【数学】2020届一轮复习人教B版 计数原理 课时作业 7页

‎2020届一轮复习人教B版 计数原理 课时作业 ‎1、4种不同产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品之间至少有1种其它产品，则不同排列方法的种数是　　‎ A．12 B．10 C．8 D．6‎ ‎2、的二项展开式的第二项的系数为，则dx的值为(　　)‎ A． 3 B． ‎ C． 3或 D． 3或 ‎3、已知数列{an}共有5项，a1＝0，a5＝2，且|ai＋1－ai|＝1，i＝1,2,3,4，则满足条件的数列{an}的个数为(　　)‎ A． 2 B． 3 C． 4 D． 6‎ ‎4、若的展开式中x3项的系数为20，则log2a＋log2b＝________.‎ ‎5、公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排．某人欲选由A、B、C、D、E中的两个不同字母，和1、2、3、4、5中的三个不同数字(三个数字都相邻)组成一个号牌，则他选择号牌的不同的方法种数为________.‎ ‎6、现有12种商品摆放在货架上，摆成上层4件、下层8件的形式，现要从下层的8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为________．‎ ‎7、从甲、乙等6名运动员中选出4名参加4×100米接力赛．如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方法共有________种．‎ ‎8、二项式展开式中的常数项为______．‎ ‎9、小张要从种水果中任选种赠送给好友，其中芒果、榴莲、椰子是热带水果，苹果、葡萄是温带水果，则小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为________．‎ ‎10、的展开式的第项为_______．‎ ‎11、求的展开式中的常数项.‎ ‎12、已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1.‎ ‎（1）求展开式中各项系数的和；‎ ‎（2）求展开式中含的项。‎ ‎13、已知是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含项的系数为84.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求的展开式中有理项的系数和.‎ ‎14、现有5名男生、2名女生站成一排照相,‎ ‎（1）两女生要在两端，有多少种不同的站法？‎ ‎（2）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？‎ ‎（3）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？‎ 参考答案 ‎1、答案：A 先求出所有的排法，再排除甲乙相邻的排法，即得结果．‎ ‎【详解】‎ 解：4种不同产品排成一排所有的排法共有种，‎ 其中甲、乙两种产品相邻的排法有种，‎ 故甲、乙两种产品之间至少有1种其它产品，则不同排列方法的种数是排法有种．‎ 故选：A．‎ 本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，相邻的问题用捆绑法，属于中档题．‎ ‎2、答案：B 的二项展开式的第二项为，由题意，得，解得，则；故选B.‎ ‎3、答案：C 因为，所以或，即数列从前往后，相邻两项之间增加1或减少1，因为，所以从到有3次增加1，有1次减少1，故数列的个数为；故选C.‎ ‎4、答案：0‎ 的展开式的通项为，‎ 令，得，则，即，‎ 所以.‎ ‎5、答案：3600‎ 三个数字相邻，则共有种情况，在A、B、C、D、E中选两个不同的字母，共有种不同的情况，这两个字母形成三个空，将数字整体插空，共种情况．综上所述，此人选择号牌的不同的方法种数为.‎ ‎6、答案：840‎ ‎ ．‎ 考点：排列组合的综合应用．‎ ‎7、答案：240‎ 从甲、乙等6名运动员中选出4名参加4×100米接力赛，共有种不同的参赛方法，其中甲或乙跑第一棒的情况有种，则甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方法共有种不同的参赛方法．‎ ‎8、答案：‎ 结合二项展开式的通项公式，计算常数项对应的r的值，代入，计算系数，即可。‎ ‎【详解】‎ 该二项展开式的通项公式为，要使得该项为常数项，则要求，解得，所以系数为 考查了二项展开式的常数项，关键表示出通项，计算r的值，即可，难度中等。‎ ‎9、答案：‎ 确定基本事件个数即可求解 ‎【详解】‎ 由题从种水果中任选种的事件总数为 小张送的水果既有热带水果又有温带水果的基本事件总数为小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为 故答案为 ‎10、答案：‎ 由二项式定理的通项公式求解即可 ‎【详解】‎ 由题展开式的第2项为 故答案为 本题考查二项式定理，熟记公式，准确计算是关键，是基础题.‎ ‎11、答案：‎ 试题分析：由于是三项式，所以要转化为二项式来研究,再利用二项式定理求常数项.‎ ‎【详解】‎ ‎∵=,‎ ‎∴展开式的通项为Tr+1=.‎ 当r=5时,T6=×(-1)5=-1.‎ 当0≤r<5时,的展开式的通项为Tk+1=·x5-r-k·=·x5-r-2k(k=0,1,,5-r).‎ 欲求常数项,令5-r-2k=0,即r+2k=5.∵0≤r<5,且k,r∈N,∴r只能取1或3,相应的k值分别为2或1,即或,‎ ‎∴常数项为××(-1)1+××(-1)3+(-1)=-51.‎ ‎(1)本题主要考查二项式定理求指定项，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)由于是三项式，所以要转化为二项式来研究,实际上是数学的转化思想.‎ ‎12、答案：(1)1，(2)‎ 试题分析：分析：根据题意中第五项的系数与第三项的西施之比为，建立方程，求解，‎ ‎（1）由展开式的通项公式，令，即可得到展开式中各项的系数的和；‎ ‎（2）令，求得，代入即可得到展开式中的项．‎ 详解：由题意知，展开式的通项为 ‎,‎ 则第五项系数为Cn4？（﹣2）4，第三项的系数为Cn2？（﹣2）2‎ 则有，化简，得n2﹣5n﹣24=0‎ 解得n=8或n=﹣3（舍去）‎ ‎（1）令x=1，得各项系数的和为（1﹣2）8=1.‎ ‎（2）令，则r=1‎ 故展开式中含的项为.‎ 点评：本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项式的展开式的通项和相关的性质，并根据其性质作出具体判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎13、答案：（1）2,7；（2）0.‎ 试题分析：（1）由二项式系数和求得，然后再根据展开式中含项的系数为84求得．（2）由（1）先求出二项式中的有理项，结合题意可得展开式中的有理项，进而得到所求．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意可知，解得．‎ 故二项式展开式的通项为，‎ 令得含项的系数为，‎ 由题意得，‎ 又，‎ ‎∴．‎ ‎（2）由（1）得展开式的通项为，‎ ‎∴展开式中的有理项分别为，，‎ ‎，‎ ‎∴的展开式中有理项的系数和为0.‎ ‎（1）本题考查二项展开式通项的应用，这也是解决二项式问题的重要思路．二项式定理的应用主要是对二项展开式正用、逆用，要充分利用二项展开式的特点和式子间的联系．‎ ‎（2）解题时要把“二项式系数的和”与“各项系数和”，“奇(偶)数项系数和与奇(偶)次项系数和”严格地区别开来．‎ ‎14、答案：（1）；（2）；（3）.‎ 试题分析：（1）分两步，两端的两个位置，女生任意排，有种排法，中间的五个位置男生任意排，有排法,利用分步计数乘法原理可得结果；（2）先将名男生全排列，利用插空法，把名女生插入到名形成的个空中的个即可；(3)采用去杂法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的个，再去掉女生乙在右端的个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的种排除了两次，要找回来一次.‎ 试题（1）两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排,（种）.‎ ‎（2）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生；（种）.‎ ‎（3）采用去杂法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的个，再去掉女生乙在右端的个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的种排除了两次，要找回来一次．‎ ‎（种）.‎ ‎【方法点评】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.‎