【数学】2020届一轮复习人教版（理）第11章第1讲算法初步作业 13页

A 组　基础关 1．对任意非零实数 a，b，若 a⊗b 的运算原理如图所示，则 log24⊗(1 3 )－1 的值为(　　) A.1 3 B．1 C.4 3 D．2 答案　B 解析　log24＝2<3＝(1 3 )－1，由题意知所求值为3－1 2 ＝1. 2．(2018·潍坊二模)执行如图所示程序框图，则输出结果为(　　) A．－6 B．－4 C．4 D．6 答案　C 解析　第一次循环：S＝0＋(－1)×2＝－2，n＝2； 第二次循环：S＝－2＋2×2＝2，n＝3； 第三次循环：S＝2－2×3＝－4，n＝4； 第四次循环：S＝－4＋2×4＝4，n＝5>4， 此时不满足循环条件，退出循环，输出 S＝4. 3．(2018·重庆调研)阅读如图所示的程序框图，为使输出 S 的数据为 160， 则判断框中应填入的条件为(　　) A．k≤3? B．k≤4? C．k≤5? D．k≤6? 答案　C 解析　执行程序框图，S＝0，k＝1→S＝2，k＝2→S＝8，k＝3→S＝24，k＝ 4→S＝64，k＝5→S＝160，k＝6，不满足判断框内的条件，终止循环，结合选项 知，判断框中应填入的条件为“k≤5？”，故选 C. 4．如图所示的程序框图是为了求出满足 2n－n2>28 的最小偶数 n，那么在空 白框内填入及最后输出的 n 值分别是(　　) A．n＝n＋1 和 6 B．n＝n＋2 和 6 C．n＝n＋1 和 8 D．n＝n＋2 和 8 答案　D 解析　由于要求出满足 2n－n2>28 的最小偶数，所以空白框内应填 n＝n＋2， 执行程序如下： n＝0，A＝20－02＝1≤28； n＝2，A＝22－22＝0≤28； n＝4，A＝24－42＝0≤28； n＝6，A＝26－62＝28≤28； n＝8，A＝28－82＝192>28， 输出 n＝8，所以选 D. 5．(2018·洛阳一模)已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是 (　　) A．求首项为 1，公差为 2 的等差数列的前 2017 项和 B．求首项为 1，公差为 2 的等差数列的前 2018 项和 C．求首项为 1，公差为 4 的等差数列的前 1009 项和 D．求首项为 1，公差为 4 的等差数列的前 1010 项和 答案　C 解析　由程序框图得，输出的 S＝(2×1－1)＋(2×3－1)＋(2×5－1)＋…＋ (2×2017－1)，可看作数列{2n－1}的前 2017 项中所有奇数项的和，即首项为 1， 公差为 4 的等差数列的前 1009 项和．故选 C. 6．(2018·宜春模拟)如图是根据所输入的 x 值计算 y 值的一个算法程序，若 x 依次取数列{n2＋4 n }(n∈N*)的项，则所得 y 值的最小值为(　　) A．4 B．9 C．16 D．20 答案　C 解析　由条件语句知，y＝Error! 又n2＋4 n ＝n＋4 n ≥4(当且仅当 n＝2 时等号成立)，所以当 x＝4 时，y 有最小 值 42＝16.故选 C. 7．阅读如图的程序框图，若输出的 y＝1 2 ，则输入的 x 的值为(　　) A．－1 B．1 C．1 或 5 D．－1 或 1 答案　B 解析　这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作 用是求分段函数 y＝Error!的函数值，输出的结果为1 2 ，当 x≤2 时，sinπ 6x＝1 2 ，解 得 x＝1＋12k 或 x＝5＋12k，k∈Z，即 x＝1，－7，－11，…；当 x>2 时，2 x＝ 1 2 ，解得 x＝－1(舍去)，则输入的 x 可能为 1，故选 B. 8．按照如图程序运行，则输出的 K 的值是________． 答案　3 解析　第一次循环，X＝7，K＝1； 第二次循环，X＝15，K＝2； 第三次循环，X＝31，K＝3，X>16， 终止循环，则输出 K 的值是 3. 9．美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一．美索不达米亚人善于计算， 他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的．程序框图如图 所示，若输入 a，n，ξ 的值分别为 8,2,0.5，每次运算都精确到小数点后两位，则 输出的结果为________． 答案　2.84 解析　输入 a＝8，n＝2，ξ＝0.5，m＝8 2 ＝4，n＝4＋2 2 ＝3，|4－3|＝1>0.5；m ＝8 3 ≈2.67，n≈2.67＋3 2 ＝2.84，|2.67－2.84|＝0.17<0.5，输出 n＝2.84. 10．执行如图所示的程序框图，如果输入的 x，y∈R，那么输出的 S 的最大 值为________． 答案　2 解析　 当条件 x≥0，y≥0，x＋y≤1 不成立时，输出 S 的值为 1，当条件 x≥0， y≥0，x＋y≤1 成立时，输出 S＝2x＋y，下面用线性规划的方法求此时 S 的最大 值．作出不等式组Error!