【数学】2020届一轮复习（文理合用）第1章第3讲逻辑联结词、全称量词与存在量词作业 5页

对应学生用书[练案3理][练案3文]‎ 第三讲　逻辑联结词、全称量词与存在量词 A组基础巩固 一、选择题 ‎1．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是(　D　)‎ A．∃a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2‎ B．∃a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2‎ C．∀a≤0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2‎ D．∀a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2‎ ‎2．若p是真命题，q是假命题，则(　D　)‎ A．p∧q是真命题　　　 B．p∨q是假命题 C．¬p是真命题　　　 D．¬q是真命题 ‎3．“若¬q”是假命题，命题“p∧q”也是假命题，则(　C　)‎ A．命题“(¬p)∨q”是假命题 B．命题“p∨q”是假命题 C．命题“(¬p)∨q”是真命题 D．命题“p∨(¬q)”是真命题 ‎[解析]　由“¬q”为假命题，得q为真命题．又“p∧q”是假命题，所以p为假命题，“¬p”为真命题，所以命题“(¬p)∨q”是真命题，命题“p∨q”是真命题，故选C．‎ ‎4．下列四个命题中为真命题的是(　C　)‎ A．∀x∈R，x2＋3<0　　　 B．∀x∈N，x2≥1‎ C．∃x0∈Z，x<1　　　 D．∃x0∈Q，x＝3‎ ‎5．已知命题p：∃x0>1，x－1>0，那么¬p是(　B　)‎ A．∀x>1，x2－1>0　　　 B．∀x>1，x2－1≤0‎ C．∃x0≤1，x－1≤0　　　 D．∃x0≤1，x－1≤0‎ ‎6．已知p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是(　A　)‎ A．{a|a≤－2或a＝1}　　　 B．{a|a≥1}‎ C．{a|a≤－2或1≤a≤2}　　　 D．{a|－2≤a≤1}‎ ‎[解析]　∵p∧q为真命题，∴p与q都是真命题．p为真命题，a≤x2，x∈[1,2]，∴a≤1；q为真命题，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2，综上，a≤－2或a＝1，故选A．‎ ‎7．(2018·山东泰安期末)给定下列两个命题：‎ p1：∃a，b∈R，a2－ab＋b2<0；‎ p2：在三角形ABC中，A>B，则sinA>sinB．‎ 则下列命题中的真命题为(　D　)‎ A．p1　　　 B．p1∧p2‎ C．p1∨(¬p2)　　　 D．(¬p1)∧p2‎ ‎[解析]　∵a2－ab＋b2＝(a－)2＋b2≥0恒成立，∴p1为假命题，∴¬p1为真命题，∵在三角形ABC中A>B，则BC>AC，又＝，∴sinA>sinB，∴p2为真命题，∴(¬p1)∧p2为真命题，故选D．‎ ‎8．(2018·福建漳州八校期末联考)已知命题“∃x∈R，使4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(　D　)‎ A．(－∞，0)　　　 B．[0,4]　　　‎ C．[4，＋∞)　　　 D．(0,4)‎ ‎[解析]　由题意可知4x2＋(a－2)x＋>0恒成立，∴Δ＝(a－2)2－4<0，解得00，则命题¬p：∀x∈R，x2－3x－1<0‎ C．设a，b是两个非零向量，则“a·b<0是a，b夹角为钝角”的必要不充分条件 D．若命题p：>0，则¬p：≤0‎ ‎[解析]　命题“若x2＝9，则x＝±3”的否命题“若x2≠9，则x≠3且x≠－3”，A错；命题¬p：∀x∈R，x2－3x－1≤0，∴B错；若a·b<0，则a、b的夹角为钝角或π，但a、b的夹角为钝角，则a·b<0，故C对；注意：若命题P：>0，则¬p：<0或x－2＝0.故选C．‎ ‎10．(陕西省西安市长安区第一中学2019届高三上学期第二次检测数学试题)已知函数f(x)＝给出下列两个命题，p：存在m∈(－∞，0)，使得方程f(x)＝0有实数解；q：当m＝时，f[f(1)]＝0，则下列命题为真命题的是(　B　)‎ A．p∧q　　　 B．(¬p)∧q C．p∧(¬q)　　　 D．p∨(¬q)‎ ‎[解析]　当x>0时，－x2＝0无解，当x≤0时，m－3x＝0，即m＝3x∈(0,1]，显然命题p为假命题，对于q，当m＝时，f(1)＝－1，f(－1)＝－3－1＝0，所以f[f(1)]＝0，命题q 为真命题，故选B．‎ 二、填空题 ‎11．(2018·北京文)能说明“若a>b，则<”为假命题的一组a，b的值依次为__2，－1(答案不唯一，只要a为正，b为负即可)__.