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- 2021-06-16 发布
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2020届一轮复习人教B版 充分条件与必要条件的综合应用 作业
1.下列四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是( )
A.a>b-1 B.a>b+1
C.a2>b2 D.a3>b3
解析:因为a>b+1⇒a-b>1⇒a-b>0⇒a>b,
所以a>b+1是a>b的充分条件.
又因为a>b⇒a-b>0a>b+1,所以a>b+1不是a>b的必要条件,故a>b+1是a>b成立的充分而不必要条件.
答案:B
2.已知集合A={x|a-20),命题q:x2-x-6<0,若p是q的充分条件,则a的取值范围是 ,若p是q的必要条件,则a的取值范围是 .
解析:p:-ab”是“2a>2b”的充要条件;
②设a,b∈R,则“(a-b)a2<0”是“ab⇔2a>2b;
②假命题,当a=0,b>0时,此时a0,r:x2-3ax+2a2<0(a>0).若命题r是命题p的必要不充分条件,且r是q的充分不必要条件,试求a的取值范围.
解命题p:6≤x≤10;
命题q:x>1;命题r:a0的解集是R的充要条件.
解(1)由a2-3a+2=0,得a=1或a=2.
当a=1时,原不等式为2>0恒成立,所以a=1符合题意.
当a=2时,原不等式为x+2>0,即x>-2,它的解集不是R,所以a=2不符合题意.
(2)当a2-3a+2≠0时,
则a2-3a+2>0,Δ=(a-1)2-8(a2-3a+2)<0,
解得a<1或a>2,a<1或a>157,故a<1或a>157.
综上可知,满足题意的充要条件是a的取值范围是(-∞,1]∪157,+∞.
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