【数学】2021届一轮复习人教A版（理）第十四章算法初步作业 9页

第十四章　算法初步 ‎1.[2020合肥市调研检测]执行如图14 - 1所示的程序框图,若输入n=3,x=3,则输出y的值为(　　)‎ 图14 - 1　　　　　　　　　‎ A.16 B.45 C.48 D.52‎ ‎2.[2020湖北部分重点中学高三测试]执行如图14 - 2所示的程序框图,则输出的结果是(　　)‎ 图14 – 2‎ A.7 B.8 C.9 D.10‎ ‎3.[2020唐山市摸底考试]图14 - 3是判断输入的年份x是否为闰年的程序框图,若先后输入x=1900,x=2400,则输出的结果分别是(注:x MOD y表示x除以y的余数)(　　)‎ 图14 - 3‎ A.1900年是闰年,2400年是闰年 B.1900年是闰年,2400年是平年 C.1900年是平年,2400年是闰年 D.1900年是平年,2400年是平年 ‎4.[2020石家庄市重点高中高三摸底测试]2018年9月,阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想,这一事件引起了数学界的震动.在1859年,德国数学家黎曼发表了题为《论小于某给定值的素数的个数》的论文并提出了著名的黎曼猜想.在此之前,著名数学家欧拉也曾研究过这个问题,我们用n(x)表示小于数x的素数的个数,则可以得到n(x)≈xlnx这一结论(素数即质数,lg e≈0.434 29).根据欧拉得出的结论,如图14 - 4的程序框图中,若输入n的值为100,则输出k的值应属于区间 (　　)‎ 图14 – 4‎ A.(15,20] B.(20,25] C.(25,30] D.(30,35]‎ ‎5.[2019广东百校联考]定义某种运算m⊗n,它的运算原理如图14 - 5所示,则式子(1⊗3)+(log3 4⊗log27 8)=(　　)‎ 图14 - 5‎ A.4 B.5 C.8 D.31‎ ‎6.[2019蓉城名校高三第一次联考]已知n等于执行如图14-6所示的程序框图输出的结果S,则(x+‎1‎x)n的展开式中常数项是(　　)‎ 图14-6‎ A.10 B.20 C.35 D.56‎ ‎7.[2019江西红色七校第一次联考]执行如图14 - 7所示的程序框图,如果输出的s=4,那么判断框内应填入的条件是(　　)‎ 图14 - 7‎ A.k≤14? B.k≤15? C.k≤16? D.k≤17?‎ ‎8.[2019福建五校第二次联考]执行如图14 - 8所示的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=(　　)‎ 图14 – 8‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎9.[2019长春市高三第一次质量监测]我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升(注:一斗为十升).问,米几何?”图14 - 9是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=15(单位:升),则输入的k的值为(　　)‎ 图14 – 9‎ A.45 B.60 C.75 D.100‎ ‎　　　　　　　　　　　　　‎ ‎10.[2020成都市高三摸底测试]执行如图14 - 10所示的程序框图,则输出的m的值为(　　)‎ 图14 - 10‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎11.[2019河北六校联考]执行如图14 - 11所示的程序框图,为使输出S的值大于110,则输入正整数N的最小值为(　　)‎ 图14 - 11‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎12.[2019四省八校联考]如图14 - 12为程序框图,则输出的结果为(　　)‎ 图14 - 12‎ A.105　　　 B.315 C.35　　 D.5‎ ‎13.[2019唐山市高三摸底考试]已知程序框图如图14 - 13所示,则该程序框图的功能是(　　)‎ 图14 - 13‎ A.求1+‎1‎‎3‎‎+‎1‎‎5‎+‎‎1‎‎7‎+…+‎1‎‎21‎的值B.求1+‎1‎‎3‎‎+‎1‎‎5‎+‎‎1‎‎7‎+…+‎1‎‎19‎的值 C.