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- 2021-06-16 发布
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1. (2018 河南高考)一个圆经过椭圆
2 2
116 4
x y 的三个顶点,且圆心在 x 轴的正半轴上,
则该圆的标准方程为 .
2.若
0
1
a
x dx ,则实数 a 的值是________.
3.一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图所示,则该几何体的侧面积为
________cm3.
4. (2017 浙江高考)设函数 f(x)=x3+3x2+1.已知 a≠0,且 f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,x
∈R,则实数 a=_____,b=______.
5.在极坐标中,直线 ( ) 24sin 被圆 4 截得的弦长为________.
6.已知 PA 是圆 O(O 为圆心)的切线,切点为 A,PO 交圆 O 于 B,C 两点, 3AC ,
∠PAB=30°则线段 PB 的长为________.
7.已知 a,b,c∈R,且 a+b+c=2,a2+2b2+3c2=4,则 a 的取值范围为________.
8. (2018 湖北高考)函数 2 π( ) 4cos cos( ) 2sin | ln( 1) |2 2
xf x x x x 的零点个数
为 .
9.某校对全校男女学生共 4000 名进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为 200
的样本.已知女生抽了 80 人,则该校的女生人数应是 人.
10. 在 53(5 )x x 的二项展开式中, 2x 项的的系数是__________.(用数字作答)
11. 如果执行右面的程序框图,那么输出的 S 。
开始
是
否
结束
1k
0S
50k ?
2S S k
1k k
S输出
12.方程(1-k)x2+(3-k2)y2=4 (k∈R),当 k=_________时,表示圆;当 k∈_________时,
表示椭圆;当 k∈_________时,表示双曲线;当 k=_________时,表示两条直线.
13. (2017 山东高考)已知函数 2
| |,
( )
2 4 ,
x x m
f x
x mx m x m
其中 m>0.若存在实数
b,使得关于 x 的方程 f(x)=b 有三个不同的根,则 m 的取值范围是_______.
14.设 a 为实数,函数 3 2 2( ) ( 1)f x x ax a x 在(-∞,0)和(1,+∞)都是增
函数,求 a 的取值范围.
15.设集合 A={x|x2+6x=0},B={x|x2+3(a+1)x+a2―1=0},且 A∪B=A,则实数 a 的取值范
围是 .
16.作一个平面 M,使得四面体四个顶点到该平面的距离之比为 3∶1∶1∶1,则这样的
平面 M 共能作出________个.
17. 函数 y= |log|1
5
1 x 的定义域是 .
18.(2018 重庆高考)若函数 f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为 5,则实数 a=_______.
19. 函数 ( )( 1 1)y f x x 为单调递减的奇函数,若 1( ) ( ) 0,2f x f 则 x 的取值
范围是 。
20.若存在常数 0p ,使得函数 )(xf 满足 ))(2()( Rxppxfpxf ,则 )(xf 的一个正周
期为 。
【参考答案与解析】
1.
2
23 25
2 4x y
【解析】设圆 S 为(a,0),则半径为 4-|a|,
∴(4-|a|)2=|a|2+4 ∴ 3
2a
∴圆的方程为
2
23 25
2 4x y
2. 2 ;
【解析】 2 2
00
1 1| 12 2
a axdx x a , 2a 或 2a (舍去)
3.80;
【解析】该几何体是一个正四棱锥,且侧面的等腰三角形的底边为 8,三角形的高为 5,
故侧面积为 80.
4.【答案】-2;1.
【解析】f(x)-f(a)=x3+3x2+1-a3-3a2-1=x3+3x2-a3-3a2,
(x-b)(x-a)2=x3-(2a+b)x2+(a2+2ab)x-a2b,,
所以 2
2 3 2
2 3
2 0
3
a b
a ab
a b a a
,解得 2
1
a
b
.
5. 4 3 ;
【解析】转化为直角坐标系,即直线 2x y 截圆 2 2 16x y 的弦长,由垂径定理
得弦长为 4 3 .
6.1;
【解析】连接 AO(如图),
P
A
OB C
则 Rt ABC 中, 30ACB , 1BO CO ,
在 Rt PAO 中, 60AOP , 1AO CO ,
所以 2PO , 1PB .
7. 2{ | 2}11a a
【解析一】由 2a b c 得 2b c a ,
由 2 2 22 3 4a b c ,得 2 2 22 3 4b c a ,
又因为 2 2 2 21 1 1 1| | | 2 3 | ( ) ( ) 2 3
2 3 2 3
b c b c b c ,
即 25| 2 | 46a a ,两边平方整理得 211 24 4 0a a ,解得 2 211 a 。
【解析二】由 2 2 22 3 4a b c 得 2 2 22 3 4b c a ,
令
24 sin
2
ab ,
24 cos
3
ac ,
则
2 24 4sin cos 2
2 3
a aa ,
整理得 2 54 sin( ) 26a a ,
当sin( ) 1 时, 2 54 26a a ,
两边平方并整理得 211 14 4 0a a ,解得 2a 或 2
11a ,
又 0 sin( ) 1 ,
故 a 的取值范围 2 211 a .
