【数学】2020届一轮复习人教B版集合的含义作业 7页

‎1．下列给出的对象中，能组成集合的是(　　)‎ A．一切很大的数 B．好心人 C．漂亮的小女孩 D．清华大学2018年入学的全体学生 考点　集合的概念 题点　集合的概念 答案　D ‎2．下面说法正确的是(　　)‎ A．所有在N中的元素都在N*中 B．所有不在N*中的数都在Z中 C．所有不在Q中的实数都在R中 D．方程4x＝－8的解既在N中又在Z中 考点　常用的数集及表示 题点　常用的数集及表示 答案　C ‎3．由“book”中的字母构成的集合中元素个数为________．‎ 考点　集合中元素的特征 题点　集合中元素的个数 答案　3‎ ‎4．下列结论不正确的是________．(填序号)‎ ‎①0∈N; ②∈Q; ③0∉Q; ④－1∈Z.‎ 考点　元素与集合的关系 题点　判断元素与集合的关系 答案　③‎ ‎5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，求实数m的值．‎ 考点　元素与集合的关系 题点　由元素与集合的关系求参数的值 解　由元素互异性知m≠0，m2－3m＋2≠0.由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；‎ 若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，‎ 当m＝0时，与m≠0相矛盾，‎ 当m＝3时，此时集合A中的元素为0,3,2，符合题意．‎ 故实数m＝2.‎ ‎1．考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，依此特征(或标准)能确定任何一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．‎ ‎2．元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a∉A.‎ ‎3．集合中元素的三个特性 ‎(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．‎ ‎(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．‎ ‎(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．‎ 一、选择题 ‎1．已知集合A由x<1的数构成，则有(　　)‎ A．3∈AB．1∈AC．0∈AD．－1∉A 考点　元素与集合的关系 题点　判断元素与集合的关系 答案　C 解析　很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．‎ ‎2．集合A中只有一个元素a(a≠0)，则(　　)‎ A．0∈A B．a＝A C．a∈A D．a∉A 考点　元素与集合的关系 题点　判断元素与集合的关系 答案　C 解析　∵A中只有一个元素a且a≠0，‎ ‎∴0∉A，选项A错．‎ ‎∵a为元素，A为集合，故B错误．‎ 由已知选C.‎ ‎3．下列结论中，不正确的是(　　)‎ A．若a∈N，则－a∉N B．若a∈Z，则a2∈Z C．若a∈Q，则|a|∈Q D．若a∈R，则∈R 考点　元素与集合的关系 题点　判断元素与集合的关系 答案　A 解析　A不对．反例：0∈N，－0∈N.‎ ‎4．已知x，y为非零实数，代数式＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　)‎ A．0∉M B．1∈M C．－2∉M D．2∈M 考点　元素与集合的关系 题点　判断元素与集合的关系 答案　D 解析　①当x，y为正数时，代数式＋的值为2；②当x，y为一正一负时，代数式＋的值为0；③当x，y均为负数时，代数式＋的值为－2，‎ 所以集合M中的元素共有3个：－2,0,2，故选D.‎ ‎5．已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是(　　)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 考点　集合中元素的特征 题点　集合中参数的取值范围 答案　D 解析　由元素的互异性知a，b，c均不相等．‎ ‎6．已知A中元素满足x＝3k－1，k∈Z，则下列表示正确的是(　　)‎ A．－1∉A B．－11∈A C．3k2－1∈A D．－34∉A 考点　元素与集合的关系 题点　判断元素与集合的关系 答案　C 解析　令3k－1＝－1，解得k＝0∈Z，∴－1∈A；‎ 令3k－1＝－11，解得k＝－∉Z，∴－11∉A；‎ ‎∵k∈Z，∴k2∈Z，∴3k2－1∈A；‎ 令3k－1＝－34，解得k＝－11∈Z，∴－34∈A.‎ ‎7．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含(　　)‎ A．2个元素 B．