【数学】2020届一轮复习人教B版分类加法计数原理与分步乘法计数原理作业 9页

分类加法计数原理与分步乘法计数原理 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分，共35分)‎ ‎ 1.某铁路所有车站共发行132种普通客票,则这段铁路共有车站数是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.8 B.12 C.16 D.24‎ 解析:∵=n(n-1)=132.∴n=12.故选B.‎ 答案:B ‎2.若=6,则m等于(　　)‎ A.9 B.8 C.7 D.6‎ 解析:由m(m-1)(m-2)=6·,解得m=7.‎ 答案:C ‎3.(1+2x)5的展开式中,x2的系数等于(　　)‎ A.80 B.40 C.20 D.10‎ 解析:(1+2x)5的展开式的通项为Tr+1=(2x)r=2rxr,令r=2,则22=4×10=40.‎ 答案:B ‎4.一次考试中,要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题,要求至少包含前5个题目中的3个,则考生答题的不同选法的种数是(　　)‎ A.40 B.74 ‎ C.84 D.200‎ 解析:分三类:‎ 第一类,前5个题目的3个,后4个题目的3个,‎ 第二类,前5个题目的4个,后4个题目的2个,‎ 第三类,前5个题目的5个,后4个题目的1个,‎ 由分类加法计数原理得=74.‎ 答案:B ‎5.已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7}，C={8，9}.现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成_______个集合 (　　) ‎ A.24 B.36 C.26 D.27‎ ‎【解析】选C.从三个集合中选出两个集合只有AB，AC，BC三种情况.若选出的两个集合为A，B，则有4×3=12种可能，若选出的两个集合为A，C，则有4×2=8种可能，若选出的两个集合为B，C，则有3×2=6种可能，所以一共有12+8+6=26种可能.‎ ‎【变式备选】‎ ‎　　 (2016·全国卷Ⅱ)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (　　)‎ A.24　　　　B.18　　　　C.12　　　　D.9‎ ‎【解析】选B.先分步，第一步由E到F，第二步由F到G.第一步由E到F，先向右走有3种走法，先向上走也有3种走法，共有3+3=6种不同的走法；‎ 第二步，由F到G，先向右走有2种走法，先向上走，有1种走法，共有1+2=3种不同的走法.‎ 综上，共有6×3=18种不同的走法.‎ ‎6.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有 (　　)‎ A.18个 B.15个 C.12个 D.9个 ‎【解析】选B.设满足题意的“六合数”为2abc，则a+b+c=4，于是满足条件的a，b，c可分以下四种情形：‎ ‎(1)一个为4，两个为0，共有3个；‎ ‎(2)一个为3，一个为1，一个为0，共有3×2×1=6种；‎ ‎(3)两个为2，一个为0，共有3个；‎ ‎(4)一个为2，两个为1，共有3个.‎ 则“六合数”中首位为2的“六合数”共有15个.‎ ‎【变式备选】‎ ‎　　 某市汽车牌照号码可以网上自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母G，L中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主从左到右第一个号码只想在1，3，5，7中选择，其他号码只想在1，3，6，8，9中选择，则供他可选的车牌号码的种数为 (　　)‎ A.21　　　B.800　　　C.960　　　D.1 000‎ ‎【解析】选D.分步完成.从左到右第一个号码有4种选法，第二个号码有2种选法，第三个号码有5种选法，第四个号码有5种选法，第5个号码有5种选法，共有4×2×5×5×5=1 000种不同的选法.‎ ‎7.(2018·北师大附中模拟)若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象，则称n为“开心数”.例如：32是“开心数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“开心数”，因23+24+25产生进位现象.那么，小于100的“开心数”的个数为 (　　)‎ A.9 B.10 C.11 D.12‎ ‎【解析】选D.根据题意个位数需要满足要求：‎ 因为n+(n+1)+(n+2)<10，即n<2.，‎ 所以个位数可取0，1，2三个数，‎ 因为十位数需要满足：3n<10，所以n<3.，‎ 所以十位可以取0，1，2，3四个数，‎ 故小于100的开心数共有3×4=12个.‎ 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎8.设a，b∈{1，2，3}，则方程ax+by=0所能表示的不同直线的条数是_______. ‎ ‎【解析】要得到直线ax+by=0，需要确定a和b的值，当a，b不同时，有3×2=6种方法，当a，b相同时，有1种.故方程ax+by=0所能表示的不同直线的条数是7.‎ 答案：7‎ ‎9.编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1，2号盒子中，B球必须放在与A球相邻的盒子中，则不同的放法有_______种.  ‎ ‎【解析】根据A球所在位置分三类：‎ ‎(1)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C，D，E，有3×2×1=6种不同的放法，则根据分步乘法计数原理，此时有3×2×1=6种不同的放法；‎ ‎(2)若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C，D，E，有3×2×1=6种不同的放法，则根据分步乘法计数原理，此时有3×2×1=6种不同的放法；‎ ‎(3)若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号，3号，5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球C，D，E，有3×2×‎ ‎1=6种不同的放法，根据分步乘法计数原理，此时有3×3×2×1=18种不同的放法.综上所述，由分类加法计数原理得不同的放法共有6+6+18=30种.‎ 答案：30‎ ‎【变式备选】‎ ‎　　 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_____. ‎ ‎【解析】5张参观券分为4堆，其中有2个连号的分法有4 种，然后再分给每一个人有4×3×2×1=24种方法，所以总数是4×24=96.‎ 答案：96‎ ‎10.已知集合M={1，2，3，4}，集合A，B为集合M的非空子集，若对∀x∈A，y∈B，x