【数学】2020届一轮复习人教B版空间向量运算的坐标表示作业 5页

‎2020届一轮复习人教B版 空间向量运算的坐标表示 作业 ‎1.已知a=(1,-5,6),b=(0,6,5),则a与b(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向 解析:0+(-5)×6+6×5=0,故a⊥b.‎ 答案:A ‎2.下列各组向量中,不平行的是(　　)‎ A.a=(1,2,-2),b=(-2,-4,4)‎ B.c=(1,0,0),d=(-3,0,0)‎ C.e=(2,3,0),f=(0,0,0)‎ D.g=(-2,3,5),h=(16,-24,40)‎ 解析:选项A中,b=-2a,所以a∥b;选项B中,d=-3c,所以c∥d;选项C中,0与任何向量平行.‎ 答案:D ‎3.已知向量a=(1,3,3),b=(5,0,1),则|a-b|等于(　　)‎ A.7 B.‎‎29‎ C.3 D.‎‎3‎ 解析:|a-b|=|(1,3,3)-(5,0,1)|=|(-4,3,2)|=‎16+9+4‎‎=‎‎29‎.‎ 答案:B ‎4.若向量a=(1,λ,2),b=(-2,1,1),a,b夹角的余弦值为‎1‎‎6‎,则λ=(　　)‎ A.1 B.-1 C.±1 D.2‎ 解析:∵a=(1,λ,2),b=(-2,1,1),a,b夹角的余弦值为‎1‎‎6‎,又a·b=|a||b|·cos,‎ ‎∴-2+λ+2=‎1‎‎2‎‎+λ‎2‎+‎‎2‎‎2‎‎·‎(-2‎)‎‎2‎+‎1‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎×‎‎1‎‎6‎.∴λ=±1.∵a·b=λ>0,∴λ=1.‎ 答案:A ‎5.已知三个力F1=(1,2,1),F2=(-1,-2,3),F3=(2,2,-1),则这三个力的合力的坐标为(　　)‎ A.(2,2,3) B.(0,0,0)‎ C.‎17‎ D.0‎ 解析:F1+F2+F3=(1,2,1)+(-1,-2,3)+(2,2,-1)=(2,2,3).‎ 答案:A ‎6.已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是(　　)‎ A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 解析:　AC=(5,1,-7),BC=(2,-3,1).‎ 因为AC‎·‎BC=2×5-3×1-7×1=0,‎ 所以AC‎⊥‎BC.所以∠ACB=90°.‎ 又因为|AC|=5‎3‎,|BC|=‎14‎,‎ 即|AC|≠|BC|,所以△ABC为直角三角形.‎ 答案:C ‎7.已知向量a=(4-2m,m-1,m-1)与b=(4,2-2m,2-2m)平行,则m的值等于　　　　　. ‎ 解析:当m=1时,a=(2,0,0),b=(4,0,0),显然满足a∥b;当m≠1时,则依a∥b则有‎4-2m‎4‎‎=‎m-1‎‎2-2m=-‎1‎‎2‎,解得m=3.综上可知m=1或m=3.‎ 答案:1或3‎ ‎8.导学号90074033若AB=(-4,6,-1),AC=(4,3,-2),|a|=1,且a⊥AB,a⊥AC,则a=　　　　. ‎ 解析:设a=(x,y,z),则有x‎2‎‎+y‎2‎+‎z‎2‎‎=1,‎‎-4x+6y-z=0,‎‎4x+3y-2z=0.‎ 解此方程组得x=‎3‎‎13‎,‎y=‎4‎‎13‎,‎z=‎‎12‎‎13‎或x=-‎3‎‎13‎,‎y=-‎4‎‎13‎,‎z=-‎12‎‎13‎.‎ 答案:‎‎3‎‎13‎‎,‎4‎‎13‎,‎‎12‎‎13‎或‎-‎3‎‎13‎,-‎4‎‎13‎,-‎‎12‎‎13‎ ‎9.已知向量a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).‎ ‎(1)求|2a+b|.‎ ‎(2)在直线AB上是否存在一点E,使OE⊥b(O为原点)?若存在,求出点E坐标;若不存在,说明理由.‎ 解(1)∵2a+b=(2,-6,4)+(-2,1,1)=(0,-5,5),‎ ‎∴|2a+b|=‎0‎‎2‎‎+(-5‎)‎‎2‎+‎‎5‎‎2‎=5‎2‎.‎ ‎(2)假设存在这样的点E,则OE‎=OA+AE=‎OA+tAB=(-3,-1,4)+t(1,-1,-2)‎ ‎=(-3+t,-1-t,4-2t).‎ 若OE⊥b,则OE·b=0,即-2(-3+t)+(-1-t)+(4-2t)=0,解得t=‎9‎‎5‎,故存在点E,使OE⊥b,此时E点坐标为‎-‎6‎‎5‎,-‎14‎‎5‎,‎‎2‎‎5‎.‎ ‎10.已知a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),a∥b,b⊥c,求:‎ ‎(1)a,b,c;‎ ‎(2)a+c与b+c所成角的余弦值.‎ 解(1)∵a∥b,∴x‎-2‎‎=‎4‎y=‎‎1‎‎-1‎,解得x=2,y=-4,‎ 故a=(2,4,1),b=(-2,-4,-1).‎ 又b⊥c,∴b·c=0,即-6+8-z=0,解得z=2,‎ 故c=(3,-2,2).‎ ‎(2)由(1)可得a+c=(5,2,3),b+c=(1,-6,1),‎ 设向量a+c与b+c所成的角为θ,‎ 则cos θ=‎5-12+3‎‎38‎‎×‎‎38‎=-‎2‎‎19‎.‎ B组 ‎1.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,E为CC1的中点,则向量BC‎1‎与AE所成角的余弦值为(　　)‎ ‎ 　　　　　　　　　　　　　‎ A.‎10‎‎10‎ B.‎30‎‎10‎ C.‎2‎‎15‎‎10‎ D.‎‎3‎‎10‎‎10‎ 解析:建立坐标系如图,则A(1,0,0),E(0,2,1),B(1,2,0),C1(0,2,2).所以BC‎1‎=(-1,0,2),AE=(-1,2,1),‎ 故cos=BC‎1‎‎·‎AE‎|BC‎1‎||AE|‎‎=‎‎30‎‎10‎.‎ 所以向量BC‎1‎与AE所成角的余弦值为‎30‎‎10‎.‎ 答案:B ‎2.已知向量a=(1,2,3),b=(x,x2+y-2,y),并且a,b同向,则x,y的值分别为　　　　　. ‎ 解析:由题意知a∥b,所以x‎1‎‎=x‎2‎‎+y-2‎‎2‎=‎y‎3‎,‎ 即y=3x,‎x‎2‎‎+y-2=2x.‎‎①‎‎②‎ 把①代入②得x2+x-2=0,(x+2)(x-1)=0,‎ 解得x=-2,或x=1,‎ 当x=-2时,y=-6;当x=1时,y=3.‎ 当x=-2,‎y=-6‎时,b=(-2,-4,-6)=-2a,‎ 两向量a,b反向,不符合题意,所以舍去.‎ 当x=1,‎y=3‎时,b=(1,2,3)=a,a与b同向,‎ 所以x=1,‎y=3.‎ 答案:1,3‎ ‎3.已知向量a=(0,-1,1),b=(2,2,1),计算:‎ ‎(1)|2a-b|;‎ ‎(2)cos