2020届高三数学上学期第二次月考（12月）试题 文 8页

‎2019学年第一学期第二次月考 高三数学试题（文科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎ 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.‎ ‎2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ ‎3.选择题答案使用铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.‎ ‎4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.集合，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设复数满足，为虚数单位，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设，则在下列区间中，使有零点的区间是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知等差数列满足，，其前项和，则（ ）‎ A.8 B.9 C.10 D.11 ‎ ‎6.已知是的内角，则“”是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 - 8 -‎ ‎7.某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.设的内角的对边分别为，若，则的形状为（ ）‎ ‎ A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 ‎9.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（ ）‎ A.4 B. C.2 D.‎ ‎10.定义在上的函数满足，则（ ）‎ A.-1 B.0 C.1 D.2 ‎ ‎11.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个是错误的，则错误的结论是（ ）‎ A.1是的极值点 ‎ B.-1是的零点 ‎ C.3是的极值 ‎ D.点在曲线上 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.函数在点处的切线方程是________.‎ ‎14.若向量，则________.‎ - 8 -‎ ‎15.设动点满足，则的最小值为________.‎ ‎16.已知数列的通项公式为，若为递增数列，则实数的取值范围是________.‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17．（12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）求函数的单调递增区间，并写出函数的图象的对称轴方程．‎ ‎18．（12分）‎ 已知抛物线过点.‎ ‎（1）求抛物线的方程及焦点坐标；‎ ‎（2）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与直线的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.‎ ‎19．（12分）‎ 在正项等比数列中，公比，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，当取最大值时，求的值.‎ - 8 -‎ ‎20.(12分）‎ 如图，四棱锥中，底面，，‎ ‎，为线段上一点，，为的中点．‎ ‎（1）证明平面；‎ ‎（2）求四面体的体积．‎ ‎21．（12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的极值；‎ ‎（2）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中为自然对数的底数）‎ ‎ ‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的的第一题计分.‎ ‎22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为：.‎ ‎（1）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；‎ ‎（2）设直线与交于两点，求值．‎ - 8 -‎ ‎23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.‎ 高三上学期第二次月考数学（文科）参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B D D C A C A B C A B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎8‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分 ）‎ ‎（一）必考题.‎ ‎17.解：（1）=，………………2分 ‎ 则，……………4分 所以，函数的最小正周期为．………………6分 ‎（2）由，得 ………………8分 所以，函数的单调递增区间为：………………9分 由，得，……………11分 - 8 -‎ 故对称轴方程为：.………………12分 ‎18.解：（1）把点代入，得，即，‎ 所以抛物线的方程为.焦点坐标为. ……………4分 ‎（2）假设存在直线满足题设条件，依题意，直线的方程为，设直线的方程为.‎ 联立，消去，整理得.‎ 由，解得.① ……………8分 又因为直线与直线的距离等于，所以，所以.②‎ 由①②得，即所求直线的方程为. ……………12分 ‎19.解：（1）因为，‎ 所以，‎ 因为是正项等比数列，所以，又因为，所以.‎ 由于，所以.………………4分 所以.………………6分 ‎（2）因为，………………8分 所以，………………9分 当时，，所以或者.………………11分 即当取最大值时，.………………12分 ‎20.解:（1）由已知得.取的中点，连接，由为 - 8 -‎ 的中点知，，又，故，四边形为平行四边形，于是.‎ 因为平面，平面．‎ 所以平面. ………6分 ‎（2）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为.取的中点，连接，由得，.‎ 由得到的距离为，故，‎ 所以四面体的体积.………………12分 ‎21.解：（1）因为，且，‎ 而＞0lnx+1＞0＞＜0＜00＜＜‎ 所以在上单调递减，在上单调递增.‎ 所以是函数的极小值点，极大值点不存在. ………………4分 所以当时，取极小值为.无极大值.………………5分 ‎（2），则 ‎ ＜0＜00＜＜＞0＞‎ ‎ 所以在上单调递减，在上单调递增. ………………7分 ‎①当即时，在上单调递增，‎ 所以在上的最小值为 ‎②当1＜＜e，即1＜a＜2时，在上单调递减，在上单调递增.‎ 在上的最小值为 ‎③当即时，在上单调递减，‎ 所以在上的最小值为 - 8 -‎ 综上所述，‎ 当时，的最小值为0；‎ 当1＜a＜2时，的最小值为；‎ 当时，的最小值为……………………………12分 ‎（二）选考题 ‎22.解：（1）因为，所以，由得.所以曲线的直角坐标方程为，‎ 它是以为圆心，半径为2的圆. ……5分 ‎（2）把代入方程，整理得，‎ 设其两根分别为，则，‎ 所以. ……10分 ‎23.解：（1）由，得，即，‎ 解得.所以，即. ……5分 ‎（2）由（1）得，令，则 ‎.‎ 所以的最小值等于4，故实数的取值范围是. ……10分 ‎ ‎ - 8 -‎