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  • 2021-06-16 发布

【数学】2020届一轮复习人教B版解析几何作业(3)

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‎(六十)‎ ‎1.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的(  )‎ A.充分不必要条件    B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若两直线平行,则a(a+1)=2,即a2+a-2=0,∴a=1或-2,故a=1是两直线平行的充分不必要条件.‎ ‎2.若直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0垂直,垂足为(1,p),则实数n的值为(  )‎ A.-12 B.-2‎ C.0 D.10‎ 答案 A 解析 由2m-20=0,得m=10.‎ 由垂足(1,p)在直线mx+4y-2=0上,得10+4p-2=0.‎ ‎∴p=-2.‎ 又垂足(1,-2)在直线2x-5y+n=0上,则解得n=-12.‎ ‎3.若l1:x+(1+m)y+(m-2)=0,l2:mx+2y+6=0平行,则实数m的值是(  )‎ A.m=1或m=-2    B.m=1‎ C.m=-2 D.m的值不存在 答案 A 解析 方法一:据已知若m=0,易知两直线不平行,若m≠0,则有=≠⇒m=1或m=-2.‎ 方法二:由1×2=(1+m)m,得m=-2或m=1.‎ 当m=-2时,l1:x-y-4=0,l2:-2x+2y+6=0,平行.‎ 当m=1时,l1:x+2y-1=0,l2:x+2y+6=0,平行.‎ ‎4.(2019·临川一中)直线kx-y+2=4k,当k变化时,所有直线都通过定点(  )‎ A.(0,0)        B.(2,1)‎ C.(4,2) D.(2,4)‎ 答案 C 解析 直线方程可化为k(x-4)-(y-2)=0,所以直线恒过定点(4,2).‎ ‎5.(2019·保定模拟)分别过点A(1,3)和点B(2,4)的直线l1和l2互相平行且有最大距离,则l1的方程是(  )‎ A.x-y-4=0 B.x+y-4=0‎ C.x=1 D.y=3‎ 答案 B 解析 连接AB,当l1与l2分别与AB垂直时,l1与l2之间有最大距离且d=|AB|,此时kAB=1,∴kl1=-1,则y-3=-(x-1),即x+y-4=0.‎ ‎6.光线沿直线y=2x+1射到直线y=x上,被y=x反射后的光线所在的直线方程为(  )‎ A.y=x-1 B.y=x- C.y=x+ D.y=x+1‎ 答案 B 解析 由得即直线过(-1,-1).‎ 又直线y=2x+1上一点(0,1)关于直线y=x对称的点(1,0)在所求直线上,‎ ‎∴所求直线方程为=,即y=-.‎ ‎7.点A(1,1)到直线xcosθ+ysinθ-2=0的距离的最大值是(  )‎ A.2 B.2- C.2+ D.4‎ 答案 C 解析 由点到直线的距离公式,得d==2-sin(θ+),又θ∈R,‎ ‎∴dmax=2+.‎ ‎8.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为(  )‎ A.4x-y-3=0 B.x+4y-5=0‎ C.4x-y+3=0 D.x+4y+3=0‎ 答案 A 解析 令y′=4x3=4,得x=1,∴切点为(1,1),l的斜率为4.故l的方程为y-1=4(x-1),即4x-y-3=0.‎ ‎9.(2019·江西赣州模拟)若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0,l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点距离的最小值为(  )‎ A.3 B.2 C.3 D.4 答案 A 解析 由题意知,点M所在直线与l1,l2平行且与两直线距离相等.‎ 设该直线的方程为x+y+c=0,则=,解得c=-6.点M在直线x+y-6=0上.点M到原点的最小值就是原点到直线x+y-6=0的距离,即d==3.故选A.‎ ‎10.(2019·江西师大附中月考)复数z满足zi=3+4i,若复数在复平面内对应的点为M,则点M到直线3x-y+1=0的距离为(  )‎ A. B. C. D. 答案 D 解析 由zi=3+4i,得z===4-3i,∴=4+3i,∴在复平面内对应的点M(4,3),∴所求距离d==.‎ ‎11.