求1 - ‎1‎‎3‎‎+‎1‎‎5‎-‎‎1‎‎7‎+… - ‎1‎‎19‎的值D.求1 - ‎1‎‎3‎‎+‎1‎‎5‎-‎‎1‎‎7‎+…+‎1‎‎21‎的值 ‎14.[2019惠州市一调]对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.‎ 观测次数i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 观测数据ai ‎40‎ ‎41‎ ‎43‎ ‎43‎ ‎44‎ ‎46‎ ‎47‎ ‎48‎ 在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图14- 14所示的程序框图(其中a是这8个数据的平均数),则输出的S的值是(　　)‎ 图14 - 14‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎15.[2020江西红色七校第一次联考]执行如图14 - 15所示的程序框图,满足|x|+|y|≤2的输出有序实数对(x,y)的概率为　　　　　. ‎ 图14 – 15‎ ‎16.[2020安徽十校联考][交汇题]如果执行如图14 - 16所示的程序框图,那么输出的k的最大值是(　　)‎ 图14 – 16‎ A.15 B.17 C.18 D.20‎ ‎17.[双空题]执行如图14- 17所示的程序框图,若输入a=7,b=9,c=12,则输出的m的值为　　　　　;若输入a=8,b=11,输出m=10.5,则输入的c的值为　　　　　. ‎ 图14 – 17‎ 第十四章算法初步 ‎1.C　初始值n=3,x=3,y=1,i=2,进入循环,y=5,i=1;y=16,i=0;y=48,i= - 1<0,此时不满足循环条件,退出循环.输出y=48,故选C.‎ ‎2.B　由框图知,S=log2‎2‎‎3‎+log2‎3‎‎4‎+log2‎4‎‎5‎+…+log2n+1‎n+2‎=log2‎2‎n+2‎,当log2‎2‎n+2‎= - 2时,n=6.S= - 2,n=6+1=7,此时不满足S< - 2,继续循环;S=‎ ‎ - 2+log2‎8‎‎9‎,n=7+1=8,此时S< - 2,结束循环.故选B.‎ ‎3.C　当x=1900时,a=0,b=0,c≠0,则由程序框图可知输出“1900年是平年”;当x=2400时,a=0,b=0,c=0,则由程序框图可知输出“2400年是闰年”.故选C.‎ ‎4.B　该程序框图是统计100以内素数的个数,由题可知小于数x的素数个数大约可以表示为n(x)≈xlnx,则100以内的素数的个数为n(100)≈‎100‎‎2ln10‎‎=‎‎100‎‎2lg10‎lge=50lg e≈22,故选B.‎ ‎5.B　由程序框图知,(1⊗3)+(log34⊗log278)=log33+‎3‎log‎3‎4‎=5.‎ ‎6.B　执行程序框图,i=0,S=0,i=0+1=1,满足i<4;S=0+1=1,i=1+1=2,满足i<4;S=1+2=3,i=2+1=3,满足i<4;S=3+3=6,i=3+1=4,不满足i<4,退出循环,输出的S=6.所以n=6,二项式(x+‎1‎x)6的展开式的通项Tr+1=C‎6‎rx6 - r(‎1‎x)r=C‎6‎rx6 - 2r,令6 - 2r=0,解得r=3,所以二项式(x+‎1‎x)6的展开式的常数项为T4=C‎6‎‎3‎=20.故选B.‎ ‎7.B　执行程序框图,第一次循环,s=log23,k=3;第二次循环,s=2,k=4;第三次循环,s=log25,k=5;第四次循环,s=log26,k=6;…;第十四次循环,s=4,k=16,此时结束循环.结合选项,判断框内应填入的条件只能是k≤15?,故选B.‎ ‎【易错点拨】　解决程序框图问题时,一定注意以下几点:(1)不要混淆处理框和输入框;(2)注意区分顺序结构、条件结构和循环结构;(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4)处理循环结构的问题时,一定要注意循环次数;(5)要注意各个框的顺序.