【数学】2020届一轮复习人教B版（文）3-7正弦定理和余弦定理作业 5页

课时作业22　正弦定理和余弦定理 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．在△ABC中，若A＝，B＝，BC＝3，则AC＝(　　)‎ A.　　B. C．2 D．4 解析：由正弦定理得：＝，‎ 即有AC＝＝＝2.‎ 答案：C ‎2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，(b＋c＋a)(b＋c－a)＝3bc，则△ABC的形状为(　　)‎ A．直角三角形 B．等腰非等边三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 解析：∵＝，∴＝，∴b＝c.‎ 又(b＋c＋a)(b＋c－a)＝3bc，∴b2＋c2－a2＝bc，‎ ‎∴cosA＝＝＝.‎ ‎∵A∈(0，π)，∴A＝，∴△ABC是等边三角形．‎ 答案：C ‎3．[2018·全国卷Ⅲ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则C＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：∵S＝absinC＝＝＝abcosC，‎ ‎∴sinC＝cosC，即tanC＝1.‎ ‎∵C∈(0，π)，∴C＝.故选C.‎ 答案：C ‎4．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，则此三角形有(　　)‎ A．无解 B．两解 C．一解 D．解的个数不确定 解析：∵＝，‎ ‎∴sinB＝sinA＝sin45°，‎ ‎∴sinB＝.‎ 又∵a