(2019·青岛调考)三条直线l1:x-y=0,l2:x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0构成一个三角形,则k的取值范围是(  )‎ A.k∈R B.k∈R且k≠±1,k≠0‎ C.k∈R且k≠±5,k≠-10 D.k∈R且k≠±5,k≠1‎ 答案 C 解析 由l1∥l3,得k=5;由l2∥l3,得k=-5;由x-y=0与x+y-2=0,得若(1,1)在l3上,则k=-10.若l1,l2,l3能构成一个三角形,则k≠±5且k≠-10,故选C.‎ ‎12.(2019·云南师大附中适应性月考)已知倾斜角为α的直线l与直线m:x-2y+3=0垂直,则cos2α=________.‎ 答案 - 解析 直线m:x-2y+3=0的斜率是,∵l⊥m,∴直线l的斜率是-2,故tanα=-2,∴<α<,sinα=,cosα=-,∴cos2α=2cos2α-1=2×(-)2-1=-.‎ ‎13.若函数y=ax+8与y=-x+b的图像关于直线y=x对称,则a+b=________.‎ 答案 2‎ 解析 直线y=ax+8关于y=x对称的直线方程为x=ay+8,‎ 所以x=ay+8与y=-x+b为同一直线,故得所以a+b=2.‎ ‎14.已知点M(a,b)在直线3x+4y=15上,则的最小值为________.‎ 答案 3‎ 解析 ∵M(a,b)在直线3x+4y=15上,∴3a+4b=15.而的几何意义是原点到M点的距离|OM|,所以()min==3.‎ ‎15.已知直线l过点P(3,4)且与点A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线l的方程为________.‎ 答案 2x+3y-18=0或2x-y-2=0‎ 解析 设所求直线方程为y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0,由已知,得 =.‎ ‎∴k=2或k=-. ∴所求直线l的方程为2x+3y-18=0或2x-y-2=0.‎ ‎16.如图所示,已知A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是________.‎ 答案 2 解析 由题意,求出P关于直线x+y=4及y轴的对称点分别为P1(4,2),P2(-2,0),由物理知识知,光线所经路程即为|P1P2|=2.‎ ‎17.在△ABC中,BC边上的高所在直线l1的方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线l2的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求点A,C的坐标.‎ 答案 A(-1,0),C(5,-6)‎ 解析 如图,设C(x0,y0),由题意知l1∩l2=A,则⇒ 即A(-1,0).‎ 又∵l1⊥BC,∴kBC·kl1=-1. ∴kBC===-2.‎ ‎∴由点斜式可得BC的直线方程为y-2=-2(x-1),即2x+y-4=0.‎ 又∵l2:y=0(x轴)是∠A的平分线,‎ ‎∴B关于l2的对称点B′在直线AC上,易得B′点的坐标为(1,-2),由两点式可得直线AC的方程为x+y+1=0.‎ 由C(x0,y0)在直线AC和BC上,可得⇒即C(5,-6).‎ ‎18.设一直线l经过点(-1,1),此直线被两平行直线l1:x+2y-1=0和l2:x+2y-3=0所截得线段的中点在直线x-y-1=0上,求直线l的方程.‎ 答案 2x+7y-5=0‎ 解析 方法一:设直线x-y-1=0与l1,l2的交点为C(xC,yC),D(xD,yD),则 ⇒∴C(1,0).‎ ⇒∴D(,).‎ 则C,D的中点M为(,).‎ 又l过点(-1,1),由两点式得l的方程为=,即2x+7y-5=0为所求方程.‎ 方法二:∵与l1,l2平行且与它们的距离相等的直线方程为x+2y+=0,即x+2y-2=0.‎ 由得M(,).(以下同方法一)‎ 方法三:过中点且与两直线平行的直线方程为x+2y-2=0,‎ 设所求方程为(x-y-1)+λ(x+2y-2)=0,‎ ‎∵(-1,1)在此直线上,∴-1-1-1+λ(-1+2-2)=0,∴λ=-3,代入所设得2x+7y-5=0.‎ 方法四:设所求直线与两平行线l1,l2的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则 ⇒(x1+x2)+2(y1+y2)-4=0.‎ 又A,B的中点在直线x-y-1=0上,∴--1=0.‎ 解得(以下同方法一)‎