【数学】2020届一轮复习人教A版 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 作业 7页

‎【课时训练】第19节　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 一、选择题 ‎1．(2018临沂期末)函数f(x)＝sin，x∈R的最小正周期为(　　)‎ A. B．π C．2π D．4π ‎【答案】D ‎【解析】最小正周期为T＝＝4π，故选D.‎ ‎2．(2018贵阳监测)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝(　　)‎ A.　　 B．　　‎ C．　 D．1‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题图可知，＝－＝，则T＝π，ω＝2.又＝‎ ， ∴f(x)的图象过点，即sin＝1，得φ＝，∴f(x)＝sin.∵x1，x2∈∴0<2x＋<π，∴f(x)的对称轴方程为x＝.又f(x1)＝f(x2)，‎ ‎∴f(x1＋x2)＝f＝sin＝sin＝.‎ ‎3．(2019邢台摸底)先把函数f(x)＝sin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移个单位，得到y＝g(x)的图象．当x∈时，函数g(x)的值域为(　　)‎ A. B． C. D．[－1,0)‎ ‎【答案】A ‎【解析】依题意得g(x)＝sin＝sin，当x∈时，‎ ‎2x－∈，sin∈，此时g(x)的值域是.故选A.‎ ‎4．(2018邯郸模拟)下列函数同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x＝对称；(3)在上是减函数”的是(　　)‎ A．y＝sin B．y＝sin C．y＝cos(2x＋)　　 D．y＝sin ‎【答案】D ‎【解析】易知函数y＝sin的最小正周期为4π，故排除A；当x＝时，y＝sin＝0，故排除B；当x∈时，2x＋∈，函数y＝cos单调递增，故排除C；对于函数y＝sin(2x＋)，可知其最小正周期T＝＝π，将x＝代入得，y＝sin＝1，是最大值，可知该函数的图象关于直线x＝对称，令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，化简整理可得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，可知函数y＝sin(2x＋)在上是减函数．故选D.‎ ‎5．(2018江南十校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，且f＝1，则f(x)图象的一个对称中心是(　　)‎ A.　 B． C. D． ‎【答案】A ‎【解析】由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝，∵f＝1，∴×＋φ＝＋2mπ(m∈Z)，即φ＝＋2mπ(m∈Z)．由|φ|＜，得 φ＝，故f(x)＝sin.令x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝2kπ－(k∈Z)，故f(x)图象的对称中心为(k∈Z)，当k＝0时， f(x)的对称中心为.故选A.‎ ‎6．(2018河南六市联考)将奇函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为(　　)‎ A．6　　 B．3　　‎ C．4 D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】由函数为奇函数得φ＝kπ(k∈Z)，又－＜φ＜，∴φ＝0，∴y＝Asin ωx.由函数图象向左平移个单位得到函数y＝Asin＝Asin，其图象关于原点对称，∴有ω＝kπ(k∈Z)，即ω＝6k(k∈Z)，当k＝1时， ω＝6.故选A.‎ 二、填空题 ‎7．(2018江西上饶一模)已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象完全相同．若x∈，则f(x)的值域是________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】 f(x)＝3sin＝3cos ＝3cos，‎ ‎∵f(x)与g(x)的图象完全相同，∴ω＝2，‎ 则f(x)＝3sin，∵x∈，‎ ‎∴－≤2x－≤，∴－≤f(x)≤3.‎ ‎8．(2018郑州质量预测)如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，|φ|≤)的图象与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(1,0)，∠PQR＝，M(2，－2)为线段QR的中点，则A的值为________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】依题意得，点Q的横坐标是4，点R的纵坐标是－4，T＝＝2|PQ|＝6，∴ω＝，∵f＝Asin＝A＞0，即sin＝1.又|φ|≤，∴≤＋φ≤，因此＋φ＝，φ＝－.又点R(0，－4)在f(x)的图象上，所以Asin＝－4，A＝.‎ ‎9．(2018昆明摸底)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．‎ ‎【答案】π ‎【解析】因为f(x)在区间上具有单调性，‎ 所以≥－，即T≥.又f＝f，‎ 所以x＝和x＝均不是f(x)的对称轴，其对称轴应为x＝＝.又因为f＝－f，且f(x)在区间上具有单调性，‎ 所以f(x)的一个对称中心的横坐标为＝.‎ 故函数f(x)的最小正周期T＝4×＝π.‎ 三、解答题 ‎10．(2018成都七中调研)已知函数f(x)＝sin xcos x－cos2x－.‎ ‎(1)求f(x)在区间上的最大值和最小值及相应的自变量x的值；‎ ‎(2)在直角坐标系中做出函数f(x)在区间[0，π]上的图象．‎ ‎【解】(1)f(x)＝sin 2x－cos 2x－1＝sin－1，当x∈时，2x－∈.‎ 故当2x－＝，即x＝时， f(x)在区间上取得最大值0，当2x－＝－，即x＝－时， f(x)在区间上取得最小值－－1.‎ ‎(2)当x∈[0，π]时，2x－∈.‎ 列表：‎ x ‎0‎ π ‎2x－ ‎－ ‎0‎ π f(x)‎ ‎－ ‎－1‎ ‎0‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－ 描点、连线，得所求图象如图所示：‎