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- 2021-06-16 发布
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秘密★启用前【考试时间:10月12日 16:20~18:20】
2020年文山州中小学教育教学质量检测
高三年级文科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页,第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后,请将答题卡交回.满分150分,考试用时120分钟.
第I卷(选择题,共60分)
注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,,则( )
A. B.
C. D.
2.已知,其中x,y是实数,i为虚数单位,则( )
A. B. C. D.
3.清源学校髙一、高二、高三年级学生的人数之比为,为了了解学校学生对数学学科的喜爱程度,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级中抽取一个容量为120的样本,则应该从高三年级中抽取( )名学生.
A.30 B.40 C.50 D.60
4.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
5.2020年6月17日15时19分,星期三,酒泉卫星发射中心,我国成功发射长征二号丁运载火箭,并成功将高分九号03星、皮星三号A星和德五号卫星送入预定轨道,携三星入轨,全程发射获得圆满成功,祖国威武.已知火箭的最大速度v(单位:)和燃料质量M(单位:),火箭质量m(单位:
)的函数关系是:,若已知火箭的质量为3100公斤,燃料质量为310吨,则此时v的值为多少(参考数值为;)( )
A.13.8 B.9240 C.9.24 D.1380
6.执行如图所示的程序框图,运行相应程序,则输出的s的值为( )
A. B. C. D.
7.若a,b为正实数,且,则的最小值为( )
A.2 B. C.3 D.4
8.对于奇函数,若对任意的,,且,则当时,实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
9.已知的内角的对边分别为a,b,c,若,则的面积为( )
A.1 B.2 C.4 D.6
10.已知,则( )
A. B. C. D.
11.已知函数,则下列说法错误的是( )
A.的一条对称轴为
B.
C.的对称中心为
D.的最大值为
12.已知双曲线上关于原点对称的两个点P,Q,右顶点为A,线段的中点为E,直线交x轴于,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
注意事项:
本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.把答案填写在答题卡上相应的位置,在试题卷上作答无效.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知x,y满足约束条件则目标函数的最小值为_____.
14.已知,且,则_____.
15.在正三棱锥中,,,则三棱锥外接球的表面积为_____.
16.已知函数(e为自然对数的底数),若有三个零点,则实数a的取值范围为_____.
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知数列成等差数列,各项均为正数的数列成等比数列,,且,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
18.(本小题满分12分)
某中学高三年级组织了西南四省第一次联考,为了了解学生立体几何得分情况,现在在高三年级中随机抽取100名同学进行调查,其中男生和女生的人数之比为,满分为12分,得分大于等于8分为优秀,否则为知识点存在欠缺,已知男生优秀的人数为35人,女生得分在8分以下的有15人.
(1)完成列联表,并回答能否有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关”?
优秀
知识点欠缺
合计
男生
女生
100
合计
(2)从被调查的女生中,利用分层抽样抽取6名学生,再从这6名学生中随机抽取2名学生介绍答题经验,求被抽取的两名学生均为优秀学生的概率.
参考公式:.
附:
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.842
5.024
6.635
7.879
10.828
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面为菱形,平面,E为上的动点.
(1)确定E的位置,使平面;
(2)设,,根据(1)的结论,求点E到平面的距离.
20.(本小题满分12分)
已知抛物线的焦点为F,过点F且斜率为1的直线l与曲线交于A,B两点,设,,则.
(1)求曲线的方程;
(2)设离心率为且长轴为4的椭圆的方程为.又曲线与过点且斜率存在的直线相交于M,N两点,已知,O为坐标原点,求直线的方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数,.
(1)当在点处的切线与直线平行时,求实数a的值;
(2)若恒成立,求实数a的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致,在答题卡选答区堿指定位置答题.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】
已知在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;
(2)已知,直线l与曲线C相交于A,B两点,求的值.
23.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若函数的最大值为n,且,求最小值.
2020年文山州中小学教育教学质量检测
高三年级文科数学参考答案
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
A
C
B
C
A
D
A
A
C
D
【解析】
1.由已知得,或,∴,故选B.
2.∵,∴,故选A.
3.,故选A.
4.已知,即圆心,半径,∴圆心到直线的距离为,即,故选C.
5.,故选B.
6.,故选C.
7.,当且仅当时,即时,“=”成立,故选A.
8.由已知得在上为单调递增函数,∴
,∴,故选D.
9.,由已知得:∵,∴,又,∴,故选A.
10.由已知得,故,故选A.
11.由已知得:对于选项A,,正确;对于选项B,,正确;对于选项C,,错误;对于选项D,令,∴,∴当时,,正确,故选C.
12.由已知得M为的重心,∴,又,∴,即,故选D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
题号
13
14
15
16
答案
2
【解析】
13.在点处取得最小值2.
14.∵,∴,即,∴.
15.由题意得外接球的半径为,即.
16.设,则求导后得在上为增函数,在上为减函数.令
由图象可知,有三个零点,则a的取值范围为.
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
解:(1)由,∴,
又,
∴. (6分)
(2),
. (12分)
18.(本小题满分12分)
解:(1)列联表如下:
优秀
知识点欠缺
合计
男生
35
20
55
女生
30
15
45
男生
65
35
100
,
∴不能有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关”. (6分)
(2)抽取的6人中,优秀学生人数为4人,知识点欠缺人数为2人,
对其编号分别为,则列树状图如下:
,
∴从6人中任意抽取2人的基本事件个数为15,
其中两人均为优秀学生的基本事件个数为6,
∴被抽取的两名学生均为优秀学生的概率为. (12分)
19.(本小题满分12分)
解:(1)E为的中点.
证明:连接,使交于点O,取的中点为E,连接,
∵O,E分别为,的中点,
∴.
又平面,平面,
∴平面. (6分)
(2),
∴,
∴,即菱形为正方形.
又点E到平面距离等于点D到平面距离的倍,
设点E到平面的距离为h,
∴,
. (12分)
20.(本小题满分12分)
解:(1)由已知得,设直线l的方程为,
∴,
∴,
∴曲线的方程为. (5分)
(2)由已知得,,∴,
∴曲线的方程为,
设直线的方程为,
则.
设,
,
∴
,
∴直线的方程为. (12分)
21.(本小题满分12分)
解:(1),
∴斜率. (4分)
(2)由已知得对任意的恒成立
恒成立.
令,
则,
令,
则.
∵,
∴.
又,∴,即恒成立,
∴在上单调递增,又,
∴当时,,即为减函数,
当时,,即为增函数,
∴,
∴. (12分)
22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】
解:(1)直线l的普通方程为,
由,
∴曲线C的直角坐标方程为. (5分)
(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得,
∴,
∴. (10分)
23.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】
解:(1)由已知得
∴当无解;
当;
当,
综上所述,不等式的解集为. (5分)
(2)由(1)可知,
∵,
∴,
当且仅当,即时,“=”成立. (10分)