【数学】2020届一轮复习人教B版 命题及其关系、充分条件与必要条件 课时作业 6页

‎【课时训练】简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、选择题 ‎1．(2018内蒙古呼和浩特质检)已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是(　　)‎ A．命题¬p是真命题 B．命题p是特称命题 C．命题p是全称命题 D．命题p既不是全称命题也不是特称命题 ‎【答案】C ‎【解析】命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故¬p是假命题，命题p是全称命题．故选C.‎ ‎2．(2018湖北宜昌葛洲坝中学月考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　)‎ A．(¬p)∨(¬q) B．p∨(¬q)‎ C．(¬p)∧(¬q) D．p∨q ‎【答案】A ‎【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”表示学员甲、乙两人中有人没有降落在指定范围，所以应该是(¬p)∨(¬q)．故选A.‎ ‎3．(2018梅州质检)下列命题为假命题的是(　　)‎ A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0‎ C．∃x∈R，ln x<1 D．∃x∈R，tan x＝2‎ ‎【答案】B ‎【解析】由指数函数的性质知2x－1>0恒成立，A正确；当x＝1时，(x－1)2＝0，B错误；当00‎ C．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0‎ D．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵3x0>0，∴3x0＋1>1，则log2(3x0＋1)>0，∴p是假命题，则¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0.故选B.‎ ‎5．(2019长沙长郡中学摸底)有下列四个命题，其中真命题是(　　)‎ A．∀n∈R，n2≥n B．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝m ‎ C．∀n∈R，∃m∈R，m20.则下面结论正确的是(　　)‎ A．p∧q是真命题 B．p∧q是假命题 C．¬p是真命题 D．p是假命题 ‎【答案】A ‎【解析】对于命题p：取α＝，则cos(π－α)＝cos α，所以命题p为真命题；对于命题q：因为x2≥0，所以x2＋1>0，所以q为真命题．由此可得p∧q是真命题．故选A.‎ ‎9．(2018广东深圳第一次调研)设有下面四个命题：‎ p1：∃n∈N，n2>2n；‎ p2：x∈R，“x>‎1”‎是“x>‎2”‎的充分不必要条件；‎ p3：命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题是“若sin x≠sin y，则x≠y”；‎ p4：若“p∨q”是真命题，则p一定是真命题．‎ 其中为真命题的是(　　)‎ A．p1，p2 B．p2，p3‎ C．p2，p4 D．p1，p3‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵n＝3时，32>23，∴∃n∈N，n2>2n，‎ ‎∴p1为真命题，可排除B，C选项．∵(2，＋∞)⊂(1，＋∞)，∴x>2能推出x>1，x>1不能推出x>2，x>1是x>2的必要不充分条件，∴p2是假命题，排除A.故选D.‎ ‎10．(2018广东中山一中统测)已知命题p：∃x0∈R，使tan x0＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|10或x＝3‎ ‎【解析】命题p是一个全称命题，它的否定是特称命题．其否定为：∃x∈R，使得>0或x＝3.‎ ‎14．(2018山东菏泽第一中学月考)若命题“∀x∈[2,3]，x2－a≥‎0”‎是真命题，则a的取值范围是________．‎ ‎【答案】(－∞，4]‎ ‎【解析】由题意得a≤x2在[2,3]上恒成立，而当x∈[2,3]时，4≤x2≤9，∴a≤4.故实数a的取值范围是(－∞，4]．‎ ‎15．(2018四川省级联考)已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为________．‎ ‎【答案】(－∞，－2]‎ ‎【解析】由题意可知p和q均为真命题，则解得a≤2.‎ ‎16．(2018陕西西安一中期末)下列结论：‎ ‎①若命题p：∃x0∈R，tan x0＝2，命题q：∀x∈R，x2－x＋>0.则命题“p∧(¬q)”是假命题；‎ ‎②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；‎ ‎③“设a，b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>‎4”‎的否命题为：“设a，‎ b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤‎4”‎．‎ 其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)‎ ‎【答案】①③ ‎ ‎【解析】在①中，命题p，q都是真命题，故“p∧(¬q)”是假命题是正确的；在②中，由l1⊥l2，得a＋3b＝0，所以②不正确；在③中“设a，b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>‎4”‎的否命题为：“设a，b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤‎4”‎正确．‎