• 101.00 KB
  • 2021-06-16 发布

【数学】2020届一轮复习人教版(理)第五章第二节 等差数列及其前n项和作业

  • 9页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)‎ A级 基础夯实练 ‎1.(2018·北京东城区二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,a5=5,则S7的值是(  )‎ A.30          B.29‎ C.28 D.27‎ 解析:选C.由题意,设等差数列的公差为d,则d==1,故a4=a3+d=4,所以S7===7×4=28.故选C.‎ ‎2.(2018·唐山统考)等差数列{an}的前n项和为Sn,若S11=22,则a3+a7+a8等于(  )‎ A.18 B.12‎ C.9 D.6‎ 解析:选D.由题意得S11===22,即a1+5d=2,所以a3+a7+a8=a1+2d+a1+6d+a1+7d=3(a1+5d)=6,故选D.‎ ‎3.在等差数列{an}中,a1=-2 017,其前n项和为Sn,若-=2,则S2 020=(  )‎ A.2 020 B.-2 020‎ C.4 040 D.-4 040‎ 解析:选C.设等差数列{an}的前n项和为Sn=An2+Bn,则=‎ An+B,∴是等差数列.∵-=2,∴的公差为1,又==-2 017,∴是以-2 017为首项,1为公差的等差数列,∴=-2 017+2 019×1=2,∴S2 020=4 040.故选C.‎ ‎4.(2018·山西太原模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)在函数y=x2-10x的图象上,等差数列{bn}满足bn+bn+1=an(n∈N*),其前n项和为Tn,则下列结论正确的是(  )‎ A.Sn<2Tn B.b4=0‎ C.T7>b7 D.T5=T6‎ 解析:选D.因为点(n,Sn)(n∈N*)在函数y=x2-10x的图象上,所以Sn=n2-10n,所以an=2n-11,又bn+bn+1=an(n∈N*),数列{bn}为等差数列,设公差为d,所以2b1+d=-9,2b1+3d=-7,解得b1=-5,d=1,所以bn=n-6,所以b6=0,所以T5=T6,故选D.‎ ‎5.(2018·江西南昌模拟)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共‎3升,下面3节的容积共‎4升,则第5节的容积为(  )‎ A.‎1升 B.升 C.升 D.升 解析:选B.设该等差数列为{an},公差为d,‎ 由题意得即 解得 ‎∴a5=+4×=.故选B.‎ ‎6.(2018·山东五校联考)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题:‎ p1:数列{an}是递增数列;p2:数列{nan}是递增数列;‎ p3:数列{}是递增数列;p4:数列{an+3nd}是递增数列.‎ 其中的真命题为(  )‎ A.p1,p2 B.p3,p4‎ C.p2,p3 D.p1,p4‎ 解析:选D.{an}是等差数列,则an=a1+(n-1)d=dn+a1-d,因为d>0,所以{an}是递增数列,故p1正确;对p2,举反例,令a1=-3,a2=-2,d=1,则a1>‎2a2,故{nan}不是递增数列,p2不正确;=d+,当a1-d>0时,{}递减,p3不正确;an+3nd=4nd+a1-d,4d>0,{an+3nd}是递增数列,p4正确.故p1,p4是正确的,选D.‎ ‎7.(2018·揭阳质检)数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1-an(n∈N*),若b3=-2,b10=12,则a8等于(  )‎ A.0 B.3‎ C.8 D.11‎ 解析:选B.∵{bn}为等差数列,设其公差为d,‎ 由b3=-2,b10=12,‎ ‎∴7d=b10-b3=12-(-2)=14,∴d=2,‎ ‎∵b3=-2,∴b1=b3-2d=-2-4=-6,‎ ‎∴b1+b2+…+b7=7b1+d ‎=7×(-6)+21×2=0,‎ 又b1+b2+…+b7=(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a8-a7)=a8-a1=a8-3,‎ ‎∴a8-3=0,∴a8=3.故选B.‎ ‎8.(2018·日照二模)若数列{an}满足a1=15,且3an+1=3an-2,则使ak·ak+1<0的k值为________.‎ 解析:因为3an+1=3an-2,所以an+1-an=-,所以数列{an}是首项为15,公差为-的等差数列,所以an=15-·(n-1)=-n+,令an=-n+>0,得n<23.5,所以使ak·ak+1<0的k值为23.‎ 答案:23‎ ‎9.(2018·长春模拟)《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾.初日织五尺,今一月日织九匹三丈.则月末日织几何?”其意思为今有女子善织布,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布.若第一天织5尺布,现在一个月(按30天计)共织390尺布,则该女最后一天织________尺布.‎ 解析:由题意得,该女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列,设为{an},其中a1=5,前30项和为390,于是有=390,解得a30=21,即该女最后一天织21尺布.‎ 答案:21‎ ‎10.