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  • 2021-06-16 发布

【数学】2021届一轮复习人教版(文)29平面向量的基本定理及坐标表示作业

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平面向量的基本定理及坐标表示 建议用时:45分钟 一、选择题 ‎1.设平面向量a=(-1,0),b=(0,2),则2a-3b等于(  )‎ A.(6,3)         B.(-2,-6)‎ C.(2,1) D.(7,2)‎ B [2a-3b=(-2,0)-(0,6)=(-2,-6).]‎ ‎2.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则实数m的取值范围是(  )‎ A.(-∞,2) B.(2,+∞)‎ C.(-∞,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞)‎ D [由题意可知a与b不共线,即3m-2≠2m,∴m≠2.故选D.]‎ ‎3.若向量a=(2,1),b=(-1,2),c=,则c可用向量a,b表示为(  )‎ A.c=a+b B.c=-a-b C.c=a+b D.c=a-b A [设c=xa+yb,易知 ∴ ‎∴c=a+b.故选A.]‎ ‎4.如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若=λ+μ(λ,μ为实数),则λ2+μ2等于(  )‎ A. B. C.1 D. A [法一:=+=+ ‎=+(+)=-,‎ 所以λ=,μ=-,故λ2+μ2=,故选A.‎ 法二:本题也可以用特例法,如取ABCD为正方形,解略.]‎ ‎5.已知向量a=(1,1),b=(-1,2),若(a-b)∥(2a+tb),则t=(  )‎ A.0 B. C.-2 D.-3‎ C [由题意得a-b=(2,-1),2a+tb=(2-t,2+2t).因为(a-b)∥(2a+tb),所以2×(2+2t)=(-1)×(2-t),解得t=-2,故选C.]‎ ‎6.如图所示,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则=(  )‎ A.a-b B.a-b C.a+b D.a+b D [连接CD(图略),由点C,D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB且==a,‎ 所以=+=b+a.]‎ ‎7.(2019·厦门模拟)已知||=1,||=,·=0,点C在∠AOB内,且与的夹角为30°,设=m+n(m,n∈R),则的值为(  )‎ A.2 B. C.3 D.4‎ C [∵·=0,∴⊥,‎ 以所在直线为x轴,所在直线为y轴建立平面直角坐标系(图略),‎ =(1,0),=(0,),=m+n=(m,n).‎ ‎∵tan 30°==,∴m=3n,即=3,故选C.]‎ 二、填空题 ‎8.在▱ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则向量的坐标为 .‎ ‎(-3,-5) [∵+=,∴=-=(-1,-1),‎ ‎∴=-=-=(-3,-5).]‎ ‎9.已知A(1,0),B(4,0),C(3,4),O为坐标原点,且=(+-),则||= .‎ ‎2 [由=(+-)=(+)知,点D是线段AC的中点,故D ‎(2,2),所以=(-2,2).‎ 故||==2.]‎ ‎10.平行四边形ABCD中,=e1,=e2,=,=,则= .(用e1,e2表示)‎ ‎-e1+e2 [如图,=-=+2=+ ‎=-+(-)‎ ‎=-e2+(e2-e1)‎ ‎=-e1+e2.]‎ ‎1.如图,向量e1,e2,a的起点与终点均在正方形网格的格点上,则向量a可用基底e1,e2表示为(  )‎ A.e1+e2‎ B.-2e1+e2‎ C.2e1-e2‎ D.2e1+e2‎ B [以e1的起点为坐标原点,e1所在直线为x轴建立平面直角坐标系(图略),由题意可得e1=(1,0),e2=(-1,1),a=(-3,1),因为a=xe1+ye2=x(1,0)+y(-1,1)=(x-y,y),则解得 故a=-2e1+e2.]‎ ‎2.(2019·南充模拟)如图,原点O是△ABC内一点,顶点A在x轴上,∠AOB ‎=150°,∠BOC=90°,||=2,||=1,||=3,若=λ+μ,则=(  )‎ A.- B. C.- D. D [由题可得A(2,0),B,C.因为=λ+μ,所以由向量相等的坐标表示可得解得所以=,故选D.]‎ ‎3.已知△ABC和点M满足++=0,若存在实数m使得+=m成立,则m= .‎ ‎3 [由已知条件得+=-,M为△ABC的重心,∴=(+),‎ 即+=3,则m=3.]‎ ‎4.如图,已知▱ABCD的边BC,CD的中点分别是K,L,且=e1,=e2,则= ;= .(用e1,e2表示).‎ ‎-e1+e2 -e1+e2 [设=x,=y,则=x,=-y.‎ 由+=,+=,‎ 得 ‎①+②×(-2),得x-2x=e1-2e2,即x=-(e1-2e2)=-e1+e2,‎ 所以=-e1+e2.‎ 同理可得y=(-2e1+e2),‎ 即=-e1+e2.]‎ ‎1.已知G是△ABC的重心,过点G作直线MN与AB,AC交于点M,N,且=x,=y(x,y>0),则3x+y的最小值是(  )‎ A. B.+ C. D. B [设BC的中点为D,‎ 则==+=+.‎ ‎∵M,G,N三点共线,∴+=1.‎ 又x>0,y>0,‎ ‎∴3x+y=(3x+y)=++≥+2=+.‎ 当且仅当=,即x=+时取等号,‎ ‎∴3x+y的最小值是+.故选B.]‎ ‎2.矩形ABCD中,AB=,BC=,P为矩形内一点,且AP=,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的最大值为 .‎  [建立如图所示的平面直角坐标系,设P(x,y),B(,0),C(,),D(0,).‎ ‎∵AP=,∴x2+y2=.‎ 点P满足的约束条件为 ‎∵=λ+μ(λ,μ∈R),‎ ‎∴(x,y)=λ(,0)+μ(0,),‎ ‎∴∴x+y=λ+μ.‎ ‎∵x+y≤==,‎ 当且仅当x=y时取等号,‎ ‎∴λ+μ的最大值为.]‎