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- 2021-06-16 发布
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A组 基础关
1.向量a=(m,1),b=(1,m),则“m=1”是“a∥b”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A
解析 若a∥b,则m2-1=0,所以m=±1,所以“m=1”是“a∥b”的充分不必要条件.
2.(2018·山东济南一模)若集合A={x|1b,b∈R},则A⊆B的一个充分不必要条件是( )
A.b≥2 B.11,则ax2-2ax+a+3>0的解集为R”的逆否命题;
④“若x(x≠0)为有理数,则x为无理数”的逆否命题.
其中正确的命题是( )
A.③④ B.①③ C.①② D.②④
答案 A
解析 ①否命题是“若a2≥b2,则a≥b”,是假命题;
②逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”,是假命题;
③若ax2-2ax+a+3>0的解集为R,则a=0
或
解得a≥0,所以原命题是真命题,其逆否命题也是真命题.
④原命题是真命题,所以其逆否命题也是真命题.
8.命题“已知在△ABC中,若角C=90°,则角A,B都是锐角”的否命题为____________________________.
答案 已知在△ABC中,若角C≠90°,则角A,B不都是锐角
解析 否命题同时否定条件和结论.
9.有下列几个命题:
①“若a>b,则>”的否命题;
②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
③“若x2<4,则-23(x-m)是q:x2+3x-4<0的必要不充分条件,则实数m的取值范围为________.
答案 (-∞,-7]∪[1,+∞)
解析 p对应的集合A={x|xm+3},q对应的集合B={x|-40”是“S3>S2”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 C
解析 设等比数列{an}的公比为q,则q≠0,
S3>S2⇔S2+a3>S2⇔a1q2>0⇔a1>0,
所以“a1>0”是“S3>S2”的充要条件.
3.(2018·华南师大附中一模)“(m-1)(a-1)>0”是“logam>0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 B
解析 (m-1)(a-1)>0⇔或
logam>0⇔或
所以(m-1)(a-1)>0 logam>0,
logam>0⇒(m-1)(a-1)>0,
所以(m-1)(a-1)>0是logam>0的必要不充分条件.
4.(2018·江西南昌三模)“m3>”是“关于x的方程sinx=m有解”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 D
解析 由m3>得m9>m,m(m8-1)>0,
所以或解得m>1或-1”是“关于x的方程sinx=m有解”的既不充分也不必要条件.
5.在△ABC中,“A·B>0”是“△ABC是钝角三角形”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).
答案 充分不必要
解析 由A·B>0,得B·B<0,即cosB<0,所以∠B>90°,△ABC是钝角三角形;当△ABC为钝角三角形时,∠B不一定是钝角.所以“A·B>0”是“△ABC是钝角三角形”的充分不必要条件.
6.记p:x∈A,且A={x|a-10}={x|x<1或x>2},
所以a+1≤1或a-1≥2,所以a≤0或a≥3.