【数学】2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业 8页

‎ 2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业 ‎1、已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为(　 　)‎ A．16 B．32 C．36 D．72‎ ‎2、已知函数的图像关于直线对称，则的单调递增区间为（ ）‎ A． B．‎ C． D． 3、不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ ‎4、二阶行列式的值是 . （其中为虚数单位） ‎ ‎5、已知正数满足，则行列式的最小值为 ．‎ ‎6、已知函数，则 ． ‎ ‎7、函数的最小正周期为__________．‎ ‎8、复数满足=，则=__________.‎ ‎9、已知矩阵为单位向量，且，的值__________. 10、已知矩阵M＝，N＝，试求曲线y＝cosx在矩阵M－1N变换下的函数解析式．‎ ‎11、已知二阶矩阵A有两个特征值1、2，求矩阵A的特征多项式. ‎ ‎12、已知矩阵A＝的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为α＝．‎ ‎（1）求矩阵A；‎ ‎（2）若A＝，求x，y的值．‎ ‎13、已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，且＝．求矩阵．‎ ‎14、试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M =，N =．‎ ‎15、已知为矩阵属于特征值的一个特征向量．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求矩阵的逆矩阵.‎ ‎16、设二阶矩阵，满足，，求．‎ ‎17、已知，矩阵所对应的变换将直线变换为自身．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求矩阵A的逆矩阵．‎ ‎18、已知矩阵，，计算．‎ ‎19、已知矩阵.‎ ‎（1）求逆矩阵；‎ ‎（2）若矩阵满足，试求矩阵．‎ ‎20、已知矩阵 ．‎ ‎（1）求的逆矩阵；‎ ‎（2）求矩阵的特征值、和对应的特征向量、．‎ 参考答案 ‎1、答案：D 2、答案：A 3、答案： 4、答案：2 5、答案：3 6、答案： 7、答案： 8、答案：5 9、答案： 10、答案：由M－1＝，得M－1N＝＝，即在矩阵M－1N的变换下有如下过程，→＝，则y′＝cos2x′，即曲线y＝cosx在矩阵M－1N的变换下的解析式为y＝2cos2x. 11、答案：由特征多项式的定义知，特征多项式是一个首项系数为1的二次三项式．因此不妨设f(λ)＝λ2＋bλ＋c.因为1，2是A的特征值，所以f(1)＝f(2)＝0，即1，2是λ2＋bλ＋c＝0的根．由根与系数的关系知：b＝－3，c＝2，所以f(λ)＝λ2－3λ＋2. 12、答案：解：（1）由题意，得＝2，即 解得a＝2，b＝4．‎ 所以A＝． ‎ ‎（2）解法一：A＝，即＝，‎ 所以 解得 解法二：因为A＝，所以A－1＝．‎ 因为A＝，所以＝A－1＝＝．‎ 所以 13、答案：‎ ‎ 14、答案：解：MN = =，‎ 即在矩阵MN变换下，‎ 则， 15、答案：解：（1）由=得： ‎ ‎（2）由(1) 知 ‎ ‎ 16、答案：解：设，因为，‎ 所以，即 解得所以． ‎ ‎17、答案：（1）取直线上两点（0，1），（1，0），‎ 由 在矩阵A所对应的线性变换作用下的的象是（1，b）,（-a，2）仍在直线上，代入直线方程，得a=1，b=0‎ ‎（1）设，由，得 ‎∴，解得：，即 另解：∵，由公式，得∴ 18、答案：解：矩阵M的特征多项式为．‎ 令，对应的一个特征向量分别为，．‎ 令，得．‎ ‎． 19、答案：解：（1）设=，则==．‎ ‎∴解得∴=‎ ‎（2） 20、答案：解：(1) , ‎ ‎∴. ‎ ‎(2) 矩阵的特征多项式为 ，‎ 令，得,‎ 当时，得,当时，得. ‎