【数学】2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业 (1) 5页

‎2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业 ‎1、关于的二元一次方程组的增广矩阵为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、直线在矩阵对应的变换作用下得到直线的方程为________.‎ ‎3、二阶矩阵的逆矩阵为________.‎ ‎4、方程组的增广矩阵是______．‎ ‎5、已知，则________‎ ‎6、若增广矩阵为的线性方程组无解，则实数的值为________‎ ‎7、行列式的值为___．‎ ‎8、在平面直角坐标系xOy中，直线x+y﹣2＝0在矩阵对应的变换作用下得到直线x+y﹣b＝0（a，b∈R），求a+b的值．‎ ‎9、已知直线C1：x＋y＝1，对它先作矩阵A＝对应的变换，再作矩阵B＝对应的变换（其中m≠0），得到直线C2：，求实数m的值．‎ ‎10、二阶矩阵M对应的变换将点(1，﹣1)与(﹣2，1)分别变换成点(﹣1，﹣1)与(0，﹣2)．‎ ‎（1）求矩阵M的逆矩阵；‎ ‎（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：，求l的方程．‎ 参考答案 ‎1、答案：C 解析：根据二元一次方程方程组与增广矩阵的关系，即可求得结果.‎ ‎【详解】‎ 关于的二元一次方程组的增广矩阵为 ，故选C.‎ ‎【点评】‎ 本题考查二元一次方程组与系数矩阵及增广矩阵的关系，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.‎ ‎2、答案：‎ 解析：根据矩阵变换，设出点的坐标，进而代入即可求得对应的直线方程。‎ ‎【详解】‎ 设点（x，y）是直线l上的任一点，其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为（x′，y′）‎ 则 即 代入直线方程，可化简得 所以直线方程为 ‎【点评】‎ 本题考查了矩阵变换，关键记住几种变换的公式，属于基础题。‎ ‎3、答案：‎ 解析：根据逆矩阵的求法公式，代入求解即可。‎ ‎【详解】‎ 根据逆矩阵的求法 ‎【点评】‎ 本题考查了矩阵与逆矩阵的关系，逆矩阵的求法，属于基础题。‎ ‎4、答案：‎ 解析：根据增广矩阵的定义可知为.‎ ‎5、答案：‎ 解析：直接利用矩阵中的公式运算即可.‎ ‎【详解】‎ 由题得：2x+1＝3，所以得x＝1.‎ 故答案为1.‎ ‎6、答案：-1‎ 解析：根据增广矩阵是，该方程组无解，可得且，从而可求实数m的值．‎ ‎【详解】‎ ‎∵增广矩阵是，该方程组无解，‎ ‎∴且，‎ ‎∴m2﹣1=0且2m﹣m（m+1）≠0，‎ ‎∴m=﹣1.‎ 故答案为：﹣1.‎ ‎7、答案：18‎ 解析：直接利用行列式的定义，计算求解即可．‎ ‎【详解】‎ 行列式=4×5﹣2×1=18.‎ 故答案为：18.‎ ‎【点评】‎ 本题考查行列式的定义，运算法则的应用，属于基础题．‎ ‎8、答案：4‎ 试题分析：根据矩阵的坐标变换，，整理得，与直线相对应得a和b的值即可．‎ ‎【详解】‎ 设P（x，y）是直线x+y﹣2＝0上一点，由，‎ 得x+ay+（x+2y）﹣b＝0，即，与直线x+y﹣2＝0相对应，‎ 得,解得：，∴a+b＝4.‎ ‎【点评】‎ 本题主要考查了几种特殊的矩阵变换，同时考查了计算能力，属于基础题．‎ 解析：‎ ‎9、答案：1‎ 试题分析：先求出直线C1到直线C2的变换矩阵BA，设直线C1任一点，该点在矩阵BA对应的变换下变为，建立关系，解出代入C1，然后与C2比较得出答案.‎ ‎【详解】‎ 解：直线C1到直线C2的变换矩阵BA=‎ 在直线C1任取一点，设该点在矩阵BA对应的变换下变为 则有 所以，解得 代入直线C1：x＋y＝1得，‎ 与直线C2：对比得 所以.‎ ‎10、答案：（1）；（2）。‎ 试题分析：（1），由已知二阶矩阵M对应的变换将点（1，﹣1）与（﹣2，1）分别变换成点（﹣1，﹣1）与（0，﹣2）．可构造关于a，b，c，d的四元一次方程组，解方程组可得矩阵M，进而得到矩阵M的逆矩阵M﹣1；‎ ‎（2）由（1）中矩阵M及直线l在变换M作用下得到了直线m：2x﹣y=4，构造关于x，y的关系式，整理后可得l的方程．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设，则有，‎ 所以，‎ 解得 所以，从而.‎ ‎（2）因为，且，‎ 所以，即，这就是直线的方程。‎