【数学】2020届一轮复习人教B版分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合作业 3页

‎1．【江西省临川第一中学等九校2019届高三3月联考】已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的。现用编号为1，2，3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么安全存放的不同方法种数为（ ）‎ A．12 B．24 C．36 D．48‎ ‎【答案】D ‎【解析】设种产品分别为，画出图像如下图所示，根据题意，安全的分组方法有，，，，共种，每一种分组方法安排到个仓库，有种方法，故总的方法种数有种，故选D.‎ ‎2．【东北三省三校2019届高三第一次模拟】中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ）‎ A．30种 B．50种 C．60种 D．90种 ‎【答案】B ‎【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，所以共有 ‎ 若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，所以共有 所以共有种，故选B ‎3．【福建省龙岩市2019届高三下学期教学质量检查】已知数列各项均为整数，共有7项，且满足,，其中，(为常数且)．若满足上述条件的不同数列个数共有15个，则的值为（ ）‎ A．1 B．3 C．5 D．7‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵，‎ ‎∴＝1或＝﹣1‎ 设有x个1，则有6x个﹣1‎ ‎∴﹣＝（﹣）+（﹣）+…+（﹣）‎ ‎∴＝x+（6﹣x）•（﹣1）‎ ‎∴x＝‎ ‎∴这样的数列个数有,‎ 解得x＝2或4，‎ ‎∴或 故选：B．‎ ‎4.(2018·浙江高考T16)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成　　　　个没有重复数字的四位数.(用数字作答) ‎ ‎【命题意图】考查排列组合的简单应用.‎ ‎【解析】分类讨论:第一类:不含0的,按照分步乘法计数原理: =10×3×24=720;第二类:包含0的,按照分步乘法计数原理: =10×3×3×6=540,所以一共有1260个没有重复数字的四位数.‎ 答案:1260‎ ‎5.(2018·全国卷I高考理科·T15)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有　　　　种.(用数字填写答案) ‎ ‎【解题指南】本题是一道关于组合计数的题目,并且在涉及至多至少问题时多采用间接法,间接法是得出选3人的选法总数,‎ 利用总的减去没有女生入选的选法种数,该题还可以用直接法,分别求出有1位女生和有2位女生入选分别有多少种选法,之后相加求解.‎ ‎【解析】方法一:根据题意,没有女生入选有=4种选法,从6名学生中任意选3人有=20种选法,故至少有1位女生入选的选法共有20-4=16种.‎ 方法二:恰有1位女生,有=12种,‎ 恰有2位女生,有=4种,‎ 所以不同的选法共有12+4=16种.‎