【数学】2020届一轮复习人教B版计数原理和概率作业(1) 6页

‎(八十八)‎ ‎1．下列函数是正态密度函数的是(μ、σ(σ>0)都是实数)(　　)‎ A．f(x)＝e　　 B．f(x)＝e－ C．f(x)＝e－ D．f(x)＝－e 答案　B 解析　A中的函数值不是随着|x|的增大而无限接近于零．而C中的函数无对称轴，D中的函数图像在x轴下方，所以选B.‎ ‎2．(2019·甘肃河西五市联考)设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，若P(ξ>2)＝p，即P(－2<ξ<0)＝(　　)‎ A.＋p B．1－p C.－p D．1－2p 答案　C 解析　由对称性知P(ξ≤－2)＝p，所以P(－2<ξ<0)＝＝－p.‎ ‎3．(2019·海南海口期末)已知随机变量X服从正态分布N(a，4)，且P(X>1)＝0.5，P(X>2)＝0.3，则P(X<0)＝(　　)‎ A．0.2 B．0.3‎ C．0.7 D．0.8‎ 答案　B 解析　随机变量X服从正态分布N(a，4)，所以曲线关于x＝a对称，且P(X>a)＝0.5.由P(X>1)＝0.5，可知a＝1，所以P(X<0)＝P(X>2)＝0.3，故选B.‎ ‎4．(2019·山东济南期末)在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(0，σ2)，若ξ在(－∞，－1)内取值的概率为0.1，则在(0，1)内取值的概率为(　　)‎ A．0.8 B．0.4‎ C．0.2 D．0.1‎ 答案　B 解析　∵ξ服从正态分布N(0，σ2)，∴曲线的对称轴是直线x＝0.∵P(ξ<－1)＝0.1，∴P(ξ>1)＝0.1，∴ξ在(0，1)内取值的概率为0.5－0.1＝0.4，故选B.‎ ‎5．(2019·福建永春一中、培元中学、季延中学、石光中学第一次联考)某校在高三第一次模拟考试中约有1 000人参加考试，其数学考试成绩X近似服从正态分布N(100，a2)(a>0)，‎ 试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为(　　)‎ A．400 B．500‎ C．600 D．800‎ 答案　A 解析　由题意得，P(X≤90)＝P(X≥110)＝，所以P(90≤X≤110)＝1－2×＝，所以P(100≤X≤110)＝，所以此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为1 000×＝400.‎ ‎6．(2019·南昌调研)某单位1 000名青年职员的体重x(单位：kg)服从正态分布N(μ，22)，且正态分布的密度曲线如图所示，若体重在58.5～62.5 kg属于正常，则这1 000名青年职员中体重属于正常的人数约是(　　)‎ A．683 B．841‎ C．341 D．667‎ 答案　A 解析　∵P(58.54)＝0.3.‎ 方法一：所以P(3<ξ<4)＝P(2<ξ<4)＝(1－2×0.3)＝0.2.故选A.‎ 方法二：所以P(3<ξ<4)＝P(ξ>3)－P(ξ>4)＝0.5－0.3＝0.2.故选A.‎ ‎11．(2018·吉林一中)若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.954 5.设ξ～N(1，σ2)，且P(ξ≥3)＝0.158 7，则σ＝________．‎ 答案　2‎ 解析　∵P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.682 7，∴P(ξ≥μ＋σ)＝×(1－0.682 7)＝0.158 7，∵ξ～N(1，σ2)，P(ξ≥1＋σ)＝0.158 7＝P(ξ≥3)，∴1＋σ＝3，即σ＝2.‎ ‎12.如图所示，随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，已知P(ξ<0)＝0.3，则P(ξ<2)＝________．‎ 答案　0.7‎ 解析　由题意可知，正态分布的图像关于直线x＝1对称，所以P(ξ<2)＝P(ξ<0)＋P(0<ξ<1)‎ ‎＋P(1<ξ<2)，又P(0<ξ<1)＝P(1<ξ<2)＝0.2，所以P(ξ<2)＝0.7.‎ ‎13．(2019·广东江门模拟)已知随机变量ξ～N(1，4)，且P(ξ<3)＝0.84，则P(－1<ξ<1)＝________．‎ 答案　0.34‎ 解析　P(－1<ξ<1)＝P(1<ξ<3)＝P(ξ<3)－＝0.84－0.5＝0.34.‎ ‎14．(2019·云南高三统考)某校1 000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N(90，σ2)．若分数在(70，110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70的人数为________．‎ 答案　150‎ 解析　记考试成绩为ξ，则考试成绩的正态曲线关于直线ξ＝90对称．因为P(70<ξ≤110)＝0.7，所以P(ξ≤70)＝P(ξ>110)＝×(1－0.7)＝0.15，所以这次考试分数不超过70的人数为1 000×0.15＝150.‎ ‎15．(2019·武汉四月调研)某市高中某学科竞赛中，某区4 000名考生的竞赛成绩的频率分布直方图如图所示．‎ ‎(1)求这4 000名考生的平均成绩(同一组中数据用该组区间中点值作代表)；‎ ‎(2)认为考生竞赛成绩z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差s2，那么该区4 000名考生成绩超过84.81分(含84.81分)的人数大约为多少？‎ ‎(3)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市参赛考生成绩的情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为ξ，求P(ξ≤3)．(精确到0.001)‎ 附：①s2＝204.75，＝14.31；‎ ‎②若z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ0.682 6，‎ P(μ－2σ