8.2 个;
【解析】
2( ) 4cos cos( ) 2sin | ln( 1) |2 2
2(1 cos )sin 2sin | ln( 1) |
sin 2 | ln( 1) |
xf x x x x
x x x x
x x
所以函数 f(x)的零点个数为函数 y=sin2x 与 y=|ln(x+1)|图象的交点的个数,函数 y=sin2x
与 y=|ln(x+1)|图象如图,由图知,两函数图象有 2 个交点,所以函数 f(x)由 2 个零点.
9.1600;
【解析】 804000 1600200
10. 250 ;
【解析】展开式的通项
11
5 32
1 5 (5 ) ( )r r r
rT C x x
6
15
5
5 5)1(
r
rrr xC
,
由 26
15 r 得 3r ,∴ 3 2 2 2
4 5 5 250T C x x 。
11. 2550;
【解析】依据题意可知: 0 2 1 2 2 ... 2 50 2(1 2 ... 50) 2550S 。
12. k=-1;k∈( 3 ,-1)∪(-1,1);k∈(-∞, 3 )∪(1, 3 );k=1 或 k= 3
【解析】①表示圆时,1-k=3-k2>0,解得 k=-1
②表示椭圆时, 2
2
1 0
3 0
1 3
k
k
k k
,解得:k∈( 3 ,-1)∪(-1,1);
③表示双曲线时,(1-k)(3-k2)<0,
解得 k∈(-∞, 3 )∪(1, 3 );
④表示两直线时, 2
1 0
3 0
k
k
或 2
1 0
3 0
k
k
,
解得 k=1 或 k= 3 .
13.【答案】(3,+∞)
【解析】当 m>0 时,函数 2
| |,
( )
2 4 ,
x x m
f x
x mx m x m
的图象如下:
∵x>m 时,f(x)=x2―2mx+4m=(x―m)2+4m―m2>4m-m2,
∴y 要使得关于 x 的方程 f(x)=b 有三个不同的根,
必须 4m-m2<m(m>0),
即 m2>3m(m>0),
解得 m>3,
∴m 的取值范围是(3,+∞),
故答案为:(3,+∞)。
14. 6( , ] [1, )2
15. 13{ | 1 1}5a a a 或
【解析】A={x|x2+6x=0}={0,―6},由 A∪B=A,得 B A.
(1)当 B= 时,即方程 x2+3(a+1)x+a2―1=0 无实数根,
由Δ=9(a+1)2―4(a2―1)<0,解得 13 15 a .
(2)当 B≠ 时,即 B={0}或 B={―6}或 B={0,-6}.
①当 B={0}时,即方程 x2+3(a+1)x+a2-1=0 有两个等根为 0.
∴
2 1 0
3( 1) 0
a
a
,∴a=-1
②当 B={―6}时,即方程 x2+3(a+1)x+a2―1 有两个等根为―6,
∴
2 1 36
3( 1) 12
a
a
,此方程组无解.
③当 B={0,―6}时,即方程 x2+3(a+1)x+a2―1=0 有两个实根 0 和―6,
∴
2 1 0
3( 1) 6
a
a
,∴a=1
综上可知实数 a 的取值范围是 13{ | 1 1}5a a a 或 .
16.32
【解析】根据这四个顶点相对于平面 M 的位置的各种不同情况,分别求出满足条件的平
面的个数.
(1)四个顶点都在 M 的同一侧,由于可以从四个顶点中任选一个作为距离最远的点,
故此时共有 1
4 4C 个;
(2)距离最远的点在平面 M 的一侧,另外三点在 M 的另一侧,同理有 1
4 4C 个;
(3)距离最远的点与另一个距离较近的某个点在 M 的一侧,而另两点在另一侧,这时
有 1 1
4 3 12C C 个;
(4)距离最远的点与另三点中的某两点在 M 的一侧,而另一点在另一侧,同理有
1 1
4 3 12C C 个;
综上所述,共能作出 32 个这样的平面.
17. x∈ 1[ ,5]5
;
【解析】 1
5
1 log x ≥0, 1
3
1 log 1x ,∴ x∈ 1[ ,5]5
.
18.4 或-6
【解析】由绝对值的性质知 f(x)的最小值在 x=-1 或 x=a 时取得,若 f(―1)=2|―1―a|=5,
3 7
2 2a a 或 ,经检验均不合;若 f(a)=5,则|x+1|=5,a=4 或 a=―6,经检验合题
意,因此 a=4 或 a=―6.
19. )1,2
1( ;
【解析】 1( ) ( ) 02f x f 且 )(xf 为奇函数,∴ 1 1( ) ( ) ( )2 2f x f f ,
)1,1()( xxf 在 上为减函数,
∴
1 1
1
2
x
x
,解之得 1 12 x 。
20.
2
p
【解析】令 ,2
ppx 则
2
ppx ,依题意有 ( ) ( )2
pf f ,此式对任意 都
成立,而 02
p 且为常数,因此,说明 ( )f x 是一个周期函数,
2
p 为最小正周期。