2019届二轮复习平面向量平面向量的坐标运算学案（全国通用） 7页

‎2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试　‎ ‎33 平面向量 平面向量的坐标运算 ‎ ‎【考点讲解】‎ 一、具本目标：平面向量的基本定理及坐标表示 ‎　　（1）了解平面向量的基本定理及其意义.‎ ‎　　（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.‎ ‎　　（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.‎ ‎　　（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.‎ 考点透析：‎ ‎1.掌握求向量坐标的方法，掌握平面向量的坐标运算.‎ ‎2.能够根据平面向量的坐标运算解决向量的共线，解三形等有关的问题.‎ ‎3.用坐标表示的平面向量的共线条件是高考考查的重点，分值5分.一般是中低档题.‎ 二、知识概述：平面向量的坐标运算 ‎1）平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．‎ ‎2)平面向量的坐标表示:‎ ‎(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底，对于平面内的一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得，这样，平面内的任一向量都可由x、y唯一确定，因此把叫做向量的坐标，记作，其中x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标．‎ ‎ (2)若，则．‎ ‎3）平面向量的坐标运算 ‎(1)若，则；‎ ‎(2)若，则．‎ ‎(3)设，则，.学 ]‎ 平面向量的坐标运算技巧：向量的坐标表示又是向量的代数表示，是向量数与形的完美结合.向量的坐标运算主要利用加、减、乘的运算法则进行的运算，如果已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量坐标，提示向量的坐标一定是有向线段的终点坐标减去起点坐标.‎ 比如：，则 注意向量坐标与点的坐标的区别：要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向的信息也有大小的信息．‎ ‎【真题分析】‎ ‎1.【2016高考新课标2理数】已知向量，且，则（ ）‎ A.－8 B.－6 C.6 D.8‎ ‎【答案】D ‎2.【2015高考新课标1，文2】已知点，向量，则向量( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】本题考点是向量的坐标运算.由题意可知：，所以=(-7,-4)，故选A.‎ ‎【答案】A ‎3.【2014四川，文理】平面向量，，（），且与的夹角等于与 的夹角，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ , ,k ] ‎ ‎【答案】 D.‎ ‎4.【优选题】平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(-1,3)，若点C满足 ‎，其中且，则点C的轨迹方程为 （ ）‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎【解析】本题考点是向量的坐标运算与共线向量的性质的应用.‎ 法一：由题意可设，则 由得 于是 先消去，由得 再消去得.所以选取D.‎ 法二、由平面向量共线定理，当， 时，A、B、C共线 因此，点C的轨迹为直线AB，由两点式直线方程得.即选D ‎【答案】D 学 ‎ ‎5.【2018年全国卷Ⅲ理数】已知向量．若∥，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎6.【2018年北京卷文】设向量若，则= .‎ ‎【解析】本题考点是向量的坐标运算，由题意可得： .‎ 由得到 ‎【答案】-1‎ ‎7.【2017江西新余、宜春联考】若向量，，则 ．‎ ‎【解析】本题考点是向量坐标的运算，由题意可得． ‎ ‎【答案】‎ ‎8.【2016高考预测题】已知向量 ‎（1）若，求的值； （2）若求的值。‎ ‎【解析】⑴因为，所以 于是，故 ‎ ‎⑵由知，所以 ‎ 从而，即，‎ 于是. ‎ 又由知，，所以，或. ‎ 因此，或 ‎ ‎【答案】（1）（2）.‎ ‎【模拟考场】‎ ‎1.已知平面向量，如果，那么（ ）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎【解析】由题意，得，则，则；故选B．‎ ‎【答案】B ‎2.已知点，向量，则向量( )‎ A. B. C. D. , ,k ]‎ ‎【答案】A ‎3.已知向量，且，则等于（ ）‎ A．3 B．﹣3 C． D．‎ ‎【解析】∵，∴，∴，∴，‎ 故选B.‎ ‎【答案】B ‎4.已知向量，，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】因为，所以=（5，7），故选A.‎ ‎【答案】A ‎5.已知向量，且，则实数=（ ）‎ ‎ D.‎ ‎【答案】C ‎6.已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 .‎ ‎【解析】由知是的中点，设，则，由题意，，解得．‎ ‎【答案】‎ ‎7.已知点，线段的中点的坐标为．若向量与向量共线，则 ．‎ ‎【解析】由题设条件，得，所以．因为向量与向量共线，所以，所以．学 ‎ ‎【答案】‎ ‎8.已知向量，则 ．‎ ‎【解析】.‎ ‎【答案】‎ ‎9.设，向量，若，则 .‎ ‎【答案】‎ ‎10．已知向量和, 且 ‎ 则的值 . ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 法二: ‎ ‎=‎ ‎===‎ 由已知 得: .‎ ‎ ‎ ‎ .‎