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  • 2021-06-16 发布

【数学】2020届一轮复习人教A版 圆锥曲线性质的讨论 课时作业

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‎ 2020届一轮复习人教A版 圆锥曲线性质的讨论 课时作业 ‎1、设球的半径是1,、、是球面上三点,已知到、两点的球面距离都是,且二面角的大小是,则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是(  )‎ A. B.‎ C. D. 2、已知:过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离是球半径的,且, ,则球的表面积是( )‎ A. B. C. D. 3、若一个球的半径扩大到原来的2倍,则它的体积扩大到原来的( )倍 ‎ A.2 B.4 C.6 D.8 4、已知球的体积为,则该球的表面积是( )‎ ‎ A. B. C. D. 5、设A,B两地位于北纬的纬线上,且两地的经度差为,若地球的半径为千米,且时速为20千米的轮船从A地到B地最少需要小时,则为(  ) ‎ ‎ A. B. C. D. 6、已知过球面上三点、、的截面与球心的距离为球半径的一半,且,则这个球的表面积等于( )‎ A.   B.    C.    D. 7、用与球心距离为的平面去截该球,所得截面面积为,则该球的体积( )‎ ‎ A. B. C. D. 8、若球的大圆的面积扩大为原来的3倍,则它的体积扩大为原来的 ( )‎ ‎ A.3倍 B.27倍 C.3倍 D.倍 ‎ ‎9、三个半径为的球互相外切,且每个球都同时与另两个半径为的球外切.如果这两个半径为的球也互相外切,则与的关系是( )‎ A. B. C. D. 10、在正四棱锥S-ABCD中,侧面与底面所成的角为,则它的外接球半径R与内切球半径之比为(  )‎ A.5   B.   C.10   D. 11、是底面边长为1,高为2的正三棱柱被平面截去几何体后得到的几何体,其中为线段上异于、的动点, 为线段上异于、的动点, 为线段上异于、的动点,且∥,则下列结论中不正确的是( )‎ A. B.是锐角三角形 C.可能是棱台 D.可能是棱柱 12、已知F1、F2是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 ( ) ‎ ‎ A. B. C. D. 13、下列说法正确的是(  )‎ A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥;‎ B.用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台;‎ C.用一个平面去截圆柱,得到的截面可能是矩形;‎ D.相等的线段在直观图中仍然相等. 14、半径为的球的直径垂直于平面,垂足为,是平面内边长为的正三角形,线段、分别与球面交于点M,N,那么M、N两点间的球面距离是(   ) ‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) 15、如图,半径为的半球的底面圆在平面内,过点作平面的垂线交半球面于点,过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为,该交线上的一点满足,则、两点间的球面距离为( )‎ A. B. C. D. 16、已知是球表面上的点,,,,,则球的表面积等于( )‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 17、如果圆柱轴截面的周长l为定值,那么圆柱体积的最大值是( )‎ A B C D 18、设球O的半径为R,A、B、C为球面上三点,A与B、A与C的球面距离都为,B与C的球面距离为,则球O在二面角B-OA-C内的那一部分的体积是______. 19、设椭圆的方程为 , 线段 是过左焦点 且不与 轴垂直的焦点弦. 若在左准线上存在点 , 使 为正三角形, 求椭圆的离心率 的取值范围, 并用 表示直线 的斜率. 20、设椭圆:的左、右焦点分别为,上顶点为,过点与垂直的直线交轴负半轴于点,且.‎ ‎ (1)求椭圆的离心率;‎ ‎ (2)若过、、三点的圆恰好与直线:相切,求椭圆的方程;‎ ‎ (3)在(2)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、‎ 两点,在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由。‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1、答案:C.‎ ‎.本题考查球面距离. 2、答案:B 3、答案:D 4、答案:A 5、答案:B 6、答案:D 7、答案:B 8、答案:C 9、答案:D 设分别是半径为的三个球的球心,分别是半径为的两个球的球心,则它们构成立体图形(如图),是△的中心.因为△是边长为的正三角形,所以,.又是以为直角的直角三角形,故,即,解得. 10、答案:D 11、答案:C 12、答案:D 13、答案:C 14、答案:A 解:由已知,AB=2R,BC=R,‎ 故tan∠BAC=1 /2,cos∠BAC= ‎ 连接OM,则△OAM为等腰三角形 AM=2AOcos∠BAC=R,‎ 同理AN=R,且MN∥CD 而AC= R,CD=R 故MN:CD=AM:AC MN=R,‎ 连接OM、ON,有OM=ON=R 于是cos∠MON=(OM2+ON2-MN2) /2OM?ON =17/ 25 ‎ 所以M、N两点间的球面距离是Rarccos17 /25 15、答案:A 16、答案:C 17、答案:A 18、答案: 19、答案:‎ 如图, 设线段 的中点为 .过点 、、 分别作准线的垂线, 垂足分别为 、、, 则 Q'‎ ‎. ‎ 假设存在点 ,则 , 且 , 即 ,所以,..‎ 于是,, 故.‎ 若 (如图),则. ‎ 当 时, 过点 作斜率为 的焦点弦 , 它的中垂线交左准线于 , 由上述运算知, . 故 为正三角形. ‎ 若 ,则由对称性得.又 , 所以,椭圆 的离心率 的取值范围是, 直线 的斜率为 . 20、答案:(1)设Q(x0,0),由(c,0),A(0,b)知 ‎ ‎, 由于 即为中点.‎ 故, 故椭圆的离心率 ‎ ‎ (2)由⑴知得于是(,0) Q,‎ ‎ △AQF的外接圆圆心为(-,0),半径r=|FQ|=,所以,‎ 解得=2,∴c =1,b=, 所求椭圆方程为 ‎ ‎(3)由(Ⅱ)知 :‎ ‎ 代入得 ‎ ‎ 设,‎ ‎ 则,‎ ‎ ‎ ‎ 由于菱形对角线垂直,则 , 故 ‎ 则 ‎ ‎ 由已知条件知且 ‎ ‎ 故存在满足题意的点P且的取值范围是. ‎