黑龙江省鹤岗一中2021届高三数学（理）上学期第二次月考试题（Word版带答案） 10页

鹤岗一中2021届高三上学期第二次月考 数学（理科）试题 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设，若，则下列不等式中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．定积分（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数（ ）‎ A． B．3 C． D．‎ ‎5．中，，，若，则角为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．记为数列的前项和．若点，在直线上，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 试卷第6页，总6页 ‎7．已知向量，，且，则（ ）‎ A． B． C．4 D．5‎ ‎8．世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把60磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的1份为（　　）‎ A．磅 B．磅 C．磅 D．磅 ‎9．函数的函数图象是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．等比数列的前项积为，并且满足，现给出下列结论：①②；③是中的最大值；④使成立的最大自然数是2019，期中正确的结论个数是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎11．若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）‎ 试卷第6页，总6页 A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围为_____________.‎ ‎14．的内角，，的对边分别为，，．已知，，则的面积为_________．‎ ‎15．下列说法中 ‎①对于命题：存在，则：；‎ ‎②命题“若，则函数在上是增函数”的逆命题为假命题；‎ ‎③若为真命题，则均为真命题；‎ ‎④命题“若，则”的逆否命题是“若，则”．‎ 其中错误的是_____________‎ ‎16．已知数列与满足，，，若，对一切恒成立，则实数的取值范围是__________．‎ 三、解答题（本题共6道题，第17题10分，其它5道题各12分，共70分）‎ ‎17．如图，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°．‎ 试卷第6页，总6页 ‎（1）求AC的长；‎ ‎（2）若CD＝5，求AD的长．‎ ‎18．已知各项均为正数的等差数列中，，且，，构成等比数列的前三项.‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎19．已知函数，曲线在点处的切线方程为 试卷第6页，总6页 ‎．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求在上的最大值．‎ ‎20．已知向量，，，其中是的内角．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若为锐角三角形，角，，所对的边分别为，，，，，求的面积．‎ 试卷第6页，总6页 ‎21．已知数列满足， 且．‎ ‎（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；‎ ‎（2）令， ，求数列的前项和．‎ ‎22．已知函数， .‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，对任意的，存在，使得成立，试确定实数m的取值范围.‎ 试卷第6页，总6页 鹤岗一中2021届高三上学期第二次月考 数学理科试题参考答案 ‎1．D 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C ‎7．A 8．D 9．A 10．A 11．C 12．D ‎13． 14． 15．③ 16．‎ ‎17．解：（1）如图所示，在△ABC中，由正弦定理得，,‎ 则 ‎（2）因为∠ACB＝60°，所以,‎ 在中，由余弦定理得，‎ ‎18．解:（1）设等差数列的公差为，则由已知得：，即，‎ 又，解得或（舍去），，‎ ‎，‎ 又，，，；‎ ‎（2），‎ ‎，‎ 两式相减得，‎ 第 10 页 共 10 页 则.‎ ‎19．解:（1） 函数 的导数为 ，‎ 曲线 在点 处的切线斜率为 ，切点为 ，‎ 由切线方程为 ，可得 ， ，解得 ．‎ ‎（2） 函数 的导数 ，由 ，可得 或 ；由 ，可得 ．则 f(x) 的增区间为 ， ；减区间为 ．可得 f(x) 的两极值点-2, ，‎ ‎ ， ，又 ， ．‎ 故 y=f(x) 在 上的最大值为 13．‎ ‎20．解:（1）向量，，‎ ‎，可得 ‎，即有，，，，可得；‎ ‎（2）在中，由余弦定理可得，，即为，解得或2，‎ 若，则为最大边，且，为钝角，不合题意；‎ 第 10 页 共 10 页 若，则为最大边，且，B为锐角，合题意，‎ 则的面积为．‎ ‎21．解:（1）， 且，‎ ‎∴，即，∴，‎ 数列是等差数列，∴，∴，∴．‎ ‎（2）由（1）知，∴ ，‎ ‎∴，‎ ‎ ．‎ ‎22．解:（1）由，得.当时，，所以的单调递增区间是，没有减区间.当时，由，解得；由，解得，所以的单调递增区间是，递减区间是.综上所述，当时，的单调递增区间是，无递减区间；当时，的单调递增区间是，递减区间是.‎ ‎（2）当时，对任意，存在，使得成立，只需 第 10 页 共 10 页 成立.‎ 由，得.令，则.所以当时，，当时，.所以在上递减，在上递增，且，所以.所以，即在上递增，所以在上递增，所以.‎ 由（1）知，当时，在上递增，在上递减，‎ ‎①当即时，在上递减，；‎ ‎②当即时，在上递增，在上递减，，由，‎ 当时，，此时，‎ 当时，，此时，‎ ‎③当即时，在上递增，，‎ 所以当时，，由，得 ‎ 当时，，由，得 ．‎ ‎ ．综上，所求实数m的取值范围是．‎ 第 10 页 共 10 页