【数学】2020届一轮复习人教A版直线的参数方程课时作业 3页

‎2020届一轮复习人教A版 直线的参数方程 课时作业 一、选择题 ‎1．直线(t为参数)的倾斜角为(　　)‎ A．70° B．10°‎ C．160° D．140°‎ 解析：选B　将直线的参数方程化为(t为参数)，故其倾斜角为10°，故选B.‎ ‎2．直线(t为参数)的斜率为(　　)‎ A．－ B．－ C. D. 解析：选A　直线的参数方程(t为参数)化为普通方程为y－1＝－(x－3)，则直线的斜率k＝－.‎ ‎3．若直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切，那么直线倾斜角α为(　　)‎ A. B. C. D.或 解析：选D　直线可化为＝tan α，即y＝tan α·x，‎ 圆方程可化为(x－4)2＋y2＝4，‎ ‎∴由＝2⇒tan2α＝，‎ ‎∴tan α＝±，又α∈[0，π)，∴α＝或.‎ ‎4．下列可以作为直线2x－y＋1＝0的参数方程的是(　　)‎ A.(t为参数) B.(t为参数)‎ C.(t为参数) D.(t为参数)‎ 解析：选C　直线2x－y＋1＝0经过点(1,3)，斜率k＝2，可得直线的参数方程是(t为参数)．直线还经过点(2,5)，相应的参数方程为(t为参数)．‎ 二、填空题 ‎5．已知直线l的参数方程是(t为参数)，则它的普通方程是________．‎ 解析：由直线l的参数方程是(t为参数)，‎ 消去参数t整理得3x－4y＋5＝0.‎ 答案：3x－4y＋5＝0‎ ‎6．直线上与点A(－2,3)的距离等于的点的坐标是________．‎ 解析：设P(－2－t,3＋t)是直线上满足条件的点，则(－t)2＋(t)2＝()2，t2＝，t＝±，则P(－3,4)或(－1,2)．‎ 答案：(－3,4)或(－1,2)‎ ‎7．设直线的参数方程为点P在直线上，且与点M0(－4,0)的距离为，若该直线的参数方程改写成(t为参数)，则在这个方程中点P对应的t值为________．‎ 解析：由|PM0|＝知，t＝±，代入第一个参数方程，得点P的坐标分别为(－3,1)或(－5，－1)，再把点P的坐标代入第二个参数方程可得t＝1或t＝－1.‎ 答案：±1‎ 三、解答题 ‎8．设直线的参数方程为(t为参数)．‎ ‎(1)求直线的普通方程；‎ ‎(2)将参数方程的一般形式化为参数方程的标准形式．‎ 解：(1)把t＝代入y＝10－4t，‎ 得y＝10－，‎ 化简得4x＋3y－50＝0，‎ 所以直线的普通方程为4x＋3y－50＝0.‎ ‎(2)把参数方程变形为 令t′＝－5t，即有(t′为参数)为参数方程的标准形式．‎ ‎9．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的单位长度，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝8cos θ.‎ ‎(1)求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|.‎ 解：(1)由ρsin2θ＝8cos θ，得ρ2sin2θ＝8ρcos θ，‎ 故曲线C的直角坐标方程为y2＝8x.‎ ‎(2)将直线l的参数方程化为标准形式为 (t′为参数)，代入y2＝8x，‎ 并整理得3t′2－16t′－64＝0，‎ 则t1′＋t2′＝，t1′t2′＝－，‎ 所以|AB|＝|t1′－t2′|＝＝.‎ ‎10．经过P(－2,3)作直线交抛物线y2＝－8x于A，B两点．‎ ‎(1)若线段AB被P平分，求AB所在直线方程；‎ ‎(2)当直线的倾斜角为时，求|AB|.‎ 解：设AB的参数方程是(t为参数)．‎ 代入抛物线方程，整理得 t2sin2α＋(6sin α＋8cos α)t－7＝0.‎ 于是t1＋t2＝－，t1t2＝－.‎ ‎(1)若P为AB的中点，则t1＋t2＝0.‎ 即6sin α＋8cos α＝0⇒tan α＝－.‎ 故AB所在的直线方程为y－3＝－(x＋2)．‎ 即4x＋3y－1＝0.‎ ‎(2)|AB|＝|t1－t2|＝ ‎＝ ‎＝.‎ 又α＝，‎ ‎∴|AB|＝ ‎＝8.‎