3个元素 C．4个元素 D．5个元素 考点　集合中元素的特征 题点　集合中元素的个数 答案　A 解析　由于|x|＝±x，＝|x|，－＝－x，‎ 并且x，－x，|x|之中总有两个相等，所以最多含2个元素．‎ ‎8．由不超过5的实数组成集合A，a＝＋，则(　　)‎ A．a∈A B．a2∈A C.∉A D．a＋1∉A 考点　元素与集合的关系 题点　判断元素与集合的关系 答案　A 解析　a＝＋<＋＝4<5，∴a∈A.‎ a＋1<＋＋1＝5，∴a＋1∈A.‎ a2＝()2＋2·＋()2＝5＋2>5.∴a2∉A.‎ ＝＝＝－<5.‎ ‎∴∈A.‎ 故选A.‎ 二、填空题 ‎9．下列所给关系正确的个数是________．‎ ‎①π∈R；②D∈/Q；③0∈N*；④|－4|D∈/N*.‎ 考点　常用的数集及表示 题点　常用的数集及表示 答案　2‎ 解析　∵π是实数，是无理数，0不是正整数，|－4|＝4是正整数，∴①②正确，③④不正确，正确的个数为2.‎ ‎10．如果有一集合含有三个元素：1，x，x2－x，则实数x的取值范围是________．‎ 考点　集合中元素的特征 题点　集合中参数的取值范围 答案　x≠0,1,2， 解析　由集合元素的互异性可得x≠1，x2－x≠1，x2－x≠x，解得x≠0,1,2，.‎ ‎11．已知a，b∈R，集合A中含有a，，1三个元素，集合B中含有a2，a＋b,0三个元素，若A＝B，则a＋b＝____.‎ 考点　集合中元素的特征 题点　集合中参数的取值范围 答案　－1‎ 解析　∵A＝B,0∈B，∴0∈A.‎ 又a≠0，∴＝0，则b＝0.∴B＝{a，a2,0}．‎ ‎∵1∈B，a≠1，∴a2＝1，a＝－1或1(舍)．‎ 由元素的互异性知，a＝－1，∴a＋b＝－1.‎ 三、解答题 ‎12．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求实数a的值．‎ 考点　元素与集合的关系 题点　由元素与集合的关系求参数的值 解　由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，‎ ‎∴a＝－1或a＝－.‎ 当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不满足集合中元素的互异性，故a＝－1舍去．‎ 当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3，满足题意．‎ ‎∴实数a的值为－.‎ ‎13．数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．‎ ‎(1)若2∈A，试求出A中其他所有元素；‎ ‎(2)自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素；‎ ‎(3)从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的“道理”．‎ 考点　元素与集合的关系 题点　伴随元素问题 解　(1)2∈A，则∈A，‎ 即－1∈A，则∈A，即∈A，则∈A，‎ 即2∈A，所以A中其他所有元素为－1，.‎ ‎(2)如：若3∈A，则A中其他所有元素为－，.‎ ‎(3)分析以上结果可以得出：A中只能有3个元素，它们分别是a，，，且三个数的乘积为－1.‎ 证明如下：‎ 若a∈A，a≠1，则有∈A且≠1，‎ 所以又有＝∈A且≠1，‎ 进而有＝a∈A.‎ 又因为a≠(因为若a＝，则a2－a＋1＝0，‎ 而方程a2－a＋1＝0无解)，‎ 故≠，所以A中只能有3个元素，‎ 它们分别是a，，，且三个数的乘积为－1.‎ 四、探究与拓展 ‎14．已知集合A中有3个元素a，b，c，其中任意2个不同元素的和的集合中的元素是1,2,3.则集合A中的任意2个不同元素的差的绝对值的集合中的元素是________．‎ 考点　元素与集合的关系 题点　根据新定义求集合 答案　1,2‎ 解析　由题意知解得 ‎∴集合A＝{0,1,2}，则集合A中的任意2个不同元素的差的绝对值分别是1,2.故集合A中的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是{1,2}．‎ ‎15．已知集合A中的元素x均满足x＝m2－n2(m，n∈Z)，求证：(1)3∈A；‎ ‎(2)偶数4k－2(k∈Z)不属于集合A.‎ 考点　元素与集合的关系 题点　判断元素与集合的关系 证明　(1)令m＝2∈Z，n＝1∈Z，‎ 得x＝m2－n2＝4－1＝3，所以3∈A.‎ ‎(2)假设4k－2∈A，则存在m，n∈Z，‎ 使4k－2＝m2－n2＝(m＋n)(m－n)成立．‎ ‎①当m，n同奇或同偶时，m＋n，m－n均为偶数，‎ 所以(m＋n)(m－n)为4的倍数与4k－2不是4的倍数矛盾．‎ ‎②当m，n一奇一偶时，m＋n，m－n均为奇数，‎ 所以(m＋n)(m－n)为奇数，与4k－2是偶数矛盾．‎ 所以假设不成立．‎ 综上，4k－2∉A.‎