‎ ‎8.C　第一次执行循环体:S=1 - ‎1‎‎2‎‎=‎‎1‎‎2‎,m=‎1‎‎4‎,n=1,此时S>t成立;第二次执行循环体:S=‎1‎‎2‎‎ - ‎1‎‎4‎=‎‎1‎‎4‎,m=‎1‎‎8‎,n=2,此时S>t成立;第三次执行循环体:S=‎1‎‎4‎‎ - ‎1‎‎8‎=‎‎1‎‎8‎,m=‎1‎‎16‎,n=3,此时S>t成立;第四次执行循环体:S=‎1‎‎8‎‎ - ‎1‎‎16‎=‎‎1‎‎16‎,m=‎1‎‎32‎,n=4,此时S>t成立;第五次执行循环体:S=‎1‎‎16‎‎ - ‎1‎‎32‎=‎‎1‎‎32‎,m=‎1‎‎64‎,n=5,此时S>t成立;第六次执行循环体:S=‎1‎‎32‎‎ - ‎1‎‎64‎=‎‎1‎‎64‎,m=‎1‎‎128‎,n=6,此时S>t成立;第七次执行循环体:S=‎1‎‎64‎‎ - ‎1‎‎128‎=‎‎1‎‎128‎,m=‎1‎‎256‎,n=7,此时S>t不成立.从而输出的n=7.故选C.‎ ‎9.B　依题意知,n=1,S=k,满足条件n<4,执行循环体,n=2,S=k - k‎2‎‎=‎k‎2‎;满足条件n<4,执行循环体,n=3,S=k‎2‎‎ - k‎2‎‎3‎=‎k‎3‎;满足条件n<4,执行循环体,n=4,S=k‎3‎‎ - k‎3‎‎4‎=‎k‎4‎,此时不满足条件n<4,退出循环,输出的S=k‎4‎.由题意可得,k‎4‎=15,解得k=60,故选B.‎ ‎10.B　初始值S=0,m=1,进入循环,S=2,m=2;S=10,m=3;S=34,m=4;S=98,m=5;S=258,m=6,此时S>100,不满足循环条件,退出循环.输出的m的值为6,故选B.‎ ‎11.D　因为求最小值,结合选项,不妨取N=2,第一次循环,则有S=1+100=101,M=‎100‎‎10‎=10,i=2;第二次循环,则有S=101+10=111,M=‎10‎‎10‎=1,i=3,退出循环.输出S=111,故选D.‎ ‎【易错警示】　解决此类型的问题时要注意:第一,明确是当型循环结构,还是直到型循环结构,根据各自的特点执行循环体;第二,明确图中的累计变量,明确每一次执行循环体前和执行循环体后,变量的值发生的变化;第三,明确循环体终止的条件是什么,会判断什么时候终止循环,争取写出每一个循环,这样避免出错.‎ ‎12.B　初始值n=2,S=1;第1次循环,n=4,S=4×1+1=5;第2次循环,n=6,S=6×5+5=35;第3次循环,n=8,S=8×35+35=315,不满足条件n<8,退出循环.所以输出的S=315,故选B.‎ ‎13.C　解法一　执行程序框图,S=1,a= - 1,n=3;S=1 - ‎1‎‎3‎,a=1,n=5;S=1 - ‎1‎‎3‎‎+‎‎1‎‎5‎,a= - 1,n=7;…;S=1 - ‎1‎‎3‎‎+‎1‎‎5‎ - ‎‎1‎‎7‎+… - ‎1‎‎19‎,a=1,n=21>19满足条件,退出循环,输出S.故该程序框图的功能是求S=1 - ‎1‎‎3‎‎+‎1‎‎5‎ - ‎‎1‎‎7‎+… - ‎1‎‎19‎的值,故选C.‎ 解法二　根据a正负相间取值,不难排除选项A,B,根据循环的次数,排除选项D,选C.‎ ‎14.B　∵a‎=‎‎1‎‎8‎×(40+41+43+43+44+46+47+48)=44,∴S=‎1‎‎8‎×[( - 4)2+( - 3)2+( - 1)2+( - 1)2+02+22+32+42]=7.故选B.‎ ‎15.‎1‎‎2‎　在平面直角坐标系中画出‎|x|+|y|≤2,‎y≤‎x‎3‎表示的平面区域,如图D 14 - 2所示,‎ 图D 14 - 2‎ 由题意知,要求的概率是图D 14 - 2中阴影部分的面积与正方形的面积之比,因为y=x3是奇函数,所以其图象关于原点对称,所以面积比为‎1‎‎2‎.‎ ‎16.B　y=sin kπ‎4‎+coskπ‎4‎‎=‎‎2‎sin(kπ‎4‎‎+‎π‎4‎),令‎2‎sin(kπ‎4‎‎+‎π‎4‎)=‎2‎,则kπ‎4‎‎+‎π‎4‎=2nπ+π‎2‎(n∈Z),解得k=8n+1(n∈Z).由k=8n+1≤20及k≥1得,n=0,1,2.‎ 当n=2时,k=17,此时输出的k最大.故选B.‎ ‎17.8　10　若输入a=7,b=9,c=12,则|a - b|≤2,由此可知输出的m=‎7+9‎‎2‎=8.若输入a=8,b=11,则|a - b|>2,若|c - a|<|c - b|成立,则输出m=‎8+c‎2‎=10.5,解得c=13,此时条件|c - a|<|c - b|不成立,不合题意;若|c - a|<|c - b|不成立,则输出m=‎11+c‎2‎=10.5,解得c=10,易知符合题意.故输入的c的值为10.‎