(2017·全国卷Ⅰ)记Sn为等比数列{an}的前n项和.已知S2=2,S3=-6.‎ ‎(1)求{an}的通项公式;‎ ‎(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.‎ 解:(1)设{an}的公比为q,由题设可得 解得q=-2,a1=-2.‎ 故{an}的通项公式为an=(-2)n.‎ ‎(2)由(1)可得Sn==-+(-1)n·.‎ 由于Sn+2+Sn+1=-+(-1)n· ‎=2=2Sn,‎ 故Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列.‎ B级 能力提升练 ‎11.(2018·潍坊模拟)设Sn为等差数列{an}的前n项和,(n+1)Sn<nSn+1(n∈N*).若<-1,则(  )‎ A.Sn的最大值是S8 B.Sn的最小值是S8‎ C.Sn的最大值是S7 D.Sn的最小值是S7‎ 解析:选D.由已知条件得<,即<,所以an<an+1,所以等差数列{an}为递增数列.又<-1,所以a8>0,a7<0,即数列{an}前7项均小于0,第8项大于零,所以Sn的最小值为S7,故选D.‎ ‎12.如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2,n∈N*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+2,n∈N*(P≠Q表示点P 与Q不重合).若dn=|AnBn|,Sn为△AnBnBn+1的面积,则(  )‎ A.{Sn}是等差数列 B.{S}是等差数列 C.{dn}是等差数列 D.{d}是等差数列 解析:选A.作A‎1C1,A‎2C2,A‎3C3,…,AnCn垂直于直线B1Bn,垂足分别为C1,C2,C3,…,Cn,则A‎1C1∥A‎2C2∥…∥AnCn.‎ ‎∵|AnAn+1|=|An+1An+2|,‎ ‎∴|CnCn+1|=|Cn+1Cn+2|.‎ 设|A‎1C1|=a,|A‎2C2|=b,|B1B2|=c,‎ 则|A‎3C3|=2b-a,…,|AnCn|=(n-1)b-(n-2)a(n≥3),‎ ‎∴Sn=c[(n-1)b-(n-2)a]‎ ‎=c[(b-a)n+(‎2a-b)],‎ ‎∴Sn+1-Sn=c[(b-a)(n+1)+(‎2a-b)-(b-a)n-(‎2a-b)]=c(b-a),∴数列{Sn}是等差数列.‎ ‎13.(2018·南充模拟)已知数列{an}为等差数列,若<-1,且它们的前n项和Sn有最大值,则使Sn>0的n的最大值为________.‎ 解析:∵<-1,且Sn有最大值,‎ ‎∴a10>0,a11<0,且a10+a11<0,‎ ‎∴S19==19·a10>0,‎ S20==10(a10+a11)<0,‎ 故使得Sn>0的n的最大值为19.‎ 答案:19‎ ‎14.(2018·山东菏泽二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,n∈N*,满足a1+a2=10,S5=40.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)设bn=|13-an|,求数列{bn}的前n项和Tn.‎ 解:(1)设等差数列{an}的公差为d,‎ 由题意知,a1+a2=‎2a1+d=10,‎ S5=‎5a3=40,即a3=8,所以a1+2d=8,‎ 所以所以an=4+(n-1)·2=2n+2.‎ ‎(2)令cn=13-an=11-2n,‎ bn=|cn|=|11-2n|= 设数列{cn}的前n项和为Qn,则Qn=-n2+10n.‎ 当n≤5时,Tn=b1+b2+…+bn=Qn=-n2+10n.‎ 当n≥6时,Tn=b1+b2+…+bn=c1+c2+…+c5-(c6+c7+…+cn)=-Qn+2Q5=n2-10n+2(-52+10×5)=n2-10n+50.‎ ‎∴Tn= ‎15.(2018·惠州市二调)在公差不为0的等差数列{an}中,a1,a4,a8成等比数列.‎ ‎(1)若数列{an}的前10项和为45,求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)若bn=,且数列{bn}的前n项和为Tn,若Tn=-,求数列{an}的公差.‎ 解:(1)设数列{an}的公差为d(d≠0),‎ 由a1,a4,a8成等比数列可得a=a1·a8,即(a1+3d)2=a1·(a1+7d),解得a1=9d.‎ 由数列{an}的前10项和为45得‎10a1+45d=45,即90d+45d=45,所以d=,a1=3.‎ 故数列{an}的通项公式为an=3+(n-1)×=.‎ ‎(2)因为bn==,‎ 所以数列{bn}的前n项和Tn=++…+=,‎ 即Tn====-,‎ 因此=1,解得d=-1或d=1.‎ 故数列{an}的公差为-1或1.‎ C级 素养加强练 ‎16.(2018·湘东五校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式及前n项和公式;‎ ‎(2)设数列{bn}的通项公式为bn=,问:是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.‎ 解:(1)设{an}的公差为d,由题意得 解得a1=1,d=2,‎ 故an=2n-1,Sn=n2.‎ ‎(2)由(1)知bn=,‎ 要使b1,b2,bm成等差数列,必须有2b2=b1+bm,‎ 即2×=+,‎ 移项得=-=,‎ 整理得m=3+.‎ 因为m,t为正整数,‎ 所以t只能取2,3,5.‎ 当t=2时,m=7;当t=3时,m=5;‎ 当t=5时,m=4.‎ 所以存在正整数t,使得b1,b2,bm成等差数列.‎