【数学】2020届一轮复习通用版（文）10-3随机抽样作业 4页

课下层级训练(五十六)　随机抽样 ‎[A级　基础强化训练]‎ ‎1．为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为(　　)‎ A．9　　　 B．8　　　‎ C．10　　　 D．7‎ A　[由系统抽样方法知，72人分成8组，故分段间隔为72÷8＝9.]‎ ‎2．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为(　　)‎ ‎49‎ ‎54‎ ‎43‎ ‎54‎ ‎82‎ ‎17‎ ‎37‎ ‎93‎ ‎23‎ ‎78‎ ‎87‎ ‎35‎ ‎20‎ ‎96‎ ‎43‎ ‎84‎ ‎26‎ ‎34‎ ‎91‎ ‎64‎ ‎57‎ ‎24‎ ‎55‎ ‎06‎ ‎88‎ ‎77‎ ‎04‎ ‎74‎ ‎47‎ ‎67‎ ‎21‎ ‎76‎ ‎33‎ ‎50‎ ‎25‎ ‎83‎ ‎92‎ ‎12‎ ‎06‎ ‎76‎ A．23 B．09‎ C．02 D．17‎ C　[从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21, 32, 09, 16, 17, 02，故选出的第6个红色球的编号为02.]‎ ‎3．(2018·四川绵阳三诊)为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001,0002，…，2000的2 000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则最后一个样本编号是(　　)‎ A． 0047 B． 1663‎ C． 1960 D． 1963‎ D　[2 000÷50＝40，故最后一个样本编号为3＋49×40＝1963.]‎ ‎4．(2019·山东淄博月考)某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校2018年自主招生考试的学生人数如下表所示：‎ 中学 A B C D 人数 ‎40‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎20‎ 该市教委为了解参加考试的学生的学习状况，采用分层抽样的方法从四所中学报名参加考试的学生中随机抽取50名参加问卷调查．则A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为(　　)‎ A．15,20,10,5 B．15,20,5,10‎ C．20,15,10,5 D．20,15,5,10‎ D　[由题意知，四所中学报名参加某高校2018年自主招生考试的学生总人数为100，抽取的学生人数与学生总人数的比值为＝，所以应从A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为20,15,5,10.]‎ ‎5．(2019·江西八校联考)从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为(　　)‎ A．480 B．481‎ C．482 D．483‎ C　[根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a1＝7，a2＝32，则d＝25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20，最大编号为7＋25×19＝482.]‎ ‎6．某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为__________. ‎ ‎3　[系统抽样的抽取间隔为＝6. 设抽到的最小编号为x，则x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)＝75，所以x＝3.]‎ ‎7．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).‎ 篮球组 书画组 乐器组 高一 ‎45‎ ‎30‎ a 高二 ‎15‎ ‎10‎ ‎20‎ 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为__________．‎ ‎30　[由题意知＝，解得a＝30.]‎ ‎8．某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山的比赛活动．每人都参与而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：‎ 高一年级 高二年级 高三年级 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的. 为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为__________．‎ ‎36　[根据题意可知，样本中参与跑步的人数为200×＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×＝36.]‎ ‎9．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：‎ 类别 粮食类 植物油类 动物性食品类 果蔬类 种数 ‎40‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎20‎ 现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为__________．‎ ‎6　[因为总体的个数为40＋10＋30＋20＝100，所以根据分层抽样的定义可知，抽取的植物油类食品种数为×20＝2，抽取的果蔬类食品种数为×20＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为2＋4＝6.]‎ ‎[B级　能力提升训练]‎ ‎10．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：‎ | 若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是(　　)‎ A．3 B．4‎ C．5 D．6‎ B　[由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间[139,151]内的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名. ]‎ ‎11．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为__________．‎ ‎　　　①　　　　　　　　　　　②‎ ‎200,20　[该地区中小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000，则样本容量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20.]‎ ‎12．某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的问卷调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报道需要，‎ 再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份，则在D单位抽取的问卷是__________份．‎ ‎60　[由题意依次设在A，B，C，D四个单位回收的问卷数分别为a1，a2，a3，a4，在D单位抽取的问卷数为n，则有＝，解得a2＝200，又a1＋a2＋a3＋a4＝1 000，即3a2＋a4＝1 000，所以a4＝400，所以＝，解得n＝60.]‎ ‎13．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1人，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则n＝__________．‎ ‎6　[总体容量为6＋12＋18＝36. 当样本容量为n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为×6＝，技术员人数为×12＝，技工人数为×18＝，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18. 当样本容量为(n＋1)时，总体容量剔除以后是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6.]‎