【数学】2020届一轮复习人教B版　圆的参数方程作业 3页

一、选择题 ‎1．圆心在点(－1,2)，半径为5的圆的参数方程为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.(0≤θ<2π)‎ B.(0≤θ<2π)‎ C.(0≤θ<π)‎ D.(0≤θ<2π)‎ 解析： 选D　圆心在点C(a，b)，半径为r的圆的参数方程为(θ∈[0,2π))．故圆心在点(－1,2)，半径为5的圆的参数方程为(0≤θ<2π)．‎ ‎2．直线3x－4y－9＝0与圆(θ为参数)的位置关系是(　　)‎ A．相切 B．相离 C．直线过圆心 D．相交但不过圆心 解析：选D　圆的普通方程为x2＋y2＝4，∴圆心坐标为(0,0)，半径r＝2，点(0,0)到直线3x－4y－9＝0的距离为d＝＝<2，∴直线与圆相交，而(0,0)点不在直线上．‎ ‎3．P(x，y)是曲线(α为参数)上任意一点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为(　　)‎ A．36 B．6‎ C．26 D．25‎ 解析：选A　设P(2＋cos α，sin α)，代入得：‎ ‎(2＋cos α－5)2＋(sin α＋4)2‎ ‎＝25＋sin 2α＋cos 2α－6cos α＋8sin α ‎＝26＋10sin(α－φ)(tan φ＝，φ为锐角)．‎ ‎∴最大值为36.‎ ‎4．设Q(x1，y1)是单位圆x2＋y2＝1上一个动点，则动点P(x－y，x1y1)的轨迹方程是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C　设x1＝cos θ，y1＝sin θ.则 即 二、填空题 ‎5．参数方程(α为参数)表示的图形是________．‎ 解析：∵且cos 2α＋sin 2α＝1，‎ ‎∴x2＋(y－1)2＝1.‎ ‎∴该参数方程表示以(0,1)为圆心，以1为半径的圆．‎ 答案：圆 ‎6．已知圆C：与直线x＋y＋a＝0有公共点，则实数a的取值范围为________．‎ 解析：将圆C的方程代入直线方程，得 cos θ－1＋sin θ＋a＝0，‎ 即a＝1－(sin θ＋cos θ)＝1－sin.‎ ‎∵－1≤sin≤1，‎ ‎∴1－≤a≤1＋.‎ 答案：[1－，1＋ ]‎ ‎7．P(x，y)是曲线(α为参数)上任意一点，则P到直线x－y＋4＝0的距离的最小值是________．‎ 解析：由P在曲线上可得P的坐标为(2＋cos α，sin α)．‎ 由点到直线的距离公式得d＝ ‎＝，当cos＝－1时，d最小，‎ dmin＝＝－1＋3.‎ 答案：－1＋3 ‎8．已知动圆x2＋y2－2axcos θ－2bysin θ＝0(a，b是正常数，且a≠b，θ为参数)，则圆心的轨迹的参数方程为________．‎ 解析：设P(x，y)为动圆的圆心，由x2＋y2－2axcos θ－2bysin θ＝0得：(x－acos θ)2＋(y－bsin θ)2＝a2cos 2θ＋‎ b2sin 2θ.∴ 答案： 三、解答题 ‎9．已知圆的方程为x2＋y2＝2x，写出它的参数方程．‎ 解：x2＋y2＝2x的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，‎ 设x－1＝cos θ，y＝sin θ，则 参数方程为(0≤θ＜2π)．‎ ‎10．已知圆的极坐标方程为ρ2－4ρcos＋6＝0.‎ ‎(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；‎ ‎(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．‎ 解： (1)由ρ2－4ρcos＋6＝0得，‎ ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋6＝0，‎ 即x2＋y2－4x－4y＋6＝0，‎ 由圆的标准方程(x－2)2＋(y－2)2＝2，‎ 令x－2＝cos α，y－2＝sin α，‎ 得圆的参数方程为(α为参数)．‎ ‎(2)由(1)知，x＋y＝4＋(cos α＋sin α) ‎ ‎＝4＋2sin.‎ 又∵－1≤sin≤1，‎ ‎∴x＋y的最大值为6，最小值为2.‎ ‎11．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(θ为参数，且0≤θ≤2π)，点M是曲线C1上的动点．‎ ‎(1)求线段OM的中点P的轨迹的参数方程；‎ ‎(2)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为ρcos θ－ρsin θ＋1＝0(ρ>0)，求点P到直线l距离的最大值．‎ 解：(1)曲线C1上的动点M的坐标为(4cos θ，4sin θ)，坐标原点O(0,0)，‎ 设P的坐标为(x，y)，则由中点坐标公式得x＝(0＋4cos θ)＝2cos θ，y＝(0＋4sin θ)＝2sin θ，‎ 所以点P的坐标为(2cos θ，2sin θ)，‎ 因此点P的轨迹的参数方程为(θ为参数，且0≤θ≤2π)．‎ ‎(2)由直角坐标与极坐标关系得直线l的直角坐标方程为x－y＋1＝0，‎ 又由(1)知点P的轨迹为圆心在原点，半径为2的圆，因为原点(0,0)到直线x－y＋1＝0的距离为 ＝＝，‎ 所以点P到直线l距离的最大值为2＋.‎