【数学】2020届一轮复习新课改省份专用版1-2充分条件与必要条件、全称量词与存在量词作业 4页

课时跟踪检测（二） 充分条件与必要条件、‎ ‎ 全称量词与存在量词 ‎1．(2019·河南教学质量监测)已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，x2＋16>8x，则命题p的否定为(　　)‎ A．∀x∈(1，＋∞)，x2＋16≤8x B．∀x∈(1，＋∞)，x2＋16<8x C．∃x0∈(1，＋∞)，x＋16≤8x0‎ D．∃x0∈(1，＋∞)，x＋16<8x0‎ 解析：选C　全称命题的否定为特称命题，故命题p的否定为：∃x0∈(1，＋∞)，x＋16≤8x0.故选C.‎ ‎2．(2018·天津高考)设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的(　　)‎ A．充分而不必要条件　　　　 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　由x3＞8⇒x＞2⇒|x|＞2，反之不成立，‎ 故“x3＞8”是“|x|＞2”的充分而不必要条件．‎ ‎3．(2019·咸阳模拟)已知p∶m＝－1，q：直线x－y＝0与直线x＋m2y＝0互相垂直，则p是q的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　由题意得直线x＋m2y＝0的斜率是－1，所以＝－1，m＝±1.所以p是q的充分不必要条件．故选A.‎ ‎4．(2019·合肥调研)“a>1”是“3a>2a”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　因为y＝x是增函数，又a>1，所以a>1，所以3a>2a；若3a>2a，则a>1＝0，所以a>0，所以“a>1”是“3a>2a”的充分不必要条件，故选A.‎ ‎5．下列命题中为假命题的是(　　)‎ A．∀x∈R，ex>0　　　　　 B．∀x∈N，x2>0‎ C．∃x0∈R，ln x0<1 D．∃x0∈N*，sin＝1‎ 解析：选B　对于选项A，由函数y＝ex的图象可知，∀x∈R，ex ‎>0，故选项A为真命题；对于选项B，当x＝0时，x2＝0，故选项B为假命题；对于选项C，当x0＝时，ln＝－1<1，故选项C为真命题；对于选项D，当x0＝1时，sin＝1，故选项D为真命题．综上知选B.‎ ‎6．(2019·豫北名校联考)设a，b∈R，则“log2a>log2b”是“2a－b>1”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　log2a>log2b⇔a>b>0,2a－b>1⇔a>b，所以“log2a>log2b”是“2a－b>1”的充分不必要条件，故选A.‎ ‎7．下列命题不正确的是(　　)‎ A．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数 B．∃α，β∈R，使cos(α＋β)＝cos α＋cos β C．向量a＝(－2,1)，b＝(－3,0)，则a在b方向上的投影为2‎ D．“|x|≤1”是“x<1”的既不充分也不必要条件 解析：选A　对于A，取φ＝，此时f(x)＝sin＝cos 2x为偶函数，故A错误；对于B，取α＝，β＝，则cos(α＋β)＝cos＝－，cos α＋cos β＝－＋0＝－，故B正确；对于C，a在b方向上的投影是＝＝2，故C正确；对于D，∵|x|≤1⇔－1≤x≤1，∴“|x|≤1”是“x<1”的既不充分也不必要条件，故D正确．故选A.‎ ‎8．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是(　　)‎ A．a>b＋1 B．a>b－1‎ C．a2>b2 D．a3>b3‎ 解析：选A　a>b＋1⇒a>b，当a＝2，b＝1时满足a>b，但a＝b＋1，即a>b推不出a>b＋1，故a>b＋1是a>b成立的充分不必要条件，故选A.‎ ‎9．已知：p：x≥k，q：(x＋1)(2－x)<0，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是(　　)‎ A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)‎ C．[1，＋∞) D．(－∞，－1]‎ 解析：选B　由q：(x＋1)(2－x)<0，得x<－1或x>2，又p是q的充分不必要条件，所以k>2，即实数k的取值范围是(2，＋∞)，故选B.‎ ‎10．(2019·重庆调研)定义在R上的可导函数f(x)，其导函数为f′(x)，则“f′(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B　∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴[f(－x)]′＝[－f(x)]′＝－f′(x)，∴f′(－x)＝f′(x)，即f′(x)为偶函数；反之，若f′(x)为偶函数，如f′(x)＝3x2，f(x)＝x3＋1满足条件，但f(x)不是奇函数，所以“f′(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的必要不充分条件．故选B.‎ ‎11．已知命题“∃x0∈R，使2x＋(a－1)x0＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－1) B．(－1,3)‎ C．(－3，＋∞) D．(－3,1)‎ 解析：选B　原命题是假命题，则其否定是真命题，即∀x∈R,2x2＋(a－1)x＋>0，故判别式Δ＝(a－1)2－4<0，解得a∈(－1,3)．故选B.‎ ‎12．(2019·怀仁一中期中)命题“∀x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　　)‎ A．a≥4 B．a>4‎ C．a≥1 D．a>1‎ 解析：选B　x2－a≤0⇔a≥x2.因为x2∈[1,4)，所以a≥4.故a>4是已知命题的一个充分不必要条件，故选B.‎ ‎13．命题p的否定是“对所有正数x，>x＋1”，则命题p可写为________________________．‎ 解析：因为p是綈p的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可．‎ 答案：∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1‎ ‎14．“c<0”是“实系数一元二次方程x2＋x＋c＝0有两个异号实根”的________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)‎ 解析：若实系数一元二次方程x2＋x＋c＝0有两个异号实根，则⇒c<0，若c<0，则x2＋x＋c＝0有两个异号实根，所以“c<0”是“实系数一元二次方程x2＋x＋c＝0有两个异号实根”的充要条件．‎ 答案：充要 ‎15．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．‎ 解析：p：x>1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但q⇒/ p，也就是说，p对应的集合是q对应的集合的真子集，所以a<1.‎ 答案：(－∞，1)‎ ‎16．若命题p：存在x∈R，ax2＋4x＋a<－2x2＋1是假命题，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：若命题p：存在x∈R，ax2＋4x＋a<－2x2＋1是假命题，则p的否定为任意x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，即(2＋a)x2＋4x＋a－1≥0恒成立，当a＝－2时不成立，舍去，则有解得a≥2.‎ 答案：[2，＋∞)‎ ‎17．(2019·岳麓一模)已知条件p：log2(1－x)<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：条件p：log2(1－x)<0.‎ 所以0<1－x<1，解得0a，若p是q的充分不必要条件，‎ 则a≤0.‎ 则实数a的取值范围是(－∞，0]．‎ 答案：(－∞，0]‎ ‎18．(2019·湖南十校联考)已知数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，则“A＝－B”是“数列{an}为等比数列”的____________条件．‎ 解析：若A＝B＝0，则Sn＝0，数列{an}不是等比数列．‎ 如果{an}是等比数列，由a1＝S1＝Aq＋B，得a2＝S2－a1＝Aq2－Aq，a3＝S3－S2＝Aq3－Aq2，‎ ‎∴a1a3＝a，从而可得A＝－B，‎ 故“A＝－B”是“数列{an}为等比数列”的必要不充分条件．‎ 答案：必要不充分