2019届二轮复习正余弦函数图像及其性质教案（全国通用） 9页

教师姓名 ‎ ‎ 学生姓名 ‎ ‎ 年 级 高一 上课时间 ‎ ‎ 学 科 数学 课题名称 ‎ 正余弦函数图像及其性质 正余弦函数图像及其性质 一．知识梳理：‎ ‎1.正余弦函数的图像 ‎(1)正弦线：设任意角的终边与单位圆相交于点，过作轴的垂线，垂足为，则有，向线段叫做角的正弦线.‎ ‎(2)用单位圆中的正弦线作正弦函数，的图象（几何法）：‎ ‎(3)用五点法作正弦函数的简图（描点法）：‎ 正弦函数，的图象中，五个关键点是：‎ ‎ ‎ 然后将这五点大致连线，画出正弦函数的图像。‎ ‎(4)正弦函数的图像：‎ 把，的图象，沿着轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为，就得到的图像，此曲线叫做正弦曲线。‎ ‎2.余弦函数的图像：‎ ‎3.函数性南 函数 定义域 值域 有界性 有界函数 有界函数 奇偶性 奇函数 ‎ 偶函数 对称性 对称轴方程：‎ 对称中心：‎ 对称轴方程：‎ 对称中心：‎ 周期性 周期函数 周期函数 单调性 单调增区间 单调增区间 单调减区间 单调减区间 最值性 二、例题讲解：‎ ‎1. 基础梳理1：图像简单应用 例1.画出函数在上的图象，并且尝试说明函数的单调性、奇偶性、周期性和函数图像的对称轴等相关结论 答案：‎ ‎ ‎ 例2.定义函数，根据函数的图像与性质填空：‎ ‎(1) 该函数的值域为_______________；(2) 当且仅当________________时，该函数取得最大值；‎ ‎(3) 该函数是以________为最小正周期的周期函数；(4) 当且仅当______________时，.‎ 答案：(1) ;(2) ; (3) ; (4) ‎ 例3.求下列函数的定义域与值域 ‎（1） （2）‎ 答案：定义域为R，值域是 定义域为，值域为.‎ 例4.求下列函数的最大值，以及取得最大值时的x值 ‎（1） y=sinx+cosx （2）y=asinx+b 答案：（1）（分析：这个函数不是sinx或cosx型函数，而是asinx+bcosx型）‎ ‎ ∴y=sinx+cosx=sin()≤，当时取“=”，‎ ‎ 即当x=2kπ时，ymax=‎ ‎ （2）显然|sinx|≤1，∴|asinx|≤|a| 即asinx≤|a|‎ ‎ ∴asinx+b≤|a|+b；‎ ‎ 当a>0时，asinx+b≤a+b当sinx=1即x=2kπ+时取“=”‎ ‎ ∴此时，当x=2kπ+时，ymax=a+b 当a<0时，∴当x=2kπ+时，ymax=-a+b （以上K∈Z）‎ ‎2. 基础梳理2：函数性质 例5.判断函数的奇偶性和单调性，并写出的单调区间.‎ 答案：，为偶函数，单调递增区间为，单调递减区间为.‎ 例6.设和分别表示函数的最大值和最小值，则等于（ ）‎ A． B．－ C．－ D．－2‎ 答案：D 例7.判断下列函数的奇偶性 ‎（1） （2）‎ 答案：（1）非奇非偶 （2）既是奇函数又是偶函数 例8.（1）函数的对称轴方程是 ‎ ‎（2）若函数的图像关于对称，则 ‎ 答案：（1）， （2）‎ 例9.设 ‎（1）求当时，函数图象的对称轴方程和对称中心坐标．‎ ‎（2）求最小正整数，使得当自变量在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数至少取得一次最大值和最小值．‎ 答案：（1）， （2）‎ ‎3. 难点分析1：函数复合与最值 例10.求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么.‎ ‎（1） y=sin(3x+)-1 (2)y=sin2x-4sinx+5 (3) y=‎ 答案：(1) x= (kÎZ)时ymax=0‎ ‎ (2)当x=2kp- kÎZ时ymax=10‎ ‎ (3) 当x=2kp+p kÎZ时 ymax=2‎ 例11.求下列函数的值域 ‎（1） （2）（3）‎ 答案：（1）（2）（3）‎ 例12.已知函数，，求的最大值和最小值．‎ 答案： . ‎ 因为，所以. ‎ 当，即时，的最大值为； ‎ 当，即时，的最小值为。‎ 例13.函数的最大值为_________．‎ 答案： ‎ 例14.已知求的最大值及此时的集合．‎ 答案：最大值为，此时的集合为．‎ ‎4. 难点分析2：图像应用 例15.利用正弦函数和余弦函数的图像，求满足下列条件的的集合：‎ ‎ ‎ 答案：（1）；（2）‎ 例16.求下列函数的定义域 ‎（1） （2）（3） ‎ 答案：（1） （2）‎ ‎ （3）‎ ‎5.综合应用 例17.已知函数，．‎ ‎（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（2）求函数的单调递增区间．‎ 答案：(1)当为偶数时，，‎ 当为奇数时，．‎ ‎(2)函数是增函数，单调递增区间是（）．‎ ‎1.‎－1 ‎ y ‎ x ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ ‎1‎ ‎－1 ‎ y ‎ x ‎ ‎－1 ‎ ‎1‎ ‎0 ‎ ‎0.5 1‎ ‎－1 ‎ 已知函数的图像的一部分如下方左图，则下方右图的图像所对应的解析式为（ ）‎ ‎ ‎ 答案：B ‎2.求列函数的单调增区间 ‎（1） （2） （3） （4） .‎ 答案： (1) (2) ‎ ‎ (3) （）． (4) （）．‎ ‎3.求函数的单调递增区间.‎ 答案： 的单调递减区间是 ‎4.已知函数．‎ ‎（1）求函数的最小正周期，最大值及取最大值时相应的值；‎ ‎（2）如果，求的取值范围．‎ 答案：(1); 当，（）．时，最大值2.‎ ‎ (2) ‎ ‎5.函数的单调递增区间为 ．‎ 答案：‎ ‎6.函数的最小正周期是__________.‎ 答案：‎ ‎7.已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．‎ 答案：（1）（2）最大值为，最小值为．‎ ‎ ‎