【数学】2020届一轮复习人教A版第84课演绎推理作业（江苏专用） 4页

随堂巩固训练(84)‎ ‎ 1. 因为正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2－1)是正弦函数，所以f(x)＝sin(x2－1)是奇函数，以上推理　③　.(填序号) ‎ ‎①结论正确；②大前提不正确；③小前提不正确；④全不正确.‎ 解析：f(x)＝sin(x2－1)不是正弦函数，是复合函数.f(－x)＝sin[(－x)2－1]＝sin(x2－1)＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，故小前提错误，结论错误.‎ ‎ 2. 下列表述：①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. 其中正确的是　①③⑤　.(填序号)‎ 解析：由归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，可知①③⑤正确.‎ ‎ 3. “因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是　矩形的对角线相等　.‎ ‎ 4. 把“函数y＝x2的图象是一条抛物线”恢复成完整的三段论是　二次函数的图象是一条抛物线(大前提)，函数y＝x2是二次函数(小前提)，所以函数y＝x2的图象是一条抛物线(结论)　Ｗ.‎ ‎ 5. “三角函数是周期函数，y＝sinx，x∈是三角函数，所以y＝sinx，x∈是周期函数”. 在以上演绎推理中，下列说法正确的是　③　.(填序号)‎ ‎①推理完全正确；②大前提不正确；③小前提不正确；④推理形式不正确.‎ 解析：y＝sinx，x∈是三角函数的一部分，并不能代表一般的三角函数，小前提不正确，导致整个推理结论错误.‎ ‎ 6. 定义[x]为不大于x的最大整数，则[－2.1]＝　－3　.‎ ‎ 7. 已知在等差数列{an}中，有＝，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论：　＝　.‎ 解析：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，等差数列中的除法对应等比数列中的开方，故此可得出结论＝.‎ ‎ 8. 对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)＝(c，d)，当且仅当a＝c，b＝d；运算“⊗”为：(a，b)⊗(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)；运算“⊕”为：(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d). 设p，q∈R，若(1，2)⊗(p，q)＝(5，0)，则(1，2)⊕(p，q)＝　(2，0)　.‎ 解析：由(1，2)⊗(p，q)＝(5，0)得解得所以(1，2)⊕(p，q)＝(1，2)⊕(1，－2)＝(2，0).‎ ‎ 9. 关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：‎ ‎①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；‎ ‎②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；‎ ‎③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；‎ ‎④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n.‎ 其中真命题的序号是　②③　.‎ 解析：若m∥α，n∥β，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，①错误；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m，n一定垂直，②正确；若m⊥α，n∥β且α∥β，则m，n一定垂直，③正确；若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m，n可能相交、平行，也可能异面，④错误.‎ ‎10. 在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，求证：＝＋，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由.‎ 解析：如图1，由射影定理，得 AD2＝BD·DC，AB2＝BD·BC，AC2＝BC·DC，‎ 所以＝＝＝.　‎ 又BC2＝AB2＋AC2，‎ 所以＝＝＋.‎ 猜想：在四面体ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，AE⊥平面BCD，则＝＋＋.‎ 如图2，连结BE并延长交CD于点F，连结AF.‎ 因为AB⊥AC，AB⊥AD，AC∩AD＝A，‎ AC⊂平面ACD，AD⊂平面ACD，‎ 所以AB⊥平面ACD.‎ 因为AF⊂平面ACD，所以AB⊥AF.‎ 在Rt△ABF中，AE⊥BF，‎ 所以＝＋.‎ 因为AB⊥AF，AB⊥AD，AF∩AD＝A，AD，AF⊂平面ADF，‎ 所以AB⊥平面AFD，所以AB⊥CD.‎ 因为CD⊥AE，AE∩AB＝A，AB，AE⊂平面ABF，‎ 所以CD⊥平面ABF，所以CD⊥AF.‎ 在Rt△ACD中，AF⊥CD，‎ 所以＝＋，‎ 所以＝＋＋.‎ 图1 　　　图2‎ ‎11. (1) 已知等差数列{an}，bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}为等差数列；‎ ‎ (2) 已知等比数列{cn}，cn>0(n∈N*)，类比上述性质，写出一个真命题并加以证明.‎ 解析：(1) 设数列{an}的公差为d，‎ 因为bn＝＝，‎ 则bn＋1－bn＝＝，‎ 所以数列{bn}为等差数列.‎ ‎(2) 类比命题：若数列{cn}为等比数列，cn>0(n∈N*)，dn＝，则数列{dn}为等比数列.‎ 设数列{cn}的公比为q(a≠0)，‎ 因为dn＝＝，‎ 所以＝＝，‎ 所以数列{dn}为等比数列.‎ ‎12. 在锐角三角形ABC中，求证：sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.‎ 解析：因为△ABC为锐角三角形，‎ 所以A＋B>，所以A>－B.‎ 因为y＝sinx在上是增函数，‎ 所以sinA>sin＝cosB，‎ 同理可得sinB>cosC，sinC>cosA，‎ 所以sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.‎