2020届二轮复习三角恒等变形2（教师）学案（全国通用） 9页

三角恒等变形2‎ 一、 知识要点 1、 万能公式 ‎1）；‎ ‎2）；‎ 2、 积化和差公式 ‎1）；‎ ‎2）；‎ ‎3）；‎ ‎4）‎ 3、 和差化积公式 ‎1）；‎ ‎2）；‎ ‎3）；‎ ‎4）‎ 一、 例题精讲 例1、证明下列三角恒等式 ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ 答案：提示：利用万能公式 例2、已知，求证：．‎ 例3、求下列三角式的值 ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ 答案：（1）；（2）．‎ 例4、关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的值．‎ 答案：‎ 例5、已知函数．‎ （1） 将表示成的整式；‎ （2） 若与的图像在内至少有一个公共点，试求的取值范围．‎ 答案：（1）；（2）．‎ ‎*例6、（1）已知向量和，，且，求的值．‎ ‎（2）已知向量，令，求函数的最大值、最小正周期，并写出在上的单调区间．‎ 答案：（1）；（2），，增区间为，减区间为和．‎ ‎*例7、等比数列中，，，其中，‎ ‎（1）问是数列的第几项？‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ 答案：（1）第5项；（2）．‎ 一、 课堂练习 ‎1、 ．‎ 答案：‎ ‎2、，，，则 ．‎ 答案：‎ ‎3、 ．‎ 答案：‎ ‎4、设，且，，则的值是 ．‎ 答案：或 ‎5、若，，则 ．‎ 答案：‎ 一、 课后作业 一、填空题 ‎1、若，则 ， ．‎ 答案：，‎ ‎2、若、为方程的两根，则的值为 ．‎ 答案：‎ ‎3、二次方程的两根的平方差是，锐角 ．‎ 答案：‎ ‎4、化简 ．‎ 答案：1‎ ‎5、 ．‎ 答案：1‎ ‎6、定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图像交于点，则线段的长为 ．‎ 答案：‎ 二、选择题 ‎7、若，则的最大值为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 答案：B ‎8、已知向量，，那么的值是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 答案：D ‎9、（ ）‎ A、 B、 C、2 D、‎ 答案：C 三、解答题 ‎10、（1）已知锐角三角形中，，，‎ ①求证：；②设，求边上的高．‎ ‎（2）已知为第二象限角，且，求的值．‎ 答案：（1）①略；②；（2）‎ ‎11、（1）已知，求证：；‎ ‎（2）设同时满足，，‎ 求证：．‎ ‎12、已知，其中和都是常数，且满足，问：是否存在这样的和，使的值是与无关的定值？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由．‎ 答案：且