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- 2021-06-16 发布
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第一节 函数及其表示
A组 基础题组
1.函数f(x)=1ln(x+1)+4-x2的定义域为( )
A.[-2,0)∪(0,2] B.(-1,0)∪(0,2]
C.[-2,2] D.(-1,2]
答案 B 由题意得x+1>0,ln(x+1)≠0,4-x2≥0,解得-10,0,x=0,-1,x<0,则( )
A.|x|=x|sgn x| B.|x|=xsgn|x|
C.|x|=|x|sgn x D.|x|=xsgn x
答案 D 由已知得xsgn x=x,x>0,0,x=0,-x,x<0,而|x|=x,x>0,0,x=0,-x,x<0,所以|x|=xsgn x,故选D.
6.已知函数y=f(x2-1)的定义域为[-3,3],则函数y=f(x)的定义域为 .
答案 [-1,2]
解析 因为y=f(x2-1)的定义域为[-3,3],所以x∈[-3,3],x2-1∈[-1,2],所以y=f(x)的定义域为[-1,2].
7.设函数f(x)=12x-7,x<0,x,x≥0,若f(a)<1,则实数a的取值范围是 .
答案 (-3,1)
解析 当a<0时,不等式f(a)<1可化为12a-7<1,即12a<8,即12a<12-3,因为0<12<1,所以a>-3,所以-30,所以f(2)=2ln 2;
因为12ln 12<0,所以f12=ln 1212=-2ln 2.
则f(2)+f12=2ln 2-2ln 2=0.
4.(2019衡阳模拟)已知函数f(x)=axx-1,若f(x)+f1x=3,则f(x)+f(2-x)= .
答案 6
解析 ∵f(x)=axx-1, f(x)+f1x=3,
∴f(x)+f1x=axx-1+ax1x-1=axx-1-ax-1=a(x-1)x-1=3,
解得a=3,
∴f(x)=3xx-1,
∴f(x)+f(2-x)=3xx-1+6-3x2-x-1=6(x-1)x-1=6.
5.已知函数f(x)=2x+12x-1,则f12 017+f22 017+…+f2 0162 017= .
答案 2 016
解析 ∵f(x)=2x+12x-1,
∴f(x)+f(1-x)=2x+12x-1+2(1-x)+12(1-x)-1=2,
∴f12 017+f22 017+…+f2 0162 017=1 008×2=2 016.
6.(2017课标全国Ⅲ,16,5分)设函数f(x)=x+1,x≤0,2x,x>0,则满足f(x)+f x-12>1的x的取值范围是 .
答案 -14,+∞
解析 当x≤0时,f(x)+fx-12=x+1+x-12+1>1,
∴x>-14,
∴-141恒成立;
当x>12时, f(x)+fx-12=2x+2x-12>1恒成立.
综上,x的取值范围是-14,+∞.
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