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- 2021-06-16 发布
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课时跟踪检测（四十一） 不等式的性质
1．设a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是( )
A．A≤B B．A≥B
C．A＜B D．A＞B
解析：选B 由题意得，A2－B2＝2≥0，且A≥0，B≥0，可得A≥B.
2．已知a，b∈R，若a>b，<同时成立，则( )
A．ab>0 B．ab<0
C．a＋b>0 D．a＋b<0
解析：选A 因为<，所以－＝<0，又a>b，所以b－a<0，所以ab>0.
3．设a0，则下列不等式中不成立的是( )
A.> B.>
C．|a|c>－bc D.>
解析：选B 由题设得a|a＋b|
解析：选D ∵<<0，∴ba2，ab0
C．ab<0 D．|a|<|b|
解析：选A 法一：由于a0时，|b|＝b<|a|＝－a，|b|<－a成立；当b<0时，－b<－a，则|b|<－a
成立．综上，|b|<－a.
法二：因为an≥2，所以mn≥4；结合定义及p⊕q≤2可得或即qy>z，且x＋y＋z＝0，则下列不等式一定成立的是( )
A．xy>yz B．xz>yz
C．xy>xz D．x|y|>z|y|
解析：选C 因为x>y>z，所以3x>x＋y＋z＝0,3z0，z<0.由x>0，y>z，得xy>xz.由x>y，z<0，得xzb”是“a2>b2”的充分条件；
②“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件；
③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件．
解析：对于命题①，取a＝1，b＝－2，则a>b，a2＝1，b2＝4，则“a>b”不是“a2>b2”的充分条件，命题①错误；对于命题②，由a2>b2，可得|a|2>|b|2，故有|a|>|b|，故“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件，命题②正确；对于命题③，在不等式a>b两边同时加上c得a＋c>b＋c，另一方面，在不等式a＋c>b＋c两边同时减去c得a>b，故“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件，命题③正确．故真命题的序号是②③.
答案：②③
12．已知a＋b＞0，则＋与＋的大小关系是______．
解析：＋－＝＋＝(a－b)·＝.
∵a＋b＞0，(a－b)2≥0，∴≥0.
∴＋≥＋.
答案：＋≥＋
13．若a>b>0，c.
证明：∵c－d>0.
又∵a>b>0，∴a－c>b－d>0.
∴(a－c)2>(b－d)2>0.
∴0<<.
又∵e<0，∴>.
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