表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知当直线 S ＝2x＋y 经过点 M(1,0)时 S 最大，其最大值为 2×1＋0＝2，故输出 S 的最大值为 2. B 组　能力关 1．(2018·广东肇庆一模)图 1 是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩 茎叶图，第 1 次到 14 次的考试成绩依次记为 A1，A2，…，A14.图 2 是统计茎叶 图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果 是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 答案　D 解析　该程序的作用是求考试成绩不低于 90 分的次数，根据茎叶图可得不 低于 90 分的次数为 10.故选 D. 2．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中 国剩余定理”．已知正整数 n 被 3 除余 2，被 7 除余 4，被 8 除余 5，求 n 的最小 值．执行该程序框图，则输出的 n＝(　　) A．50 B．53 C．59 D．62 答案　B 解析　n＝2×112＋4×120＋5×105＝1229； n＝n－168＝1061；n＝n－168＝893； n＝n－168＝725；n＝n－168＝557； n＝n－168＝389；n＝n－168＝221； n＝n－168＝53.因为 53<168，所以输出 n＝53. 3．已知函数 f(x)＝ax3＋1 2x2 在 x＝－1 处取得极大值，记 g(x)＝ 1 f′(x).执行如 图所示的程序框图，若输出的结果 S>2016 2017 ，则判断框中可以填入的关于 n 的判 断条件是(　　) A．n≤2016? B．n≤2017? C．n>2016? D．n>2017? 答案　B 解析　f′(x)＝3ax2＋x，则 f′(－1)＝3a－1＝0，解得 a＝1 3 ，g(x)＝ 1 f′(x)＝ 1 x2＋x ＝ 1 x(x＋1)＝1 x － 1 x＋1 ，g(n)＝1 n － 1 n＋1 ，则 S＝1－1 2 ＋1 2 －1 3 ＋…＋1 n － 1 n＋1 ＝1 － 1 n＋1 ＝ n n＋1 ，因为输出的结果 S>2016 2017 ，分析可知判断框中可以填入的判断条 件是“n≤2017？”，故选 B. 4．(2018·日照一模)习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社 会主义文化繁荣兴盛．如图 1，“大衍数列”：0,2,4,8,12……来源于《乾坤谱》 中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍 生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总 和．图 2 是求大衍数列前 n 项和的程序框图，执行该程序框图，输入 m＝6，则 输出的 S＝(　　) A．26 B．44 C．68 D．100 答案　B 解析　第一次运行，n＝1，a＝n2－1 2 ＝0，S＝0＋0＝0，不符合 n≥m，继续 运行；第二次运行，n＝2，a＝n2 2 ＝2，S＝0＋2＝2，不符合 n≥m，继续运行； 第三次运行，n＝3，a＝n2－1 2 ＝4，S＝2＋4＝6，不符合 n≥m，继续运行；第四 次运行，n＝4，a＝n2 2 ＝8，S＝6＋8＝14，不符合 n≥m，继续运行；第五次运行， n＝5，a＝n2－1 2 ＝12，S＝14＋12＝26，不符合 n≥m，继续运行；第六次运行， n＝6，a＝n2 2 ＝18，S＝26＋18＝44，符合 n≥m，输出 S＝44，故选 B. 5．运行如图所示的程序框图，可输出 B＝________，C＝________. 答案　 3　2 解析　若直线 x＋By＋C＝0 与直线 x＋ 3y－2＝0 平行，则 B＝ 3，且 C≠ －2，若直线 x＋ 3y＋C＝0 与圆 x2＋y2＝1 相切，则 |C| 12＋( 3)2 ＝1，解得 C＝ ±2，又 C≠－2，所以 C＝2. 6．(2018·北京昌平质量抽测)执行如图所示的程序框图，当①是 i<6 时，输 出的 S 值为________；当①是 i<2018 时，输出的 S 值为________． 答案　5　2017 解析　当①是 i<6 时，当 i＝1 时，a1＝cosπ 2 ＋1＝1，S＝1； 当 i＝2 时，a2＝cos2π 2 ＋1＝0，S＝1； 当 i＝3 时，a3＝cos3π 2 ＋1＝1，S＝1＋1＝2； 当 i＝4 时，a4＝cos4π 2 ＋1＝2，S＝2＋2＝4； 当 i＝5 时，a5＝cos5π 2 ＋1＝1，S＝4＋1＝5； 当 i＝6 时，a6＝cos6π 2 ＋1＝0，S＝5＋0＝5. 此时不满足条件，输出 S＝5. 当①是 i<2018 时，因为 ai＝cosiπ 2 ＋1 的周期为 4，所以 a1＋a2＋a3＋a4＝4， 所以 S＝a1＋a2＋…＋a2018＝504(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2017＋a2018＝504×4＋a1＋a2 ＝2017.