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- 2021-06-16 发布
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2020届一轮复习人教A版 圆锥曲线性质的讨论 课时作业
1、设球的半径是1,、、是球面上三点,已知到、两点的球面距离都是,且二面角的大小是,则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是( )
A. B.
C. D.
2、已知:过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离是球半径的,且, ,则球的表面积是( )
A. B. C. D.
3、若一个球的半径扩大到原来的2倍,则它的体积扩大到原来的( )倍
A.2 B.4 C.6 D.8
4、已知球的体积为,则该球的表面积是( )
A. B. C. D.
5、设A,B两地位于北纬的纬线上,且两地的经度差为,若地球的半径为千米,且时速为20千米的轮船从A地到B地最少需要小时,则为( )
A. B. C. D.
6、已知过球面上三点、、的截面与球心的距离为球半径的一半,且,则这个球的表面积等于( )
A. B. C. D.
7、用与球心距离为的平面去截该球,所得截面面积为,则该球的体积( )
A. B. C. D.
8、若球的大圆的面积扩大为原来的3倍,则它的体积扩大为原来的 ( )
A.3倍 B.27倍 C.3倍 D.倍
9、三个半径为的球互相外切,且每个球都同时与另两个半径为的球外切.如果这两个半径为的球也互相外切,则与的关系是( )
A. B. C. D.
10、在正四棱锥S-ABCD中,侧面与底面所成的角为,则它的外接球半径R与内切球半径之比为( )
A.5 B. C.10 D.
11、是底面边长为1,高为2的正三棱柱被平面截去几何体后得到的几何体,其中为线段上异于、的动点, 为线段上异于、的动点, 为线段上异于、的动点,且∥,则下列结论中不正确的是( )
A. B.是锐角三角形 C.可能是棱台 D.可能是棱柱
12、已知F1、F2是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 ( )
A. B. C. D.
13、下列说法正确的是( )
A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥;
B.用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台;
C.用一个平面去截圆柱,得到的截面可能是矩形;
D.相等的线段在直观图中仍然相等.
14、半径为的球的直径垂直于平面,垂足为,是平面内边长为的正三角形,线段、分别与球面交于点M,N,那么M、N两点间的球面距离是( )
(A) (B)
(C) (D)
15、如图,半径为的半球的底面圆在平面内,过点作平面的垂线交半球面于点,过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为,该交线上的一点满足,则、两点间的球面距离为( )
A. B. C. D.
16、已知是球表面上的点,,,,,则球的表面积等于( )
A. 2 B. 3 C. 4 D.
17、如果圆柱轴截面的周长l为定值,那么圆柱体积的最大值是( )
A B C D
18、设球O的半径为R,A、B、C为球面上三点,A与B、A与C的球面距离都为,B与C的球面距离为,则球O在二面角B-OA-C内的那一部分的体积是______.
19、设椭圆的方程为 , 线段 是过左焦点 且不与 轴垂直的焦点弦. 若在左准线上存在点 , 使 为正三角形, 求椭圆的离心率 的取值范围, 并用 表示直线 的斜率.
20、设椭圆:的左、右焦点分别为,上顶点为,过点与垂直的直线交轴负半轴于点,且.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若过、、三点的圆恰好与直线:相切,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、
两点,在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由。
参考答案
1、答案:C.
.本题考查球面距离.
2、答案:B
3、答案:D
4、答案:A
5、答案:B
6、答案:D
7、答案:B
8、答案:C
9、答案:D
设分别是半径为的三个球的球心,分别是半径为的两个球的球心,则它们构成立体图形(如图),是△的中心.因为△是边长为的正三角形,所以,.又是以为直角的直角三角形,故,即,解得.
10、答案:D
11、答案:C
12、答案:D
13、答案:C
14、答案:A
解:由已知,AB=2R,BC=R,
故tan∠BAC=1 /2,cos∠BAC=
连接OM,则△OAM为等腰三角形
AM=2AOcos∠BAC=R,
同理AN=R,且MN∥CD
而AC= R,CD=R
故MN:CD=AM:AC
MN=R,
连接OM、ON,有OM=ON=R
于是cos∠MON=(OM2+ON2-MN2) /2OM?ON =17/ 25
所以M、N两点间的球面距离是Rarccos17 /25
15、答案:A
16、答案:C
17、答案:A
18、答案:
19、答案:
如图, 设线段 的中点为 .过点 、、 分别作准线的垂线, 垂足分别为 、、, 则
Q'
.
假设存在点 ,则 , 且 , 即 ,所以,..
于是,, 故.
若 (如图),则.
当 时, 过点 作斜率为 的焦点弦 , 它的中垂线交左准线于 , 由上述运算知, . 故 为正三角形.
若 ,则由对称性得.又 , 所以,椭圆 的离心率 的取值范围是, 直线 的斜率为 .
20、答案:(1)设Q(x0,0),由(c,0),A(0,b)知
, 由于 即为中点.
故, 故椭圆的离心率
(2)由⑴知得于是(,0) Q,
△AQF的外接圆圆心为(-,0),半径r=|FQ|=,所以,
解得=2,∴c =1,b=, 所求椭圆方程为
(3)由(Ⅱ)知 :
代入得
设,
则,
由于菱形对角线垂直,则 , 故
则
由已知条件知且
故存在满足题意的点P且的取值范围是.