x∈[0，π]时，2x－∈.‎ 列表：‎ x ‎0‎ π ‎2x－ ‎－ ‎0‎ π f(x)‎ ‎－ ‎－1‎ ‎0‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－ 描点、连线，得所求图象如图所示：‎