【数学】2020届一轮复习苏教版数列中的推理与证明课时作业 4页

第19讲　数列中的推理与证明 ‎1.设命题p:x>4;命题q:x2-5x+4≥0,那么p是q的　　　　条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) ‎ ‎2.若直线(a2+2a)x-y+1=0的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ ‎3.若双曲线x‎2‎m-y‎2‎‎9‎=1的离心率为‎5‎‎4‎,则双曲线的渐近线方程为　　　　. ‎ ‎4.(2018常州教育学会学业水平检测)已知圆锥的高为6,体积为8.用平行于圆锥底面的平面截圆锥,得到的小圆锥体积是1,则该小圆锥的高为　　　　. ‎ ‎5.若函数y=ax‎2‎+ax+1‎的定义域为R,则a的取值范围为　　　　. ‎ ‎6.(2018江苏盐城中学高三数学阶段性检测)等差数列{an}中,若a3+a5+a7+a9+a11=100,则3a9-a13=　　　　. ‎ ‎7.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=‎1‎‎2‎AB,BE=‎2‎‎3‎BC,若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为　　　　. ‎ ‎8.已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈(0,3)时,f(x)=x‎2‎‎-2x+‎‎1‎‎2‎.若函数y=f(x)-a在区间[-3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是　　　　. ‎ ‎9.(2017兴化第一中学高三月考)已知a=(1+cosωx,1),b=(‎3‎,-sinωx)(ω>0),函数f(x)=a·b,函数f(x)的最小正周期为π.‎ ‎(1)求函数f(x)的表达式;‎ ‎(2)设θ∈‎0,‎π‎2‎,且fθ‎2‎=‎3‎+‎6‎‎5‎,求cosθ+‎π‎3‎的值.‎ ‎10.(2018盐城田家炳中学第一学期期末)已知椭圆E∶x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)经过点P‎3‎‎,‎‎1‎‎2‎,左焦点为F(-‎3‎,0).‎ ‎(1)求椭圆E的方程;‎ ‎(2)若A是椭圆E的右顶点,过点F且斜率为‎1‎‎2‎的直线交椭圆E于M,N两点,求△AMN的面积.‎ 答案精解精析 ‎1.答案　充分不必要 解析　命题q:x≤1或x≥4,则p是q充分不必要条件.‎ ‎2.答案　(-2,0)‎ 解析　该直线的斜率k=a2+2a<0,所以-20,离心率e=m+9‎m=‎5‎‎4‎,m=16,则双曲线的渐近线方程为3x±4y=0.‎ ‎4.答案　3‎ 解析　设小圆锥的高为h,由体积是1,得h‎6‎‎3‎=‎1‎‎8‎,h=3,则小圆锥的高为3.‎ ‎5.答案　[0,4]‎ 解析　由函数定义域为R得ax2+ax+1≥0,∀x∈R恒成立,所以a=0或a>0,‎Δ=a‎2‎-4a≤0,‎所以0≤a≤4.‎ ‎6.答案　40‎ 解析　因为{an}是等差数列,所以a3+a5+a7+a9+a11=5a7=100,则a7=20,所以3a9-a13=3(a7+2d)-(a7+6d)=2a7=40.‎ ‎7.答案　‎‎1‎‎2‎ 解析　DE=DB+BE=‎1‎‎2‎AB+‎2‎‎3‎BC=‎1‎‎2‎AB+‎2‎‎3‎(BA+AC)=-‎1‎‎6‎AB+‎2‎‎3‎AC=λ1AB+λ2AC,所以λ1=-‎1‎‎6‎,λ2=‎2‎‎3‎,λ1+λ2=‎1‎‎2‎.‎ ‎8.答案　‎‎0,‎‎1‎‎2‎ 解析　函数y=f(x)-a,x∈[-3,4]上有互不相同的10个零点,即函数y=f(x),x∈[-3,4],y=a的图象有10个不同交点,在同一坐标系中作出两个函数在[-3,4]上的图象,如图,当0