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- 2021-06-16 发布
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考点34 直线、平面垂直的判定及其性质
一、简答题
1.(12分)(2018·全国卷I高考文科·T18)如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,∠ACM=90°,以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA.
(1)证明:平面ACD⊥平面ABC.
(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=DA,求三棱锥Q-ABP的体积.
【解析】(1)由已知可得,∠BAC=90°,则BA⊥AC.
又BA⊥AD,AD∩AC=A,所以AB⊥平面ACD.
又AB⊂平面ABC,
所以平面ACD⊥平面ABC.
(2)由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=3.
又BP=DQ=DA,所以BP=2.
作QE⊥AC,垂足为E,则QE