【数学】2020届一轮复习人教B版（文）2-7函数的图象作业 6页

课时作业10　函数的图象 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点(　　)‎ A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 解析：y＝2xy＝2x－3y＝2x－3－1.‎ 答案：A ‎2．[2018·全国卷Ⅲ]下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　)‎ A．y＝ln(1－x)　 B．y＝ln(2－x)‎ C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)‎ 解析：函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(a－x)的图象关于直线x＝对称，令a＝2可得与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是函数y＝ln(2－x)的图象．故选B.‎ 答案：B ‎3．[2018·全国卷Ⅲ]函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为(　　)‎ 解析：解法一　f′(x)＝－4x3＋2x，则f′(x)>0的解集为∪，f(x)单调递增；f′(x)<0的解集为∪，f(x)单调递减．故选D.‎ 解法二　当x＝1时，y＝2，所以排除A，B选项．当x＝0时，y＝2，而当x＝时，y＝－＋＋2＝2>2，所以排除C选项．‎ 答案：D ‎4．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为(　　)‎ A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)‎ C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)‎ 解析：因为f(x)为奇函数，所以不等式<0可化为<0，‎ 即xf(x)<0，f(x)的大致图象如图所示．所以xf(x)<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．‎ 答案：D ‎5．[2019·石家庄市重点高中毕业班摸底考试]现有四个函数：①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是(　　)‎ A．①④②③ B．①④③②‎ C．④①②③ D．③④②①‎ 解析：函数①y＝x·sinx为偶函数，图象关于y轴对称，对应的是第一个函数图象，从而排除选项C，D；对于函数④y＝x·2x，y′＝2x(1＋xln2)，x>0时，y′>0，函数单调递增，所以函数④y＝x·2x对应的是第二个函数图象；又x>0时，函数③y＝x·|cosx|≥0，对应的是第四个函数图象，从而排除选项B，故选A.‎ 答案：A 二、填空题 ‎6.‎ 如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于________．‎ 解析：由图象知f(3)＝1，所以＝1.‎ 所以f＝f(1)＝2.‎ 答案：2‎ ‎7．函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为________，单调递增区间为________．‎ 解析：作出函数y＝log2x的图象，将其关于y轴对称得到函数y＝log2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2|x＋1|的图象(如图所示)．由图知，函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)．‎ 答案：(－∞，－1)　(－1，＋∞)‎ ‎8．函数f(x)＝的图象与直线y＝kx＋1交于不同的两点(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＋y2＝________.‎ 解析：因为f(x)＝＝＋1，所以f(x)的图象关于点(0,1)对称，而直线y＝kx＋1过(0,1)点，故两图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)关于点(0,1)对称，所以＝1，即y1＋y2＝2.‎ 答案：2‎ 三、解答题 ‎9．作出下列函数的图象．‎ ‎(1)y＝|x|；‎ ‎(2)y＝|x－2|·(x＋2)．‎ 解析：(1)作出y＝x的图象，保留y＝x图象中x≥0的部分，加上y＝x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝|x|的图象，如图①实线部分．‎ ‎　　　‎ ‎　　　　　　图①　　　　　　　　　　图②‎ ‎(2)函数式可化为y＝其图象如图②实线所示．‎ ‎10．已知函数f(x)＝2x，x∈R.‎ 当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？‎ 解析：令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，‎ G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示：‎ 由图象看出，当m＝0或m≥2时，‎ 函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；‎ 当0