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  • 2021-06-16 发布

【数学】2020届一轮复习人教B版(文)2-7函数的图象作业

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课时作业10 函数的图象 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1.为了得到函数y=2x-3-1的图象,只需把函数y=2x的图象上所有的点(  )‎ A.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 B.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 C.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 D.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 解析:y=2xy=2x-3y=2x-3-1.‎ 答案:A ‎2.[2018·全国卷Ⅲ]下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是(  )‎ A.y=ln(1-x)  B.y=ln(2-x)‎ C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)‎ 解析:函数y=f(x)的图象与函数y=f(a-x)的图象关于直线x=对称,令a=2可得与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是函数y=ln(2-x)的图象.故选B.‎ 答案:B ‎3.[2018·全国卷Ⅲ]函数y=-x4+x2+2的图象大致为(  )‎ 解析:解法一 f′(x)=-4x3+2x,则f′(x)>0的解集为∪,f(x)单调递增;f′(x)<0的解集为∪,f(x)单调递减.故选D.‎ 解法二 当x=1时,y=2,所以排除A,B选项.当x=0时,y=2,而当x=时,y=-++2=2>2,所以排除C选项.‎ 答案:D ‎4.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式<0的解集为(  )‎ A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1)‎ C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1)‎ 解析:因为f(x)为奇函数,所以不等式<0可化为<0,‎ 即xf(x)<0,f(x)的大致图象如图所示.所以xf(x)<0的解集为(-1,0)∪(0,1).‎ 答案:D ‎5.[2019·石家庄市重点高中毕业班摸底考试]现有四个函数:①y=x·sinx,②y=x·cosx,③y=x·|cosx|,④y=x·2x的部分图象如图,但顺序被打乱,则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的一组是(  )‎ A.①④②③ B.①④③②‎ C.④①②③ D.③④②①‎ 解析:函数①y=x·sinx为偶函数,图象关于y轴对称,对应的是第一个函数图象,从而排除选项C,D;对于函数④y=x·2x,y′=2x(1+xln2),x>0时,y′>0,函数单调递增,所以函数④y=x·2x对应的是第二个函数图象;又x>0时,函数③y=x·|cosx|≥0,对应的是第四个函数图象,从而排除选项B,故选A.‎ 答案:A 二、填空题 ‎6.‎ 如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f的值等于________.‎ 解析:由图象知f(3)=1,所以=1.‎ 所以f=f(1)=2.‎ 答案:2‎ ‎7.函数y=log2|x+1|的单调递减区间为________,单调递增区间为________.‎ 解析:作出函数y=log2x的图象,将其关于y轴对称得到函数y=log2|x|的图象,再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y=log2|x+1|的图象(如图所示).由图知,函数y=log2|x+1|的单调递减区间为(-∞,-1),单调递增区间为(-1,+∞).‎ 答案:(-∞,-1) (-1,+∞)‎ ‎8.函数f(x)=的图象与直线y=kx+1交于不同的两点(x1,y1),(x2,y2),则y1+y2=________.‎ 解析:因为f(x)==+1,所以f(x)的图象关于点(0,1)对称,而直线y=kx+1过(0,1)点,故两图象的交点(x1,y1),(x2,y2)关于点(0,1)对称,所以=1,即y1+y2=2.‎ 答案:2‎ 三、解答题 ‎9.作出下列函数的图象.‎ ‎(1)y=|x|;‎ ‎(2)y=|x-2|·(x+2).‎ 解析:(1)作出y=x的图象,保留y=x图象中x≥0的部分,加上y=x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分,即得y=|x|的图象,如图①实线部分.‎ ‎   ‎ ‎      图①          图②‎ ‎(2)函数式可化为y=其图象如图②实线所示.‎ ‎10.已知函数f(x)=2x,x∈R.‎ 当m取何值时方程|f(x)-2|=m有一个解?两个解?‎ 解析:令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,‎ G(x)=m,画出F(x)的图象如图所示:‎ 由图象看出,当m=0或m≥2时,‎ 函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,原方程有一个解;‎ 当0