【数学】2020届一轮复习（文）通用版2-3二次函数与幂函数作业 7页

‎§2.3　二次函数与幂函数 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 二次函数 ‎①了解二次函数的图象与性质;‎ ‎②结合二次函数的图象,求二次函数的最值、单调区间;‎ ‎③掌握三个“二次”之间的关系 ‎2017北京,11,5分 求二次函数的最值 几何意义解题 ‎★★☆‎ ‎2016浙江,6,5分 求二次函数的最值 充分必要条件 ‎2014北京,8,5分 求二次函数的解析式 求二次函数的最值 ‎2015湖北,17,5分 求二次函数的最值 绝对值函数的处理 幂函数 了解幂函数的概念,结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=‎1‎x,y=x‎1‎‎2‎的图象,了解它们的变化情况 ‎2016课标全国Ⅲ,7,5分 代数式比较大小 指数对数运算 ‎★★☆‎ ‎2018上海,7,5分 幂函数定义 函数奇偶性 分析解读　　本节内容在高考中主要以二次函数和幂函数为载体考查数学相关知识,如求二次函数的最值,函数零点,以函数性质为命题背景考查二次函数与幂函数图象的应用.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　二次函数 ‎1.(2017山东模拟,4)二次函数f(x)的图象经过两点(0,3),(2,3),且函数的最大值是5,则该函数的解析式是(　　)　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A. f(x)=2x2-8x+11 B. f(x)=-2x2+8x-1‎ C. f(x)=2x2-4x+3 D. f(x)=-2x2+4x+3‎ 答案　D　‎ ‎2.(2017广东汕头一模,4)命题“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.a<0或a≥3 B.a≤0或a≥3‎ C.a<0或a>3 D.00,‎t-1≥0,‎解得1≤t<2,故D=[1,2).‎ ‎(2)g(x)=x2+2mx-m2=(x+m)2-2m2,故g(x)的图象的对称轴为x=-m.‎ ‎①当-m≥2,即m≤-2时,g(x)在[1,2)上单调递减,不存在最小值;‎ ‎②当1<-m<2,即-23‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　统一命题·课标卷题组 ‎1.(2016课标全国Ⅲ,7,5分)已知a=‎2‎‎4‎‎3‎,b=‎3‎‎2‎‎3‎,c=2‎5‎‎1‎‎3‎,则(　　)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.b0),g(x)=logax的图象可能是(　　)‎ 答案　D　‎ ‎2.(2018上海,7,5分)已知α∈‎-2,-1,-‎1‎‎2‎,‎1‎‎2‎,1,2,3‎.若幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则α=　　　　. ‎ 答案　-1‎ C组　教师专用题组 ‎1.(2015浙江,20,15分)设函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R).‎ ‎(1)当b=a‎2‎‎4‎+1时,求函数f(x)在[-1,1]上的最小值g(a)的表达式;‎ ‎(2)已知函数f(x)在[-1,1]上存在零点,0≤b-2a≤1,求b的取值范围.‎ 解析　(1)当b=a‎2‎‎4‎+1时, f(x)=x+‎a‎2‎‎2‎+1,‎ 故对称轴为直线x=-a‎2‎.‎ 当a≤-2时,g(a)=f(1)=a‎2‎‎4‎+a+2.‎ 当-22时,g(a)=f(-1)=a‎2‎‎4‎-a+2.‎ 综上,g(a)=‎a‎2‎‎4‎‎+a+2,　a≤-2,‎‎1,-22.‎ ‎(2)设s,t为方程f(x)=0的解,且-1≤t≤1,则s+t=-a,‎st=b,‎ 由于0≤b-2a≤1,因此‎-2tt+2‎≤s≤‎1-2tt+2‎(-1≤t≤1).‎ 当0≤t≤1时,‎-2‎t‎2‎t+2‎≤st≤t-2‎t‎2‎t+2‎,‎ 由于-‎2‎‎3‎≤‎-2‎t‎2‎t+2‎≤0和-‎1‎‎3‎≤t-2‎t‎2‎t+2‎≤9-4‎5‎,‎ 所以-‎2‎‎3‎≤b≤9-4‎5‎.‎ 当-1≤t<0时,t-2‎t‎2‎t+2‎≤st≤‎-2‎t‎2‎t+2‎,‎ 由于-2≤‎-2‎t‎2‎t+2‎<0和-3≤t-2‎t‎2‎t+2‎<0,‎ 所以-3≤b<0.‎ 故b的取值范围是[-3,9-4‎5‎].‎ ‎2.(2015广东,21,14分)设a为实数,函数f(x)=(x-a)2+|x-a|-a(a-1).