【数学】2020届一轮复习人教B版向量的坐标表示和空间向量基本定理作业 3页

‎2020届一轮复习人教B版 向量的坐标表示和空间向量基本定理 作业 ‎1.在空间直角坐标系O-xyz中,下列说法正确的是(　　)‎ A.向量AB的坐标与点B的坐标相同 B.向量AB的坐标与点A的坐标相同 C.向量AB的坐标与向量OB的坐标相同 D.向量AB的坐标与向量OB‎-‎OA的坐标相同 解析:空间向量的坐标用两种方法可以得到:(1)将向量的起点移到原点,终点坐标就是向量的坐标;(2)向量的坐标等于表示向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.‎ 答案:D ‎2.已知动点P的竖坐标为0,则动点P的轨迹是(　　)‎ A.平面　　　　　　　　　　B.直线 C.不是平面,也不是直线 D.以上都不正确 解析:竖坐标为0,横坐标、纵坐标为任意实数,这样的点都在xOy平面内.‎ 答案:A ‎3.点M(-1,3,-4)在坐标平面xOy,xOz,yOz内的投影的坐标分别是(　　)‎ A.(-1,3,0),(-1,0,-4),(0,3,-4)‎ B.(0,3,-4),(-1,0,-4),(0,3,-4)‎ C.(-1,3,0),(-1,3,-4),(0,3,-4)‎ D.(0,0,0),(-1,0,0),(0,3,0)‎ 解析:自点M向坐标平面xOy引垂线,垂足为M0,则M0就是点M在坐标平面xOy内的投影,竖坐标zM‎0‎=0.所以可得M0(-1,3,0),其他情况同理.‎ 答案:A ‎4.在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),则下列叙述正确的个数是(　　)‎ ‎①点P关于x轴对称的点的坐标是P1(x,-y,z);‎ ‎②点P关于yOz平面对称的点的坐标是P2(x,-y,-z);‎ ‎③点P关于y轴对称的点的坐标是P3(x,-y,z);‎ ‎④点P关于原点对称的点的坐标是P4(-x,-y,-z).‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.3 B.2 C.1 D.0‎ 解析:只有④正确.①中P1(x,-y,-z),②中P2(-x,y,z),③中P3(-x,y,-z).‎ 答案:C ‎5.已知i,j,k为标准正交基,a=i+2j+3k,则a在i方向上的投影为(　　)‎ A.1 B.-1 C.‎14‎ D.-‎‎14‎ 解析:a·i=|a|·|i|·cos,‎ 则|a|·cos=a·i‎|i|‎=(i+2j+3k)·i=i2=1,故选A.‎ 答案:A ‎6.如图,若正方体的棱长为1,则A‎1‎C的坐标为　　　,CD‎1‎的坐标为　　　　. ‎ 答案:(1,1,-1)　(-1,0,1)‎ ‎7.已知|a|=‎3‎,a与单位向量e的夹角为π,则a在e上的投影为　　　. ‎ 答案:-‎‎3‎ ‎8.‎ 已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,建立如图所示的空间直角坐标系,试写出A,B,C,D,A1,B1,C1,D1的坐标,并写出DA‎,DB,DC,DC‎1‎,DD‎1‎,DA‎1‎,‎DB‎1‎的坐标.‎ 解A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1).‎ DA‎=(1,0,0),DB=(1,1,0),DC=(0,1,0),DC‎1‎=(0,1,1),DD‎1‎=(0,0,1),DA‎1‎=(1,0,1),DB‎1‎=(1,1,1).‎ ‎9.如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为4的正三角形,AA1⊥平面ABC,AA1=2‎6‎,M为A1B1的中点.以O为原点,以OB‎,OC,‎OM的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系(其中O为AB的中点),试求向量MC与AB的坐标.‎ 解依题意O(0,0,0),A(-2,0,0),B(2,0,0),C(0,2‎3‎,0),M(0,0,2‎6‎).‎ ‎∴MC=(0,2‎3‎,-2‎6‎),AB=(4,0,0).‎ ‎10.导学号90074027如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=1,CC1=1,求:‎ ‎(1)BD‎1‎在BD上的投影;‎ ‎(2)BD‎1‎在BC‎1‎上的投影.‎ 解(1)由题易知D1D⊥平面ABCD,‎ 所以BD‎1‎在BD上的投影为|BD‎1‎|cos∠D1BD=|BD|=‎5‎.‎ ‎(2)由题易知D1C1⊥平面BCC1B1,所以BD‎1‎在BC‎1‎上的投影为|BD‎1‎|cos∠D1BC1=|BC‎1‎|=‎2‎.‎