【数学】2020届一轮复习人教B版（文）2-10变化率与导数、导数的计算作业 6页

课时作业13　变化率与导数、导数的计算 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．函数f(x)＝(x＋‎2a)(x－a)2的导数为(　　)‎ A．2(x2－a2) 　 B．2(x2＋a2)‎ C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2)‎ 解析：∵f(x)＝(x＋‎2a)(x－a)2＝x3－‎3a2x＋‎2a3，‎ ‎∴f′(x)＝3(x2－a2)．‎ 答案：C ‎2．[2019·济宁模拟]曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为(　　)‎ A．y＝3x－1 B．y＝－3x－1‎ C．y＝3x＋1 D．y＝－2x－1‎ 解析：由题意得y′＝(x＋1)ex＋2，则曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线的斜率为(0＋1)e0＋2＝3，故曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为y＋1＝3x，即y＝3x－1.‎ 答案：A ‎3．[2019·山西名校联考]若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为(　　)‎ A．f(x)＝3cosx B．f(x)＝x3＋x2‎ C．f(x)＝1＋2sinx D．f(x)＝ex＋x 解析：A选项中，f′(x)＝－3sinx，其图象不关于y轴对称，排除A选项；B选项中，f′(x)＝3x2＋2x，其图象的对称轴为x＝－，排除B选项；C选项中，f′(x)＝2cosx，其图象关于y轴对称；D选项中，f′(x)＝ex＋1，其图象不关于y轴对称，排除D选项．‎ 答案：C ‎4．[2019·郑州市质量检测]曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为(　　)‎ A．(1,3) B．(－1,3)‎ C．(1,3)和(－1,3) D．(1，－3)‎ 解析：f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，则3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1，∴P(1,3)或(－1,3)，经检验，点(1,3)，(－1,3)均不在直线y＝2x－1上，故选C.‎ 答案：C ‎5．[2019·合肥市高三第一次质量检测]已知直线2x－y＋1＝0与曲线y＝aex＋x相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是(　　)‎ A. B．1‎ C．2 D．e 解析：由题意知y′＝aex＋1＝2，则a>0，x＝－lna，代入曲线方程得y＝1－lna，所以切线方程为y－(1－lna)＝2(x＋lna)，即y＝2x＋lna＋1＝2x＋1⇒a＝1.‎ 答案：B ‎6．[2019·福建福州八县联考]已知函数f(x)的导函数是f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln，则f(1)＝(　　)‎ A．－e B．2‎ C．－2 D．e 解析：由已知得f′(x)＝‎2f′(1)－，令x＝1得f′(1)＝‎2f′(1)－1，解得f′(1)＝1，则f(1)＝‎2f′(1)＝2.‎ 答案：B ‎7．[2019·湖南株洲模拟]设函数y＝xsinx＋cosx的图象在点(t，f(t))处的切线斜率为g(t)，则函数y＝g(t)图象的一部分可以是(　　)‎ 解析：由y＝xsinx＋cosx可得y′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx.则g(t)＝tcost，g(t)是奇函数，排除选项B，D；当x∈时，y>0，排除选项C.故选A.‎ 答案：A ‎8．[2019·广州市高三调研考试]已知直线y＝kx－2与曲线y＝xlnx相切，则实数k的值为(　　)‎ A．ln2 B．1‎ C．1－ln2 D．1＋ln2‎ 解析：由y＝xlnx知y′＝lnx＋1，设切点为(x0，x0lnx0)，则切线方程为y－x0lnx0＝(lnx0＋1)(x－x0)，因为切线y＝kx－2过定点(0，－2)，所以－2－x0lnx0＝(lnx0＋1)(0－x0)，解得x0＝2，故k＝1＋ln2，故选D.‎ 答案：D ‎9．[2019·广东深圳模拟]设函数f(x)＝x＋＋b，若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处的切线经过坐标原点，则ab＝(　　)‎ A．1 B．0‎ C．－1 D．－2‎ 解析：由题意可得，f(a)＝a＋＋b，f′(x)＝1－，所以f′(a)＝1－，故切线方程是y－a－－b＝ ‎(x－a)，将(0,0)代入得－a－－b＝(－a)，故b＝－，故ab＝－2，故选D.‎ 答案：D ‎10．[2019·宝安，潮阳，桂城等八校第一次联考]已知函数f(x)＝x2的图象在点(x0，x)处的切线为l，若l也与函数y＝lnx，x∈(0,1)的图象相切，则x0必满足(　　)‎ A．01，所以1＋ln2x0＝x，x0∈(1，＋∞)．令g(x)＝x2－ln2x－1，x∈[1，＋∞)，则g′(x)＝2x－＝>0，所以g(x)在[1，＋∞)上单调递增，又g(1)＝－ln2<0，g()＝1－ln2<0，g()＝2－ln2>0，所以存在x0∈(，)，使得g(x0)＝0，故