【数学】2020届一轮复习新课改省份专用版8--1直线的倾斜角与斜率、直线的方程作业 6页

课时跟踪检测（四十六） 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 一、题点全面练 ‎1．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是(　　)‎ 解析：选B　由题意l1：y＝－ax－b，l2：y＝－bx－a，当a＞0，b＞0时，－a＜0，－b＜0.选项B符合．‎ ‎2．(2019·惠州质检)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率k的取值范围是(　　)‎ A.　　　　　　 B. C．(－∞，－1)∪ D．(－∞，－1)∪ 解析：选D　设直线l的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1－.令－3＜1－＜3，解不等式得k＜－1或k＞.‎ ‎3．在等腰三角形MON中，MO＝MN，点O(0,0)，M(－1,3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为(　　)‎ A．3x－y－6＝0 B.3x＋y＋6＝0‎ C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y－6＝0‎ 解析：选C　因为MO＝MN，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMN＝－kMO＝3，所以直线MN的方程为y－3＝3(x＋1)，即3x－y＋6＝0，选C.‎ ‎4．若直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是(　　)‎ A．[－2,2] B.(－∞，－2]∪[2，＋∞)‎ C．[－2,0)∪(0,2] D．(－∞，＋∞)‎ 解析：选C　令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－b，所以所求三角形面积为|－b|＝b2，且b≠0，因为b2≤1，所以b2≤4，所以b的取值范围是[－2,0)∪(0,2]．‎ ‎5．已知函数f(x)＝asin x－bcos x(a≠0，b≠0)，若f＝f，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选D　由f ＝f 知，函数f(x)的图象关于x＝对称，所以f(0)＝f ，所以－b＝a，则直线ax－by＋c＝0的斜率为k＝＝－1，又直线倾斜角的取值范围为[0，π)，所以该直线的倾斜角为，故选D.‎ ‎6．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．‎ 解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值－2和最大值2.∴b的取值范围是[－2,2]．‎ 答案：[－2,2]‎ ‎7．已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为__________________．‎ 解析：由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，‎ 因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为，则tan α＝，‎ 所以直线l的斜率k＝tan 2α＝＝＝，‎ 所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝(x－1)，‎ 即4x－3y－4＝0.‎ 答案：4x－3y－4＝0‎ ‎8.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1，0)的直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，则直线AB的方程为____________________________．‎ 解析：由题意可得kOA＝tan 45°＝1，‎ kOB＝tan(180°－30°)＝－，‎ 所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－x.‎ 设A(m，m)，B(－n，n)，‎ 所以AB的中点C，‎ 由点C在直线y＝x上，且A，P，B三点共线得 解得m＝，所以A(，)．‎ 又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝＝，‎ 所以lAB：y＝(x－1)，‎ 即直线AB的方程为(3＋)x－2y－3－＝0.‎ 答案：(3＋)x－2y－3－＝0‎ ‎9．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：‎ ‎(1)过定点A(－3,4)；‎ ‎(2)斜率为.‎ 解：(1)由题意知，直线l存在斜率．‎ 设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4，‎ 它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，‎ 由已知，得(3k＋4)＝±6，‎ 解得k1＝－或k2＝－.‎ 故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.‎ ‎(2)设直线l在y轴上的截距为b，‎ 则直线l的方程为y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，‎ 由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.‎ ‎∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.‎ ‎10．已知△ABC的三个顶点分别为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：‎ ‎(1)BC边所在直线的方程；‎ ‎(2)BC边上中线AD所在直线的方程；‎ ‎(3)BC边的垂直平分线DE所在直线的方程．‎ 解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，‎ 由两点式得BC的方程为＝，‎ 即x＋2y－4＝0.‎ ‎(2)设BC边的中点D的坐标为(x，y)，‎ 则x＝＝0，y＝＝2.‎ BC边的中线AD经过A(－3,0)，D(0,2)两点，‎ 由截距式得AD所在直线的方程为＋＝1，‎ 即2x－3y＋6＝0.‎ ‎(3)由(1)知，直线BC的斜率k1＝－，‎ 则BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2.‎ 由(2)知，点D的坐标为(0,2)．‎ 由点斜式得直线DE的方程为y－2＝2(x－0)，‎ 即2x－y＋2＝0.‎ 二、专项培优练 ‎(一)易错专练——不丢怨枉分 ‎1．已知两点M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－4]∪ B. C. D. 解析：选A　如图所示，‎ ‎∵kPN＝＝，‎ kPM＝＝－4，‎ ‎∴要使直线l与线段MN相交，‎ 当l的倾斜角小于90°时，k≥kPN；‎ 当l的倾斜角大于90°时，k≤kPM，‎ ‎∴k≥或k≤－4.‎ ‎2．直线l过点(－2,2)且与x轴、y轴分别交于点(a,0)，(0，b)，若|a|＝|b|，则直线l的方程为________________．‎ 解析：若a＝b＝0，则直线l过(0,0)与(－2,2)两点，直线l的斜率k＝－1，直线l的方程为y＝－x，‎ 即x＋y＝0.‎ 若a≠0，b≠0，设直线l的方程为＋＝1，‎ 由题意知解得 此时，直线l的方程为x－y＋4＝0.‎ 答案：x＋y＝0或x－y＋4＝0‎ ‎3．过点(－10,10)且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为________________．‎ 解析：当直线经过原点时，此时直线的方程为x＋y＝0，满足题意．当直线不经过原点时，设直线方程为＋＝1，把点(－10,10)代入可得a＝，故直线方程为＋＝1，即x＋4y－30＝0.综上所述，所求直线方程为x＋y＝0或x＋4y－30＝0.‎ 答案：x＋y＝0或x＋4y－30＝0‎ ‎(二)交汇专练——融会巧迁移 ‎4．[与不等式交汇]已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．‎ ‎(1)证明：直线l过定点；‎ ‎(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；‎ ‎(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．‎ 解：(1)证明：直线l的方程可化为y＝k(x＋2)＋1，故无论k取何值，直线l总过定点(－2,1)．‎ ‎(2)直线l的方程为y＝kx＋2k＋1，‎ 则直线l在y轴上的截距为2k＋1，‎ 要使直线l不经过第四象限，则解得k≥0，‎ 故k的取值范围是.‎ ‎(3)依题意，直线l在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，∴A，B(0,1＋2k)．‎ 又－<0且1＋2k>0，∴k>0.‎ 故S＝|OA||OB|＝××(1＋2k)‎ ‎＝≥(4＋4)＝4，‎ 当且仅当4k＝，即k＝时，取等号．‎ 故S的最小值为4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0.‎