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  • 2021-06-16 发布

黑龙江省鹤岗一中2021届高三数学(理)上学期第二次月考试题(Word版带答案)

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鹤岗一中2021届高三上学期第二次月考 数学(理科)试题 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设,若,则下列不等式中正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.定积分( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知复数为纯虚数(其中i为虚数单位),则实数( )‎ A. B.3 C. D.‎ ‎5.中,,,若,则角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.记为数列的前项和.若点,在直线上,则( )‎ A. B. C. D.‎ 试卷第6页,总6页 ‎7.已知向量,,且,则( )‎ A. B. C.4 D.5‎ ‎8.世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目:把60磅面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的两份之和的是较小的三份之和,则最小的1份为(  )‎ A.磅 B.磅 C.磅 D.磅 ‎9.函数的函数图象是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.等比数列的前项积为,并且满足,现给出下列结论:①②;③是中的最大值;④使成立的最大自然数是2019,期中正确的结论个数是( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎11.若函数恰有三个不同的零点,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,若,则实数a的取值范围是( )‎ 试卷第6页,总6页 A. B. C. D.‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.若关于x的不等式在区间上有解,则实数a的取值范围为_____________.‎ ‎14.的内角,,的对边分别为,,.已知,,则的面积为_________.‎ ‎15.下列说法中 ‎①对于命题:存在,则:;‎ ‎②命题“若,则函数在上是增函数”的逆命题为假命题;‎ ‎③若为真命题,则均为真命题;‎ ‎④命题“若,则”的逆否命题是“若,则”.‎ 其中错误的是_____________‎ ‎16.已知数列与满足,,,若,对一切恒成立,则实数的取值范围是__________.‎ 三、解答题(本题共6道题,第17题10分,其它5道题各12分,共70分)‎ ‎17.如图,已知△ABC中,AB=,∠ABC=45°,∠ACB=60°.‎ 试卷第6页,总6页 ‎(1)求AC的长;‎ ‎(2)若CD=5,求AD的长.‎ ‎18.已知各项均为正数的等差数列中,,且,,构成等比数列的前三项.‎ ‎(1)求数列,的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎19.已知函数,曲线在点处的切线方程为 试卷第6页,总6页 ‎.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求在上的最大值.‎ ‎20.已知向量,,,其中是的内角.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若为锐角三角形,角,,所对的边分别为,,,,,求的面积.‎ 试卷第6页,总6页 ‎21.已知数列满足, 且.‎ ‎(1)求证:数列是等差数列,并求出数列的通项公式;‎ ‎(2)令, ,求数列的前项和.‎ ‎22.已知函数, .‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)当时,对任意的,存在,使得成立,试确定实数m的取值范围.‎ 试卷第6页,总6页 鹤岗一中2021届高三上学期第二次月考 数学理科试题参考答案 ‎1.D 2.D 3.D 4.A 5.B 6.C ‎7.A 8.D 9.A 10.A 11.C 12.D ‎13. 14. 15.③ 16.‎ ‎17.解:(1)如图所示,在△ABC中,由正弦定理得,,‎ 则 ‎(2)因为∠ACB=60°,所以,‎ 在中,由余弦定理得,‎ ‎18.解:(1)设等差数列的公差为,则由已知得:,即,‎ 又,解得或(舍去),,‎ ‎,‎ 又,,,;‎ ‎(2),‎ ‎,‎ 两式相减得,‎ 第 10 页 共 10 页 则.‎ ‎19.解:(1) 函数 的导数为 ,‎ 曲线 在点 处的切线斜率为 ,切点为 ,‎ 由切线方程为 ,可得 , ,解得 .‎ ‎(2) 函数 的导数 ,由 ,可得 或 ;由 ,可得 .则 f(x) 的增区间为 , ;减区间为 .可得 f(x) 的两极值点-2, ,‎ ‎ , ,又 , .‎ 故 y=f(x) 在 上的最大值为 13.‎ ‎20.解:(1)向量,,‎ ‎,可得 ‎,即有,,,,可得;‎ ‎(2)在中,由余弦定理可得,,即为,解得或2,‎ 若,则为最大边,且,为钝角,不合题意;‎ 第 10 页 共 10 页 若,则为最大边,且,B为锐角,合题意,‎ 则的面积为.‎ ‎21.解:(1), 且,‎ ‎∴,即,∴,‎ 数列是等差数列,∴,∴,∴.‎ ‎(2)由(1)知,∴ ,‎ ‎∴,‎ ‎ .‎ ‎22.解:(1)由,得.当时,,所以的单调递增区间是,没有减区间.当时,由,解得;由,解得,所以的单调递增区间是,递减区间是.综上所述,当时,的单调递增区间是,无递减区间;当时,的单调递增区间是,递减区间是.‎ ‎(2)当时,对任意,存在,使得成立,只需 第 10 页 共 10 页 成立.‎ 由,得.令,则.所以当时,,当时,.所以在上递减,在上递增,且,所以.所以,即在上递增,所以在上递增,所以.‎ 由(1)知,当时,在上递增,在上递减,‎ ‎①当即时,在上递减,;‎ ‎②当即时,在上递增,在上递减,,由,‎ 当时,,此时,‎ 当时,,此时,‎ ‎③当即时,在上递增,,‎ 所以当时,,由,得 ‎ 当时,,由,得 .‎ ‎ .综上,所求实数m的取值范围是.‎ 第 10 页 共 10 页