‎ ‎[解析]　当a＝2，b＝－1时，满足a>b，但＝，＝－1，∴此时>，不满足<，故满足条件的a，b为2，－1.‎ ‎12．(2018·安徽滁州联合质检)命题“∃x0∈R,2xa2－3a，即－2≥a2－3a，解得1≤a≤2，故实数a的取值范围是[1,2]．‎ ‎14．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数；p2：函数y＝x＋在(0，＋∞)上为减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，是真命题的是__q1，q4__.‎ ‎[解析]　p1是真命题，则¬p1为假命题；p2是假命题，则¬p2为真命题，‎ 所以q1：p1∨p2是真命题，q2：p1∧p2是假命题，‎ 所以q3：(¬p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(¬p2)为真命题．‎ 所以真命题是q1，q4.‎ B组能力提升 ‎1．(2018·昆明一中质检)已知命题p：∀x∈R，x＋≥2；命题q：∃x0∈(0，＋∞)，x>x，则下列命题中为真命题的是(　A　)‎ A．(¬p)∧q　　　 B．p∧(¬p)‎ C．(¬p)∧(¬q)　　　 D．p∧q ‎[解析]　对于p：当x＝－1时，x＋＝－2，∴p为假命题．从而¬p为真命题，取x0∈(0,1)，此时x>x，∴q为真命题．(¬p)∧q为真命题．‎ ‎2．(2017·辽宁锦州期末)命题p：∀x∈[2，＋∞)，log2x≥1，则(　A　)‎ A．p是真命题，¬p：∃x0∈[2，＋∞)，log2x0<1‎ B．p是假命题，¬p：∀x∈[2，＋∞)，log2x<1‎ C．p是假命题，¬p：∃x0∈[2，＋∞)，log2x0<1‎ D．p是真命题，¬p：∀x∈[2，＋∞)，log2x<1‎ ‎[解析]　∵y＝log2x为增函数，∵x≥2，∴log2x≥log22＝1，∴p为真命题．¬p：∃x0∈[2，＋∞)，log2x<1.故选A．‎ ‎3．(2018·福建福州八县一中期中联考)下列说法正确的是(　B　)‎ A．“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的充分不必要条件 B．若a∈R，则“<1”是“a>1”的必要不充分条件 C．命题“∃x∈R，使得x2＋2x＋3<0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋3>0”‎ D．命题p“∀x∈R，sinx＋cosx≤”，则¬p是真命题 ‎[解析]　“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的必要不充分条件，A错；a>1⇒<1，但<1a>1，∴“<1”是“a>1”的必要不充分条件，B正确，故选B．‎ 注：“∃x∈R，使得x2＋2x＋3<0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋3≥0”，C错，∀x∈R，sinx＋cosx＝sin(x＋)≤，∴p为真命题，从而¬p为假命题，故D错．‎ ‎4．(文)(2019·安徽省淮北市第一中学上学期期中考试)已知命题p：函数y＝2－ax－1的图象恒过定点(1,2)；命题q：若函数y＝f(x－1)为偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，则下列为真命题的是(　D　)‎ A．p∨q　　　 B．p∧q C．¬p∧q　　　 D．p∨¬q ‎(理)(2018·九江一模)已知函数f(x)＝给出下列两个命题：命题p：∃m∈(－∞，0)，方程f(x)＝0有实数解；命题q：当m＝时，f(f(－1))＝0，则下列命题为真命题的是(　B　)‎ A．p∧q　　　 B．(¬p)∧q C．p∧(¬q)　　　 D．(¬p)∧(¬q)‎ ‎[解析]　(文)因为函数y＝2－ax－1的图象恒过定点(1,1)，所以命题p为假命题，若函数y＝f(x－1)为偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－1对称，所以命题q也为假命题，所以¬q为真命题．故选D．‎ ‎(理)因为函数f(x)＝当x<0时，f(x)＝2x∈(0,1)，不存在满足f(x)＝0的x值；当x≥0时，f(x)＝0时，m＝x2∈[0，＋∞)，故命题p为假命题．当m＝时，f(f(－1))＝f()＝0，所以命题q为真命题，故命题p∧q，p∧(¬q)，(¬p)∧(¬q)均为假命题，(¬p)∧q为真命题．‎ ‎5．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是　(0，] 　.‎ ‎[解析]　由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤.又a>0，故a的取值范围是(0，]．‎