2020届二轮复习集合与简单逻辑教案（全国通用） 15页

‎2020届二轮复习 集合与简单逻辑 教案（全国通用）‎ ‎1．集合的概念、运算和性质 ‎(1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法．‎ ‎(2)集合的运算：‎ ‎①交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．‎ ‎②并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．‎ ‎③补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．‎ ‎(3)集合的关系：子集，真子集，集合相等．‎ ‎(4)需要特别注意的运算性质和结论． ‎ 经验证，对于每组中两个元素α，β，均有M(α，β）=1.‎ 所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素．‎ 所以集合B中元素的个数不超过4.‎ 又集合{（1，0，0，0），（0，1，0，0），（0，0，1，0），（0，0，0，1)}满足条件，‎ 所以集合B中元素个数的最大值为4.‎ ‎（Ⅲ）设Sk=( x1，x 2，…，xn）|( x1，x 2，…，xn）∈A，xk =1，x1=x2=…=xk–1=0）（k=1，2，…，n)，‎ Sn+1={( x1，x 2，…，xn）| x1=x2=…=xn=0}，‎ 则A=S1∪S1∪…∪Sn+1．‎ 对于Sk（k=1，2，…，n–1）中的不同元素α，β，经验证，M(α，β)≥1.‎ 所以Sk（k=1，2 ，…，n–1）中的两个元素不可能同时是集合B的元素．‎ 所以B中元素的个数不超过n+1.‎ 取ek=( x1，x 2，…，xn）∈Sk且xk+1=…=xn=0（k=1，2，…，n–1）.‎ 令B=（e1，e2，…，en–1）∪Sn∪Sn+1，则集合B的元素个数为n+1，且满足条件.‎ 故B是一个满足条件且元素个数最多的集合．‎ ‎10.（2018年浙江卷）已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得，由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.‎ ‎11. （2018年天津卷）设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不重复条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】绝对值不等式 ，‎ 由 .‎ 据此可知是的充分而不必要条件.‎ 本题选择A选项.‎ ‎12. （2018年北京卷）设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】，因为a，b均为单位向量，所以a⊥b，即“”是“a⊥b”的充分必要条件.选C.‎ ‎13. （2018年北京卷）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．‎ ‎【答案】y=sinx（答案不唯一）‎ ‎【解析】令，则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数。又如，令f（x）=sinx，则f（0）=0，f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.‎ ‎1.【2017课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由可得，则，即，所以 ‎，，故选A.‎ ‎2.【2017课标II，理】设集合，。若，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由得，即是方程的根，所以， ，故选C．‎ ‎3．【2017课标3，理1】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎【答案】B ‎【解析】集合中的元素为点集，由题意，结合A表示以 为圆心， 为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线 上所有的点组成的集合，圆 与直线 相交于两点 ， ，则中有两个元素.故选B.‎ ‎4.【2017北京，理1】若集合A={x|–23}，则AB=‎ ‎（A）{x|–2