【数学】2020届一轮复习人教版（理）第一章第三节　函数及其表示作业 7页

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)‎ A级　基础夯实练 ‎1．(2018·河南濮阳检测)函数f(x)＝log2(1－2x)＋的定义域为(　　)‎ A.　　　　　　　 B． C．(－1，0)∪ D．(－∞，－1)∪ 解析：选D.要使函数有意义，需满足解得x＜且x≠－1，故函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，)．‎ ‎2．已知函数f(x)＝若f(2 019)＝0，则a＝(　　)‎ A．0 B．－1‎ C．1 D．－2‎ 解析：选B.由于f(2 019)＝f(－2 019)＝f(－404×5＋1)＝f(1)＝a＋1＝0，故a＝－1.‎ ‎3．(2018·山西太原二模)若函数f(x)满足f(1－ln x)＝，则f(2)等于(　　)‎ A. B．e C. D．－1‎ 解析：选B.解法一：令1－ln x＝t，则x＝e1－t，于是f(t)＝，即f(x)＝，故f(2)＝e.‎ 解法二：由1－ln x＝2，得x＝，这时＝＝e，‎ 即f(2)＝e.‎ ‎4．设函数f(x)＝若f＝4，则b＝(　　)‎ A．1 B． C. D． 解析：选D.f＝3×－b＝－b，‎ 当－b≥1，即b≤时，f＝2－b，‎ 即2－b＝4＝22，得到－b＝2，即b＝；‎ 当－b＜1，即b＞时，f＝－3b－b＝－4b，‎ 即－4b＝4，得到b＝＜，舍去．‎ 综上，b＝，故选D.‎ ‎5．(2018·宁波模拟)下列函数中，不满足f(2x)＝‎2f(x)的是(　　)‎ A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|‎ C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 解析：选C.对于选项A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝‎2f(x)；对于选项B，‎ f(x)＝x－|x|＝ 当x≥0时，f(2x)＝0＝‎2f(x)，当x＜0时，f(2x)＝4x＝2·2x＝‎2f(x)，恒有f(2x)＝‎2f(x)；‎ 对于选项D，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝‎2f(x)；对于选项C，f(2x)＝2x＋1＝‎2f(x)－1.‎ ‎6．(2018·南昌模拟)已知具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：‎ ‎①y＝x－；②y＝x＋；③y＝ 其中满足“倒负”变换的函数是(　　)‎ A．①② B．①③‎ C．②③ D．①‎ 解析：选B.对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；对于③，f＝ 即f＝故f＝－f(x)，满足．‎ 综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.‎ ‎7．(2018·河南南阳模拟)某学校要召开学生代表大会，‎ 规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　)‎ A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 解析：选B.取特殊值法，若x＝56，则y＝5，排除C，D；若x＝57，则y＝6，排除A，选B.‎ ‎8．(2018·湖北十堰月考)若f(x)＝，则f(x)的定义域为________．‎ 解析：要使原函数有意义，则log(2x＋1)＞0，即0＜2x＋1＜1，所以－＜x＜0，所以原函数的定义域为.‎ 答案： ‎9．已知函数f(x)＝若f(1)＝，则f(3)＝________．‎ 解析：由f(1)＝，可得a＝，所以f(3)＝＝.‎ 答案： ‎10．若函数y＝的定义域为R，则实数a 的取值范围是________．‎ 解析：因为函数y＝的定义域为R，‎ 所以ax2＋2ax＋3＝0无实数解，‎ 即函数y＝ax2＋2ax＋3的图象与x轴无交点．‎ 当a＝0时，函数y＝的图象与x轴无交点；‎ 当a≠0时，则Δ＝(‎2a)2－4·‎3a＜0，解得0＜a＜3.‎ 综上，实数a的取值范围是[0，3)．‎ 答案：[0，3)‎ B级　能力提升练 ‎11．(2018·山东济南模拟)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为(　　)‎ A．－ B．－ C．－或－ D．或－ 解析：选B.当a＞0时，1－a＜1，1＋a＞1.‎ 由f(1－a)＝f(1＋a)得2－‎2a＋a＝－1－a－‎2a，解得a＝－，不合题意；当a＜0时，1－a＞1，1＋a＜1，由f(1－a)＝f(1＋a)得－1＋a－‎2a＝2＋‎2a＋a，解得a＝－，所以a的值为－，故选B.‎ ‎12．已知函数f(x)＝的值域是[－8，1]，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－3] B．[－3，0)‎ C．[－3，－1] D．{－3}‎ 解析：选B.当0≤x≤4时，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，∴f(x)∈[－8，1]；当a≤x＜0时，‎ f(x)＝－为增函数，f(x)∈，‎ 所以⊆[－8，1]，－8≤－＜－1，‎ ‎∴≤‎2a＜1.‎ 即－3≤a＜0.‎ ‎13．(2018·陕西西安模拟)设函数y＝f(x)在R上有定义，对于给定的正数M，定义函数fM(x)＝则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”．若给定函数f(x)＝2－x2，M＝1，则fM(0)的值为(　　)‎ A．2 B．1‎ C. D．－ 解析：选B.由题意，令f(x)＝2－x2＝1，得x＝±1，因此当x≤－1或x≥1时，x2≥1，－x2≤－1，∴2－x2≤1，fM(x)＝2－x2；当－1＜x＜1时，x2＜1，∴－x2＞－1，∴2－x2＞1，fM(x)＝1，所以fM(0)＝1，选B.‎ ‎14．(2018·福州调研)设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝‎2f(a)的a的取值范围是(　　)‎ A.　　　　　　　 B．[0，1]‎ C. D．[1，＋∞)‎ 解析：选C.当a＝2时，f(2)＝4，f(f(2))＝f(4)＝24，‎ 显然f(f(2))＝‎2f(2)，故排除A，B.‎ 当a＝时，f＝3×－1＝1，f＝f(1)＝21＝2.显然f＝‎2f.故排除D.选C.‎ ‎15．(2018·石家庄质检)已知函数f(x)＝2x＋1与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝2成轴对称图形，则函数y＝g(x)的解析式为________．‎ 解析：设点M(x，y)为函数y＝g(x)图象上的任意一点，点M′(x′，y′)是点M关于直线x＝2的对称点，则又y′＝2x′＋1，∴y＝2(4－x)＋1＝9－2x，即g(x)＝9－2x.‎ 答案：g(x)＝9－2x ‎16．(2018·柳州模拟)设函数f(x)＝若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：由题意得或解得f(a)≥－2.‎ 由或 解得a≤.‎ 答案：(－∞，]‎