- 316.00 KB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
【例1】已知函数.
(1)求的取值范围,使为常数函数;
(2)若关于的不等式解集不是空集,求实数的取值范围.
【点评】(1)关于的不等式解集不是空集,即关于的不等式有实数解,即至少存在一个实数使得不等式成立,所以它是不等式“有解”问题.即左边绝对值函数的最小值小于等于8.(2)不等式的恒成立和存在性问题有时很容易弄混淆,所以要理解清楚.恒成立等价于,有解等价于,恒成立等价于,有解等价于.(3)第2问中绝对值的最值,用到了数形结合的方法和绝对值不等式. #
【反馈检测1】若不等式的解集为,则实数的取值范围是____.
【反馈检测2】若关于的不等式有实数解,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
方法二
利用柯西不等式求函数的最值
使用情景
一般含有平方和或交叉的乘积等.
解题步骤
一般先进行配凑构造,使它们满足柯西不等式,再化简求最值.
【例2】已知的最小值.
【点评】(1)本题利用其它方法求函数的最值不是很方便简洁,但是选择柯西不等式比较简洁.由于已知中有平方和等条件,所以可以尝试利用柯西不等式求最值.(2)利用柯西不等式时,要会配凑和构造,使它满足柯西不等式左右两边的形式.
【反馈检测3】已知,且,则的最小值是 .
【反馈检测4】若存在实数使成立,求常数的取值范围 .
【反馈检测5】已知函数,,且的解集为.
(1)求的值;
(2)若,且,求 的最小值.
高中数常见题型解法归纳及反馈检测第04讲:函数的值域(最值)的常见求法(3)(绝对值不等式法和柯西不等式法)参考答案
【反馈检测1答案】
【反馈检测1详细解析】不等式的解集为,故,所以,.
【反馈检测2答案】B
【反馈检测2详细解析】由绝对值不等式得,即,所
以,所以函数的最小值是,关于的不等式
有实数解等价于,即,解得故选.
【反馈检测3答案】
【反馈检测4答案】
【反馈检测4详细解析】
由柯西不等式,,即
,又知为非负数,所以
,当且仅当,即时取等号.所以最大值为8.则若存在实数使成立,,所以常数的取值范围为.
【反馈检测5答案】(1);(2)9.