【数学】2020届一轮复习人教A版数系的扩充和复数的相关概念课时作业 5页

‎2020届一轮复习人教A版 数系的扩充和复数的相关概念 课时作业 A级　基础巩固 一、选择题 ‎1．　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 下列命题中，正确命题的个数是(　　)‎ ‎①一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；‎ ‎②－1没有平方根；‎ ‎③若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 解析：当一个复数实部等于零，虚部也等于零时，复数为0，所以①错．－1的平方根为±i，所以②错．当a＝－1时，(a＋1)i＝0是实数，所以③错．‎ 答案：A ‎2．设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z等于(　　)‎ A．－i B．i C．－1 D．1‎ 解析：因为i2＝－1，所以－i2＝i·(－i)＝1，所以z＝－i.‎ 答案：A ‎3．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若复数a－bi为纯虚数，则a＝0且b≠0，故ab＝0.而由ab＝0不一定能得到复数a－bi是纯虚数，故“ab＝0”是“复数a－bi 为纯虚数”的必要不充分条件．‎ 答案：B ‎4．已知复数z＝m2＋m－2＋(m2＋4m－5)i是纯虚数，其中m为实数，则m＝(　　)‎ A．－2 B．1 C．－2或1 D．－5‎ 解析：由题意得解得m＝－2.故选A.‎ 答案：A ‎5．已知集合M＝{1，2，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1，3}，且M∩N＝{3}，则实数m的值为 (　　)‎ A．4 B．－1‎ C．－1或4 D．－1或6‎ 解析：由于M∩N＝{3}，故3∈M，必有m2－3m－1＋(m2－5m－6)i＝3，可得m＝－1.‎ 答案：B 二、填空题 ‎6．若复数m－3＋(m2－9)i≥0，则实数m的值为________．‎ 解析：依题意知解得即m＝3.‎ 答案：3‎ ‎7．设i为虚数单位，若复数z＝(m2＋2m－3)＋(m－1)i是纯虚数，则实数m＝________．‎ 解析：依题意有解得m＝－3.‎ 答案：－3‎ ‎8．复数z＝cos＋sini，且θ∈，若z是实数，则θ 的值为________；若z为纯虚数，则θ的值为________．‎ 解析：z＝cos＋sini＝－sin θ＋icos θ. ‎ 当z是实数时，cos θ＝0.因为θ∈， ‎ 所以θ＝±；当z为纯虚数时 又θ∈，所以θ＝0.‎ 答案：±　0‎ 三、解答题 ‎9．已知复数z＝(m2＋3m＋2)＋(m2－m－6)i，则当实数m为何值时，复数z：‎ ‎(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数．‎ 解：z＝(m2＋3m＋2)＋(m2－m－6)i.‎ ‎(1)令m2－m－6＝0⇒m＝3或m＝－2，即m＝3或m＝－2时，z为实数．‎ ‎(2)令m2－m－6≠0，解得m≠－2且m≠3，所以m≠－2且m≠3时，z是虚数．‎ ‎(3)由解得m＝－1，‎ 所以m＝－1时，z是纯虚数．‎ ‎10．关于x的方程3x－－1＝(10－x)i有实根，求实数a的值．‎ 解：设方程的实数根为x＝m，则原方程可变为3m－－1＝(10－m)i，‎ 所以 解得a＝58.‎ B级　能力提升 ‎1．若复数(x2＋y2－4)＋(x－y)i是纯虚数，则点(x，y)的轨迹是(　　)‎ A．以原点为圆心，以2为半径的圆 B．两个点，其坐标为(2，2)，(－2，－2)‎ C．以原点为圆心，以2为半径的圆和过原点的一条直线 D．以原点为圆心，以2为半径的圆，并且除去两点(，)，(－，－) ‎ 解析：因为复数(x2＋y2－4)＋(x－y)i是纯虚数，所以x2＋y2－4＝0，且x≠y，可解得x2＋y2＝4(x≠y)，故点(x，y)的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆，并且除去两点(，)，(－，－)．‎ 答案：D ‎2．若复数z＝cos θ＋(m－sin θ－cos θ)i为虚数，则实数m的取值范围是____________________．‎ 解析：依题意有m≠sin θ＋cos θ.因为sin θ＋cos θ＝‎ ＝sin∈[－，]，所以m∈(－∞，－)∪(，＋∞)．‎ 答案：(－∞，－)∪(，＋∞)‎ ‎3．如果log(m＋n)－(m2－3m)i＞－1，求自然数m，n的值．‎ 解：因为log(m＋n)－(m2－3m)i＞－1，‎ 所以log (m＋n)－(m2－3m)i是实数．‎ 从而有 由m2－3m＝0得m＝0或m＝3.‎ 当m＝0时代入log(m＋n)＞－1，得0＜n＜2，‎ 又m＋n＞0，所以n＝1；‎ 当m＝3时，代入log(m＋n)＞－1，‎ 得n＜－1，与n是自然数矛盾．‎ 综上可得，m＝0，n＝1.‎