‎ ‎(1)若f(0)≤1,求a的取值范围;‎ ‎(2)讨论f(x)的单调性;‎ ‎(3)当a≥2时,讨论f(x)+‎4‎x在区间(0,+∞)内的零点个数.‎ 解析　(1)f(0)=a2+|a|-a(a-1)=|a|+a.‎ 当a≤0时, f(0)=0≤1对于任意的a≤0恒成立;‎ 当a>0时, f(0)=2a,令2a≤1,解得0a,‎ 则f '(x)=‎‎2x-(2a+1),　x≤a,‎‎2x-(2a-1),x>a.‎ 当x≤a时, f '(x)=2x-(2a+1)=2(x-a)-1<0,‎ 所以f(x)在区间(-∞,a]上单调递减;‎ 当x>a时, f '(x)=2x-(2a-1)=2(x-a)+1>0,‎ 所以f(x)在区间(a,+∞)上单调递增.‎ ‎(3)令h(x)=f(x)+‎4‎x,由(2)得,‎ h(x)=‎x‎2‎‎-(2a+1)x+2a+‎4‎x,　0a,‎ 则h'(x)=‎‎2x-(2a+1)-‎4‎x‎2‎,　0a,‎ 当0a时,因为a≥2,‎ 所以x>2,即0<‎4‎x‎2‎<1,‎ 所以h'(x)=2(x-a)+‎1-‎‎4‎x‎2‎>0,‎ 所以h(x)在区间(a,+∞)上单调递增.‎ 因为h(1)=4>0,‎ h(2a)=2a+‎2‎a>0,‎ ‎1)若a=2,则h(a)=-a2+a+‎4‎a=-4+2+2=0,‎ 此时h(x)在(0,+∞)上有唯一一个零点;‎ ‎2)若a>2,则h(a)=-a2+a+‎4‎a=-a‎3‎‎-a‎2‎-4‎a=-a‎2‎‎(a-1)-4‎a<0,此时h(x)在区间(0,a)和(a,+∞)上各有一个零点,共两个零点.‎ 综上,当a=2时, f(x)+‎4‎x在区间(0,+∞)内有一个零点;‎ 当a>2时, f(x)+‎4‎x在区间(0,+∞)内有两个零点.‎ ‎【三年模拟】‎ 时间:30分钟　分值:55分 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.(2019届云南昆明第一中学模拟,5)当0≤x≤2时,a<-x2+2x恒成立,则实数a的取值范围是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.(-∞,1] B.(-∞,0] C.(-∞,0) D.(0,+∞)‎ 答案　C　‎ ‎2.(2018河南天一大联考,4)已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,设a=f‎1‎‎3‎‎1‎‎2‎,b=f(ln π),c=f(‎2‎‎-‎‎1‎‎2‎),则a,b,c的大小关系为(　　)‎ A.a2)在区间[-2,-1]上单调递减,那么mn的最大值为(　　)‎ A.16 B.18‎ C.25 D.30‎ 答案　B　‎ ‎5.(2017安徽淮北第一中学最后一卷,10)已知二次函数f(x)=x2+2ax+2b有两个零点x1,x2,且-12x+m恒成立,求实数m的取值范围.‎ 解析　(1)由f(0)=1得f(0)=c=1;由f(x+1)-f(x)=2x得[a(x+1)2+b(x+1)+1]-(ax2+bx+1)=2x,化简可得2ax+a+b=2x,∴‎2a=2,‎a+b=0.‎∴‎a=1,‎b=-1.‎ ‎∴f(x)=x2-x+1.‎ ‎(2)由不等式f(x)>2x+m可得x2-x+1>2x+m,即x2-3x+1-m>0(x∈[-1,1])恒成立.‎ 令g(x)=x2-3x+1-m(x∈[-1,1]),即g(x)min>0,易知g(x)的图象的对称轴为x=‎3‎‎2‎,∴g(x)在[-1,1]上是单调减函数,‎ ‎∴g(x)min=g(1).∴g(1)>0,解得m<-1,故实数m的取值范围为(-∞,-1).‎ ‎9.(2019届湖南衡阳第一中学第一次月考,18)已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式;‎ ‎(2)若方程f(x)=k在区间[-1,2]上只有一个实数根,求实数k的取值范围.‎ 解析　(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c(a≠0), f(x-1)=a(x-1)2+b(x-1)+c(a≠0),‎ 所以f(x+1)+f(x-1)=2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x,‎ 故‎2a=2,‎‎2b=-4,‎‎2a+2c=0,‎解得a=1,‎b=-2,‎c=-1,‎所以函数f(x)的解析式为f(x)=x2-2x-1.‎ ‎(2)解法一:函数f(x)=x2-2x-1,x∈[-1,2]的图象如图所示.‎ 由图可知,直线y=k与f(x)的图象的交点情况如下:当k=-2时,只有一个交点;当-22,此时方程在区间[-1,2]上只有一个根.‎ 所以,若方程f(x)=k在区间[-1,2]上只有一个实数根,‎ 则k=-2或-1