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  • 2021-06-16 发布

【数学】2020届一轮复习人教A版第84课演绎推理作业(江苏专用)

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随堂巩固训练(84)‎ ‎ 1. 因为正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2-1)是正弦函数,所以f(x)=sin(x2-1)是奇函数,以上推理 ③ .(填序号) ‎ ‎①结论正确;②大前提不正确;③小前提不正确;④全不正确.‎ 解析:f(x)=sin(x2-1)不是正弦函数,是复合函数.f(-x)=sin[(-x)2-1]=sin(x2-1)=f(x),所以函数f(x)是偶函数,故小前提错误,结论错误.‎ ‎ 2. 下列表述:①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. 其中正确的是 ①③⑤ .(填序号)‎ 解析:由归纳推理、类比推理和演绎推理的定义,可知①③⑤正确.‎ ‎ 3. “因为四边形ABCD是矩形,所以四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是 矩形的对角线相等 .‎ ‎ 4. 把“函数y=x2的图象是一条抛物线”恢复成完整的三段论是 二次函数的图象是一条抛物线(大前提),函数y=x2是二次函数(小前提),所以函数y=x2的图象是一条抛物线(结论) W.‎ ‎ 5. “三角函数是周期函数,y=sinx,x∈是三角函数,所以y=sinx,x∈是周期函数”. 在以上演绎推理中,下列说法正确的是 ③ .(填序号)‎ ‎①推理完全正确;②大前提不正确;③小前提不正确;④推理形式不正确.‎ 解析:y=sinx,x∈是三角函数的一部分,并不能代表一般的三角函数,小前提不正确,导致整个推理结论错误.‎ ‎ 6. 定义[x]为不大于x的最大整数,则[-2.1]= -3 .‎ ‎ 7. 已知在等差数列{an}中,有=,则在等比数列{bn}中,会有类似的结论: = .‎ 解析:等差数列中的加法对应等比数列中的乘法,等差数列中的除法对应等比数列中的开方,故此可得出结论=.‎ ‎ 8. 对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定:(a,b)=(c,d),当且仅当a=c,b=d;运算“⊗”为:(a,b)⊗(c,d)=(ac-bd,bc+ad);运算“⊕”为:(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d). 设p,q∈R,若(1,2)⊗(p,q)=(5,0),则(1,2)⊕(p,q)= (2,0) .‎ 解析:由(1,2)⊗(p,q)=(5,0)得解得所以(1,2)⊕(p,q)=(1,2)⊕(1,-2)=(2,0).‎ ‎ 9. 关于直线m,n与平面α,β,有以下四个命题:‎ ‎①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n;‎ ‎②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n;‎ ‎③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n;‎ ‎④若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n.‎ 其中真命题的序号是 ②③ .‎ 解析:若m∥α,n∥β,则m,n可能平行也可能异面,也可以相交,①错误;若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m,n一定垂直,②正确;若m⊥α,n∥β且α∥β,则m,n一定垂直,③正确;若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m,n可能相交、平行,也可能异面,④错误.‎ ‎10. 在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足为D,求证:=+,那么在四面体ABCD中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想,并说明理由.‎ 解析:如图1,由射影定理,得 AD2=BD·DC,AB2=BD·BC,AC2=BC·DC,‎ 所以===. ‎ 又BC2=AB2+AC2,‎ 所以==+.‎ 猜想:在四面体ABCD中,AB,AC,AD两两垂直,AE⊥平面BCD,则=++.‎ 如图2,连结BE并延长交CD于点F,连结AF.‎ 因为AB⊥AC,AB⊥AD,AC∩AD=A,‎ AC⊂平面ACD,AD⊂平面ACD,‎ 所以AB⊥平面ACD.‎ 因为AF⊂平面ACD,所以AB⊥AF.‎ 在Rt△ABF中,AE⊥BF,‎ 所以=+.‎ 因为AB⊥AF,AB⊥AD,AF∩AD=A,AD,AF⊂平面ADF,‎ 所以AB⊥平面AFD,所以AB⊥CD.‎ 因为CD⊥AE,AE∩AB=A,AB,AE⊂平面ABF,‎ 所以CD⊥平面ABF,所以CD⊥AF.‎ 在Rt△ACD中,AF⊥CD,‎ 所以=+,‎ 所以=++.‎ 图1    图2‎ ‎11. (1) 已知等差数列{an},bn=(n∈N*),求证:数列{bn}为等差数列;‎ ‎ (2) 已知等比数列{cn},cn>0(n∈N*),类比上述性质,写出一个真命题并加以证明.‎ 解析:(1) 设数列{an}的公差为d,‎ 因为bn==,‎ 则bn+1-bn==,‎ 所以数列{bn}为等差数列.‎ ‎(2) 类比命题:若数列{cn}为等比数列,cn>0(n∈N*),dn=,则数列{dn}为等比数列.‎ 设数列{cn}的公比为q(a≠0),‎ 因为dn==,‎ 所以==,‎ 所以数列{dn}为等比数列.‎ ‎12. 在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.‎ 解析:因为△ABC为锐角三角形,‎ 所以A+B>,所以A>-B.‎ 因为y=sinx在上是增函数,‎ 所以sinA>sin=cosB,‎ 同理可得sinB>cosC,sinC>cosA,‎ 所以sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.‎